Материал: chap2
Ɇɨɠɧɨ, ɨɞɧɚɤɨ, ɩɨɫɬɭɩɢɬɶ ɢ ɢɧɚɱɟ. ɇɚɫ ɢɧɬɟɪɟɫɭɸɬ ɧɟ ɩɪɨɫɬɨ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ, ɚ ɬɨ, ɧɚɫɤɨɥɶɤɨ ɩɨɱɬɨɜɵɣ ɦɚɫɫɢɜ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɦɚɫɫɢɜɚ ɢɧɬɟɪɜɶɸ. Ⱦɚɧɧɵɟ ɢɧɬɟɪɜɶɸ ɜɵɫɬɭɩɚɸɬ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɷɬɚɥɨɧɨɦ, ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ. ɂɬɚɤ, ɢɦɟɟɦ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ (ɩɨɱɬɨɜɵɣ ɦɚɫɫɢɜ) ɢ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ (ɦɚɫɫɢɜ ɢɧɬɟɪɜɶɸ). ɇɨ ɡɞɟɫɶ ɟɫɬɶ ɧɟɛɨɥɶɲɚɹ ɫɥɨɠɧɨɫɬɶ: ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɞɨɥɠɧɨ ɢɦɟɬɶ ɬɭ ɠɟ ɫɭɦɦɭ ɱɚɫɬɨɬ, ɱɬɨ
[79]
ɢ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ. Ɇɚɫɫɢɜ ɢɧɬɟɪɜɶɸ ɞɚɟɬ ɧɚɦ ɥɢɲɶ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ, ɩɨ
ɤɨɬɨɪɵɦ ɦɵ ɜɵɱɢɫɥɢɦ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ: N 0 |
v0 N , ɝɞɟ N 0 |
— ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ, |
|
i |
i |
i |
|
vi0 — ɞɨɥɹ i-ɝo ɜɚɪɢɚɧɬɚ ɜ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɦɚɫɫɢɜɚ ɢɧɬɟɪɜɶɸ, N — ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɶ ɪɟɫɩɨɧɞɟɧɬɨɜ
ɜ ɩɨɱɬɨɜɨɦ ɨɩɪɨɫɟ (ɬ.ɟ. 2459).
Ɍɚɛɥɢɰɚ 22
Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɪɟɫɩɨɧɞɟɧɬɨɜ ɩɨ ɬɢɩɭ ɪɚɛɨɱɢɯ ɦɟɫɬ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɩɭɬɟɦ ɢɧɬɟɪɜɶɸ ɢ ɩɨɱɬɨɜɨɝɨ ɨɩɪɨɫɚ
Ɇɚɫɫɢɜɵ
ɂɧɬɟɪɜɶɸ (901 ɱɟɥ.) «Ɉɬɪɟɦɨɧɬɢɪɨɜɚɧɧɵɣ» ɩɨɱɬɨɜɵɣ (2459 ɱɟɥ.)
Ɍɢɩ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɦɟɫɬɚ ɩɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɭ ɬɪɭɞɚ
|
Ɏɢɡɢɱɟɫɤɢɣ ɬɪɭɞ |
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ɍɦɫɬɜɟɧɧɵɣ ɬɪɭɞ |
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|||||
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ɇɟɤɜɚɥɢɮɢɰɢɪ ɨɜɚɧɧɵɣ |
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ɇɢɡɤɨ ɤɜɚɥɢɮɢɰɢɪɨɜɚɧɧɵɣ |
ɋɪɟɞɧɟɣ ɤɜɚɥɢɮɢɤɚɰɢɢ |
|
ȼɵɫɨɤɨɣ ɤɜɚɥɢɮɢɤɚɰɢɢ |
ɇɟ ɬɪɟɛɭɸɳɢɣ ɜɵɫɲɟɝɨ ɢ ɫɪɟɞɧɟɝɨ |
ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ |
Ɍɪɟɛɭɸɳɢɣ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɝɨ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ |
|
Ɍɪɟɛɭɸɳɢɣ ɜɵɫɲɟɝɨ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ |
43 |
|
43 |
158 |
|
143 |
107 |
|
120 |
|
287 |
134 |
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127 |
409 |
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415 |
318 |
|
315 |
|
741 |
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Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, N 0 |
43 |
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x2459, |
N 0 |
158 |
x2459 ɢ ɬ.ɞ. |
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1 |
901 |
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3 |
901 |
||
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ɉɨɥɭɱɚɟɦ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ (ɫ ɨɤɪɭɝɥɟɧɢɟɦ ɞɨ ɰɟɥɵɯ): 117, 117, 431, 390, 292, 328, 783. ɋɭɦɦɚ ɢɯ ɛɭɞɟɬ ɭɠɟ ɧɟ 901, ɚ ɩɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶɧɨ 2459. ɉɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (II,1,3): Ȥ2=11,1. ɗɬɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɧɚɹ ɪɚɧɟɟ, ɧɨ ɦɟɧɶɲɟ 12,459 — ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɞɥɹ ɲɟɫɬɢ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ (ɬ.ɟ. ɪɚɡɥɢɱɢɟ ɧɟɡɧɚɱɢɦɨ). Ʉɚɤ ɜɢɞɢɦ, ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɤɢ ɩɪɨɜɟɪɹɟɦɨɣ ɝɢɩɨɬɟɡɵ (ɜɨɩɪɨɫɵ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɝɢɩɨɬɟɡ ɩɨɞɪɨɛɧɟɟ ɛɭɞɭɬ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ ɜ ɝɥ. V).
2. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ, ɫɜɹɡɚɧɧɵɟ ɫ Ȥ2 (ɬɚɛɥɢɰɵ k [ l)
ɉɪɟɠɞɟ ɱɟɦ ɩɟɪɟɣɬɢ ɤ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦ, ɛɚɡɢɪɭɸɳɢɦɫɹ ɧɚ ɤɪɢɬɟɪɢɢ Ȥ2 ɉɢɪɫɨɧɚ, ɩɪɢɜɟɞɟɦ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɩɨɧɚɞɨɛɢɬɫɹ ɧɚɦ ɜ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ. ȿɫɥɢ ɭɱɟɫɬɶ, ɱɬɨ ɩɨ ɨɩɪɟ-
[80]
ɞɟɥɟɧɢɸ ¦¦Nij ¦¦Nij0 N , ɬɨ ɢɡ (II,1,1), ɜɨɡɜɨɞɹ ɜ ɤɜɚɞɪɚɬ ɱɢɫɥɢɬɟɥɶ ɢ
i |
j |
i |
j |
ɪɚɫɩɢɫɵɜɚɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɧɚ ɬɪɢ ɫɭɦɦɵ, ɩɨɥɭɱɚɟɦ:
|
|
k |
l |
N ij2 |
F |
2 |
¦ ¦ |
||
|
N 0 |
|||
|
|
i 1 |
j 1 |
ij |
|
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|
||
N (II,2,1)
ȿɫɥɢ ɫɜɹɡɶ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ (ɬ.ɟ. ɤɚɠɞɨɦɭ ɯ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɨɞɧɨ ɜɩɨɥɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɭ), ɬɨ ɛɟɡ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɨɛɳɧɨɫɬɢ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɚɹ ɬɚɛɥɢɰɚ ɞɨɥɠɧɚ ɢɦɟɬɶ ɞɢɚɝɨɧɚɥɶɧɵɣ ɜɢɞ. ɉɭɫɬɶ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ k<l, ɬɨɝɞɚ
54
|
0 ,i |
z |
j |
½ |
ɢ ɬɚɤ ɤɚɤ N(xi)=N(yj), ɬɨ N ij0 N ij2 |
N . Ɍɟɩɟɪɶ ɩɪɨɫɬɨ ɧɚɣɬɢ Ȥ2max. |
||||
N ij ® |
|
|
|
|
|
¾ |
||||
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|||||||
¯N ij |
,i |
j |
|
1,k ¿ |
|
|
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||
ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ |
N ij0 ɜ |
(II,2,1) |
ɩɨɥɭɱɚɟɦ: Fmax2 |
N( k 1) . ɉɪɢ |
k>l ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ Fmax2 |
N( l 1) . |
||||
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, |
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F2 |
N xmin(k 1,l 1) |
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(II,2,2) |
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max |
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ɝɞɟ min(k – 1, l – 1) ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɢɡ ɞɜɭɯ ɱɢɫɟɥ: (k – 1) ɢ (l – 1). (Ɉɬɫɸɞɚ, ɤɫɬɚɬɢ, ɨɱɟɜɢɞɧɨ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ max(k – 1, l – 1), ɤɨɬɨɪɚɹ ɛɭɞɟɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɚ ɜ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ).
Ʉɚɤ ɦɵ ɜɢɞɟɥɢ, Ȥ2 — ɦɟɪɚ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɦɟɠɞɭ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɣ ɢ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɬɚɛɥɢɰɚɦɢ, ɩɪɢɯɨɞɹɳɚɹɫɹ ɧɚ ɜɫɟ N ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ.
Ɇɟɪɚ ɪɚɡɥɢɱɢɹ, ɩɪɢɯɨɞɹɳɚɹɫɹ ɧɚ ɨɞɧɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɟ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɟɣ
ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶɸ ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ ij2: M2 F2 .
N
Ʉɚɤ ɢ Ȥ2, 0 ij2 < ; ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɟ ɜɟɪɯɧɟɣ ɝɪɚɧɢɰɵ ɭ ij2 ɧɟ ɜɩɨɥɧɟ ɭɞɨɛɧɨ ɞɥɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɟɝɨ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ: ɨɛɵɱɧɨ ɩɪɟɞɩɨɱɬɟɧɢɟ ɨɬɞɚɸɬ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦ, ɩɪɢɧɢɦɚɸɳɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ 0 ɢ 1 (ɥɢɛɨ -1 ɢ 1).
ɉɢɪɫɨɧ ɩɪɟɞɥɨɠɢɥ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧɭ
ɋ |
M 2 |
|
1 M 2 , |
(ɉ,2,3) |
ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɨɥɭɱɢɥɚ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɫɪɟɞɧɟɣ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɉɢɪɫɨɧɚ.
Ʌɟɝɤɨ ɜɢɞɟɬɶ, ɱɬɨ ɋ=0 ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɹ ɫɜɹɡɢ. ȼ ɫɚɦɨɦ ɞɟɥɟ, ɩɪɢ ɷɬɨɦ Ȥ2=0, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ij2=0 ɢ ɋ=0. ɑɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ, ɬɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɋ.
[81]
ɇɨ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɋ ɧɟ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ 1. ɑɬɨɛɵ ɭɫɬɪɚɧɢɬɶ ɷɬɨɬ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɤ,
ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ ɩɟɪɟɣɬɢ ɤ C' |
|
|
C |
, ɝɞɟ ɋɬɚɯ — ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɋ ɩɪɢ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɫɜɹɡɢ. ɂɡ |
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Cmax |
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(II,2,2) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ |
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ɋmax |
min( k 1,l 1) |
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1 min( k 1,l 1) |
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ȿɫɥɢ ɬɚɛɥɢɰɚ ɞɢɚɝɨɧɚɥɶɧɚɹ (k = l), ɬɨ C max |
k 1 |
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k . |
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ɉɪɟɠɞɟ ɱɟɦ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɩɪɢɦɟɪ ɪɚɫɱɟɬɚ Ȥ2, ɩɟɪɟɩɢɲɟɦ (II,2,1) ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ N 0 |
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ij |
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1 |
N( x |
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|
) uN( y |
|
) ɜ ɜɢɞɟ: |
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ɱɟɪɟɡ ɦɚɪɝɢɧɚɥɵ |
|
i |
i |
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||||||||||||||||||
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N |
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k |
|
l |
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2 |
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N ij |
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F 2 |
N ¦ ¦ ( |
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1) |
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(II,2,1a) |
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|
N ( x |
|
|
) N ( |
y |
|
) |
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i |
1 j 1 |
|
i |
|
j |
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ɉɪɢɦɟɪ 15. Ⱦɥɹ ɬɚɛɥɢɰɵ 20 ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ Ȥ2. ɉɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (II,2,1 ɚ) ɩɨɥɭɱɚɟɦ |
||||||||||||||||||||||||
F2 |
1486( |
|
924 2 |
|
|
|
|
512 |
|
|
|
|
|
|
552 |
|
|
4562 |
1) 1052 ,6 |
|||||
|
979 975 |
507 975 |
|
979 511 |
507 511 |
|||||||||||||||||||
Ʉɚɤ ɜɢɞɢɦ, ɞɚɠɟ ɞɥɹ ɬɚɛɥɢɰɵ 2u2 ɷɬɚ ɮɨɪɦɭɥɚ ɭɞɨɛɧɟɟ, ɱɟɦ (II,1,1) ɢ (II,1,2), ɬɚɤ ɤɚɤ ɧɟ ɬɪɟɛɭɟɬ ɨɩɟɪɢɪɨɜɚɧɢɹ ɛɨɥɶɲɢɦɢ ɱɢɫɥɚɦɢ, ɟɸ ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɜ ɩɨɞɚɜɥɹɸɳɟɦ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɟ ɫɥɭɱɚɟɜ.
55
ɉɪɢɦɟɪ 16. Ⱦɥɹ ɞɚɧɧɵɯ ɬɚɛɥɢɰɵ 18 ɩɪɢɦɟɪɚ 14 ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɋ, ɋmɚɯ, ɋ’. Ɍɚɤ ɤɚɤ Ȥ2=52, ɩɨɥɭɱɚɟɦ:
C=0,221; ɋ max |
|
2 |
; C’=0,271. |
2 |
0 ,816 |
||
|
1 |
|
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 31. ɉɨ ɞɚɧɧɵɦ ɩɪɢɦɟɪɚ 13 ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɋ, ɋmɚɯ, C’. Ɉɬɜɟɬ: 0,375; 0,816; 0,460.
Ʉɚɤ ɦɵ ɜɢɞɟɥɢ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ, ɜɜɟɞɟɧɧɵɣ ɉɢɪɫɨɧɨɦ, ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɞɨɫɬɢɝɚɬɶ 1. ȼ ɫɜɨɟ ɜɪɟɦɹ ɑɭɩɪɨɜ, ɫɬɪɟɦɹɫɶ ɢɫɩɪɚɜɢɬɶ ɷɬɨɬ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɤ, ɩɪɟɞɥɨɠɢɥ ɞɪɭɝɨɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ, ɛɚɡɢɪɭɸɳɢɣɫɹ ɧɚ Ȥ2:
T |
F 2 |
(ɉ.2,4) |
N ( k 1)( l 1)
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɑɭɩɪɨɜɚ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ +1 ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɥɧɨɣ ɫɜɹɡɢ, ɧɨ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɢ k=l.
[82]
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 32, Ɋɚɫɫɱɢɬɚɬɶ Ɍ ɞɥɹ ɩɨɥɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɩɪɢ k=l. ɍɤɚɡɚɧɢɟ: ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ
(II,2,2).
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 33. ɉɨ ɞɚɧɧɵɦ ɩɪɢɦɟɪɚ 14 ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɑɭɩɪɨɜɚ ɞɥɹ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶ ɪɚɛɨɬɨɣ ɢ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɨɣ (ɦɨɥɨɞɵɟ ɪɚɛɨɱɢɟ). Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɬɚɤ ɤɚɤ ɬɚɛɥɢɰɚ ɤɜɚɞɪɚɬɧɚɹ, ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ Ɍ ɜɩɨɥɧɟ ɤɨɪɪɟɤɬɧɨ.
Ɉɬɜɟɬ: 0,160.
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 34. Ɍɨ ɠɟ ɞɥɹ ɬɚɛɥɢɰɵ 19 (ɪɚɛɨɱɢɟ ɫɬɚɪɲɢɯ ɜɨɡɪɚɫɬɧɵɯ ɝɪɭɩɩ). Ɉɬɜɟɬ: 0,078.
ɋɨɩɨɫɬɚɜɢɦ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɞɜɭɯ ɩɨɫɥɟɞɧɢɯ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɣ. Ʉɚɤ ɛɵɥɨ ɪɚɧɟɟ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɨ, ɜ ɨɛɨɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ ɟɫɬɶ, ɧɨ ɦɨɠɧɨ ɥɢ ɫɤɚɡɚɬɶ, ɜ ɤɚɤɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɧɚ ɛɨɥɶɲɟ? ɉɨ-ɜɢɞɢɦɨɦɭ, ɞɚ: ɭ ɦɨɥɨɞɵɯ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ Ɍ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɭ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɛɨɥɟɟ ɫɬɚɪɲɢɯ ɜɨɡɪɚɫɬɧɵɯ ɝɪɭɩɩ. ɋɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨɫɬɶ ɷɬɨɝɨ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɜɵɜɨɞɚ ɜ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɛɭɞɟɬ «ɩɨɞɤɪɟɩɥɟɧɚ» ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɞɪɭɝɢɯ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ.
ɉɪɨɞɨɥɠɢɦ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟ Ɍ. ɉɪɢ k l Ɍɬɚɯ<1. ɗɬɨɬ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɤ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɨɞɨɥɟɬɶ ɬɚɤ ɠɟ,
ɤɚɤ ɢ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɋ. ȼɜɟɞɟɦ, ɫɥɟɞɭɹ Ʉɪɚɦɟɪɭ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ Tc T . ɑɬɨɛɵ ɧɚɣɬɢ ɹɜɧɨɟ
Tmax
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ Ɍɫ, ɜɵɱɢɫɥɢɦ Ɍɬɚɯ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ (II,2,2) ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ (k—1)(l— 1)=min(k—1, l—1) max(k—1, l—1). Ɍɟɩɟɪɶ (II,2,4) ɩɨɫɥɟ ɩɪɨɫɬɵɯ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ ɞɚɟɬ:
T max |
|
min( |
k |
1,l 1) |
|
4 |
|
|
; |
||
|
|
|
max( |
k |
1,l 1) |
T |
c |
T 4 |
max( |
k |
1,l 1) |
|
|
min( |
k |
1,l 1) |
|
|
|
|
|||
(Ɉɛɪɚɬɢɦ ɜɧɢɦɚɧɢɟ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɜɵɜɨɞɟ ɮɨɪɦɭɥɵ ɞɥɹ Ɍɬɚɯ ɢ Ɍc, ɜ ɢɡɞɚɧɧɨɦ ɭ ɧɚɫ ɩɟɪɟɜɨɞɟ ɤɧɢɝɢ Ɇ. Ʉɟɧɞɚɥɥɚ ɢ Ⱥ. ɋɬɵɨɚɪɬɚ11 ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɧɟɬɨɱɧɨɫɬɶ: ɜ ɨɛɟɢɯ ɮɨɪɦɭɥɚɯ ɩɪɢɜɟɞɟɧ ɤɨɪɟɧɶ ɜɬɨɪɨɣ, ɚ ɧɟ ɱɟɬɜɟɪɬɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ).
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 35. ɉɨ ɞɚɧɧɵɦ ɬɚɛɥɢɰɵ 22 ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ Ɍ ɢ Ɍɫ. Ɉɬɜɟɬ: 0,019; 0,029. Ɍɫ Ɍ, ɩɪɢɱɟɦ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɩɪɢ k=l. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ Ɍɫ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ Ʉɪɚɦɟɪɚ, ɢɥɢ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɑɭɩɪɨɜɚ. Ɍɫ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ Ɍ ɞɥɹ «ɜɵɬɹɧɭɬɵɯ» ɬɚɛɥɢɰ.
11 Ʉɟɧɞɚɥɥ Ɇ., ɋɬɶɸɚɪɬ Ⱥ. ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɜɵɜɨɞɵ ɢ ɫɜɹɡɢ. Ɇ., 1973, ɫ. 747.
56
Ɉɛ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɷɬɢɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɞɥɹ ɮɚɤɬɨɪɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɫɜɹɡɟɣ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ ɢ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɩɪɢ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɢ Ɍ ɢ Ɍɫ, ɫɦ. ɝɥɚɜɭ VI.
[83]
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ Ȥ2 ɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɜɫɟɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ (ij2, ɋ, Ɍ) ɧɟ ɱɭɜɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵ ɤ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɡɧɚɱɟɧɢɣ xi ɢ ɭj. ɗɬɨ ɞɚɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɭɤɚɡɚɧɧɵɟ ɦɟɪɵ ɞɚɠɟ ɞɥɹ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɨɧɧɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ, ɬ.ɟ. ɩɪɢ ɫɚɦɨɦ ɫɥɚɛɨɦ ɭɪɨɜɧɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ.
Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɜɵɜɨɞɵ, ɩɨɥɭɱɚɟɦɵɟ ɩɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɨɛɫɭɠɞɚɟɦɵɯ ɦɟɪ, ɛɵɥɢ ɧɚɞɟɠɧɵ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɪɹɞɚ ɭɫɥɨɜɢɣ. Ʉɚɤ ɨɬɦɟɱɚɸɬ Ⱦɠ.ɘɥ ɢ Ɇ.Ʉɟɧɞɚɥɥ12,
ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ N ij0 ɧɟ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɦɟɧɶɲɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɦɢɧɢɦɭɦɚ, ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ
ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɨɧɢ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɸɬ ɩɪɢɧɹɬɶ 10, ɩɨɥɚɝɚɹ, ɱɬɨ «ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɣ ɦɢɧɢɦɭɦ» ɪɚɜɟɧ 5. ȿɫɥɢ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɤɥɟɬɤɚɯ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ 5, ɧɭɠɧɨ ɩɪɨɢɡɜɟɫɬɢ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɟ ɫɬɪɨɤ ɢɥɢ ɫɬɨɥɛɰɨɜ. Ɉɛɳɟɟ ɱɢɫɥɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ N ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɨɥɶɲɢɦ. ɏɨɬɹ ɬɪɭɞɧɨ ɬɨɱɧɨ ɧɚɡɜɚɬɶ ɟɝɨ ɦɢɧɢɦɭɦ, ɨɛɵɱɧɨ ɞɨɜɟɪɹɸɬ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ, ɟɫɥɢ N ɧɟ ɦɟɧɶɲɟ 100 (ɤɨɧɟɱɧɨ, ɟɫɥɢ, ɫɤɚɠɟɦ, k=5, ɚ l=4, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɱɢɫɥɨ ɤɥɟɬɨɤ 20, ɬɨ N ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɪɚɜɧɵɦ 200, ɱɬɨɛɵ N ij0 t10).
Ɂɧɚɱɢɦɨɫɬɶ ɋ ɢ Ɍ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ Ȥ2: ɟɫɥɢ ɡɧɚɱɢɦ Ȥ2, ɬɨ ɡɧɚɱɢɦɵ ɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ.
3. Ɍɚɛɥɢɰɵ 2 × 2. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɚɫɫɨɰɢɚɰɢɢ ɢ ɤɨɧɬɢɧɝɟɧɰɢɢ, ɢɯ ɫɜɹɡɶ ɫ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ ɞɥɹ ɬɚɛɥɢɰ k × l
ɉɪɨɞɨɥɠɢɦ ɢɡɭɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ, ɨɫɧɨɜɚɧɧɵɯ ɧɚ ɩɪɢɧɰɢɩɟ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɝɨ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɫɨɛɵɬɢɣ, ɨɛɪɚɬɢɜɲɢɫɶ ɤ ɛɨɥɟɟ ɩɪɨɫɬɵɦ ɫɢɬɭɚɰɢɹɦ, ɱɟɦ ɪɚɧɶɲɟ. ɗɬɨ ɩɨɡɜɨɥɢɬ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɥɭɱɲɟ ɩɨɧɹɬɶ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥ, ɭɹɫɧɢɬɶ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɭɸ ɨɫɧɨɜɭ ɟɝɨ. Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɦɵ ɢɡɭɱɢɦ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɧɨɜɵɦɢ ɢ ɭɠɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɦɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ. ɂ, ɧɚɤɨɧɟɰ, ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɢɡɥɨɠɟɧɢɟ ɛɭɞɟɬ ɫɜɨɟɨɛɪɚɡɧɨɣ «ɩɟɪɟɞɵɲɤɨɣ» ɞɥɹ ɱɢɬɚɬɟɥɹ, ɜɩɟɪɜɵɟ ɫɬɨɥɤɧɭɜɲɟɝɨɫɹ ɫ ɢɡɭɱɟɧɢɟɦ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ. (Ɍɚɤɨɦɭ ɱɢɬɚɬɟɥɸ ɛɭɞɟɬ ɩɨɥɟɡɧɨ ɩɨɫɥɟ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɷɬɨɝɨ ɩɚɪɚɝɪɚɮɚ ɜɟɪɧɭɬɶɫɹ ɤ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɦ).
Ɉɛɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ, ɨ ɤɨɬɨɪɵɯ ɛɭɞɟɬ ɢɞɬɢ ɪɟɱɶ, ɩɪɢɦɟɧɢɦɵ ɥɢɲɶ ɤ ɬɚɛɥɢɰɚɦ 2u2 , ɬ.ɟ. ɜ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɞɚɧɧɵɟ ɫɝɪɭɩɩɢɪɨɜɚɧɵ ɞɢɯɨɬɨɦɢɱɟɫɤɢ (ɬɚɛɥ. 23).
ɇɚɩɨɦɧɢɦ, ɱɬɨ N12, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɱɢɫɥɨ ɢɧɞɢɜɢɞɨɜ, ɭ ɤɨɬɨɪɵɯ X=ɯ1 ɢ Y=y2, N(y2) — ɱɢɫɥɨ ɢɧɞɢɜɢɞɨɜ ɫ Y=y2 ɢ ɥɸɛɵɦ X, ɚ N — ɨɛɴɟɦ ɢɡɭɱɚɟɦɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ.
[84]
Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɩɟɪɟɣɬɢ ɤ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɸ ɫɜɹɡɢ, ɧɚɱɧɟɦ ɫ ɩɪɢɦɟɪɚ. Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ, ɱɬɨ ɧɭɠɧɨ ɢɡɭɱɢɬɶ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶɸ ɩɪɨɮɟɫɫɢɟɣ —Y (ɭ1 — ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧ, ɭ2 — ɧɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧ) ɢ ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɸ ɬɪɭɞɚ X (x1 — ɜɵɫɨɤɚɹ, ɯ2 — ɧɢɡɤɚɹ). ɑɚɫɬɨ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɫɥɵɲɚɬɶ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɹ ɬɢɩɚ: «ȿɫɥɢ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧ ɩɪɨɮɟɫɫɢɟɣ, ɬɨ ɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɜɵɫɨɤɚɹ». Ʉ ɬɚɤɢɦ ɩɨɫɵɥɤɚɦ ɢ ɜɵɜɨɞɚɦ ɨɛɵɱɧɨ ɧɟ ɩɪɢɞɢɪɚɸɬɫɹ, ɫɱɢɬɚɹ ɢɯ ɨɱɟɜɢɞɧɵɦɢ, ɧɟ ɬɪɟɛɭɸ-
Ɍɚɛɥɢɰɚ 23
Ɉɛɳɢɣ ɜɢɞ ɬɚɛɥɢɰɵ 2 × 2
X |
Y |
|
N(xi) |
|
y1 |
y2 |
|||
|
|
|||
x1 |
N11 |
N12 |
N(x1) |
|
x2 |
N21 |
N22 |
N(x2) |
12 ɘɥ Ⱦɠ., Ʉɟɧɞɚɥɥ Ɇ. Ɍɟɨɪɢɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ. Ɇ., I960, ɫ. 526.
57
N(yj) |
N(y1) |
N(y2) |
N |
ɳɢɦɢ ɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɚ. Ɉɞɧɚɤɨ ɫ ɩɨɞɨɛɧɵɦɢ ɫɭɠɞɟɧɢɹɦɢ ɧɟɥɶɡɹ ɫɨɝɥɚɫɢɬɶɫɹ.
Ʉɚɤ ɨɬɦɟɱɚɥɨɫɶ, ɫɨɰɢɚɥɶɧɵɟ ɹɜɥɟɧɢɹ ɦɧɨɝɨɮɚɤɬɨɪɧɵ, ɚ ɪɟɚɥɶɧɵɟ ɫɜɹɡɢ ɞɚɥɟɤɢ ɨɬ ɬɪɢɜɢɚɥɶɧɨɫɬɢ. ȼɵɫɨɤɚɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɬɪɭɞɚ ɦɨɠɟɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɨɜɚɬɶ ɢ ɜɵɫɨɤɨɣ, ɢ ɧɢɡɤɨɣ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɩɪɨɮɟɫɫɢɟɣ (ɢ ɧɚɨɛɨɪɨɬ). Ɋɟɱɶ ɢɞɟɬ ɩɨɤɚ ɨɛ ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɵɯ ɮɚɤɬɚɯ. ɑɬɨ ɠɟ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ, ɢɡɭɱɟɧɢɟɦ ɤɨɬɨɪɵɯ ɢ ɡɚɧɢɦɚɟɬɫɹ ɫɨɰɢɨɥɨɝ, ɬɨ ɡɞɟɫɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɣ ɫɢɬɭɚɰɢɟɣ, ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶɸ ɦɧɨɝɢɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɠɢɡɧɟɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɢ. ɇɚ ɪɚɡɧɵɯ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɹɯ ɫɜɹɡɶ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɪɚɡɧɨɣ — ɢɫɬɢɧɚ ɜɫɟɝɞɚ ɤɨɧɤɪɟɬɧɚ. Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɥɸɛɨɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɦɨɠɧɨ ɥɟɝɤɨ «ɨɛɴɹɫɧɢɬɶ», ɫɯɜɚɬɢɜɲɢɫɶ ɡɚ ɨɞɢɧ (ɩɨɞɯɨɞɹɳɢɣ) ɢɡ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɜɥɢɹɸɳɢɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ. ɂɦɟɧɧɨ ɬɚɤ ɥɟɝɤɨɦɵɫɥɟɧɧɨ ɩɨɫɬɭɩɚɸɬ ɬɟ, ɤɬɨ, ɭɡɧɚɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ, ɝɨɜɨɪɹɬ: «ɗɬɨ ɢ ɬɚɤ ɹɫɧɨ, ɱɬɨ ɬɭɬ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ?». Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɭɦɟɬɶ ɨɬɥɢɱɚɬɶ ɨɛɳɢɟ ɪɚɫɫɭɠɞɟɧɢɹ (ɢ ɞɨɝɚɞɤɢ!) ɨɬ ɧɚɭɱɧɨ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɵɯ ɮɚɤɬɨɜ, ɞɚɠɟ ɟɫɥɢ ɨɧɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɥɟɝɤɨ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɢɪɭɸɬɫɹ. Ɍɨɥɶɤɨ ɬɚɤɨɟ ɡɧɚɧɢɟ ɦɨɠɟɬ ɫɬɚɬɶ ɨɫɧɨɜɨɣ ɧɚɭɱɧɵɯ ɜɵɜɨɞɨɜ, ɬɟɦ ɛɨɥɟɟ — ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɪɟɤɨɦɟɧɞɚɰɢɣ.
ɉɭɫɬɶ N=100 ɢ 50 ɱɟɥɨɜɟɤ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɵ, ɚ 50 — ɧɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɵ ɩɪɨɮɟɫɫɢɟɣ, ɭ 20
— ɜɵɫɨɤɚɹ, ɚ ɭ 80 — ɧɢɡɤɚɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɬɪɭɞɚ, ɬ.ɟ. ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɚɹ ɬɚɛɥɢɰɚ
[85]
ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ (ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɬɨɥɶɤɨ ɫɭɦɦɵ ɱɚɫɬɨɬ, ɬ.ɟ. ɦɚɪɝɢɧɚɥɵ):
|
X |
Y |
|
N(xi) |
|
y1 |
y2 |
||
|
|
|
||
|
x1 |
|
|
20 |
|
x2 |
|
|
80 |
|
N(yj) |
50 |
50 |
100 |
ɉɨɤɚ ɦɵ ɡɧɚɟɦ ɥɢɲɶ ɦɚɪɝɢɧɚɥɵ ɢ ɧɟ ɡɧɚɟɦ, ɤɚɤ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɢɧɞɢɜɢɞɵ ɩɨ ɤɥɟɬɤɚɦ ɬɚɛɥɢɰɵ, ɧɢɱɟɝɨ ɧɟɥɶɡɹ ɫɤɚɡɚɬɶ ɨ ɫɜɹɡɢ. ɂɧɮɨɪɦɚɰɢɸ ɨ ɧɟɣ ɧɟɫɭɬ ɬɨɥɶɤɨ ɜɧɭɬɪɢɤɥɟɬɨɱɧɵɟ ɱɚɫɬɨɬɵ: ɥɢɲɶ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɧɚɦ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɱɚɫɬɨɬɵ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɝɨ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ, ɦɨɠɧɨ ɫɭɞɢɬɶ ɨ ɫɜɹɡɢ.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 24
Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɸ ɬɪɭɞɚ ɢ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶɸ ɩɪɨɮɟɫɫɢɟɣ
|
ɉɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ |
ɍɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶ ɩɪɨɮɟɫɫɢɟɣ (Y) |
N(xi) |
|
|
ɬɪɭɞɚ (X) |
ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɵ ɭ1 |
ɧɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɵ ɭ2 |
|
|
ȼɵɫɨɤɚɹ — (ɯ1) |
20 |
0 |
20 |
|
ɇɢɡɤɚɹ — (ɯ2) |
30 |
50 |
80 |
|
N(yj) |
50 |
50 |
100 |
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɣ ɟɟ, ɞɨɥɠɟɧ ɤɨɧɫɬɪɭɢɪɨɜɚɬɶɫɹ ɢɡ ɷɬɢɯ ɱɚɫɬɨɬ. ɘɥ ɩɪɟɞɥɨɠɢɥ ɨɩɢɫɵɜɚɬɶ ɫɜɹɡɶ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
N |
11 |
N |
22 |
|
N 12 |
N |
21 |
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N 11 |
N |
22 |
N 12 |
N |
21 |
|||
ɉɪɟɠɞɟ ɱɟɦ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ Q13 ɢ ɚɧɚɥɢɡɢɪɨɜɚɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɩɪɢɧɢɦɚɟɦɵɟ ɷɬɢɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɨɞɟɪɠɚɬɟɥɶɧɨ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɤɨɧɤɪɟɬɧɵɯ ɬɚɛɥɢɰ (ɬɚɛɥ. 24).
[86]
13 Ɉɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɨ Ⱦɠ. ɘɥɨɦ ɜ ɱɟɫɬɶ Ⱥ. Ʉɟɬɥɟ, ɨɞɧɨɝɨ ɢɡ ɫɨɡɞɚɬɟɥɟɣ ɧɚɭɱɧɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ, ɜɩɟɪɜɵɟ ɩɪɢɦɟɧɢɜɲɟɝɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɤ ɢɡɭɱɟɧɢɸ ɫɨɰɢɚɥɶɧɵɯ ɹɜɥɟɧɢɣ ɜ ɫɜɨɟɦ — ɩɨ ɨɰɟɧɤɟ Ʉ.Ɇɚɪɤɫɚ — «ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɧɨɦ ɧɚɭɱɧɨɦ ɬɪɭɞɟ» «Ɉ ɱɟɥɨɜɟɤɟ ɢ ɪɚɡɜɢɬɢɢ ɟɝɨ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɟɣ ɢɥɢ ɨɩɵɬ ɫɨɰɢɚɥɶɧɨɣ ɮɢɡɢɤɢ», ɨɩɭɛɥɢɤɨɜɚɧɧɨɦ ɜ 1835 ɝ. ɜ ɉɚɪɢɠɟ (Ɇɚɪɤɫ Ʉ., ɗɧɝɟɥɶɫ Ɏ. ɋɨɱ., ɬ. 8, ɫ. 531).
58