Контрольная работа: Цифровые фильтры

Применив Z-преобразование к (2.2; 2.3) и решив его относительно , найдем передаточную (системную) функцию рекурсивного ЦФ (5.6)[2]:

  (2.4)

H (Z) =

2.2.2 Структурные схемы рекурсивного фильтра

Прямая форма рекурсивных фильтров реализуется непосредственно по его разностному уравнению (2.2) или по передаточной функции (7.2). Она содержит один сумматор, умножители и N+M-2=10 элемента задержки. Порядок фильтра равен пяти (см. рисунок 2.1). Недостаток такого способа реализации - сравнительно большое число ячеек памяти, уменьшить количество которых позволяет каноническая форма (см. рисунок 2.2).

Рисунок 2.1 - Прямая структура рекурсивного фильтра

Рисунок 2.2 - Прямая каноническая структура рекурсивного фильтра

Транспонированная структура представлена на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 - Транспонированная структура рекурсивного фильтра

2.2.3 Отсчеты импульсной характеристики

Воздействие имеет вид:

{x(k)}={1,0,0,…}

) На вход поступает единичный импульс, умножается на a₀ и проходит на выход. Получим:

) Далее входной единичный импульс попадает на входную линию задержки, а выходной отсчет а₀ - в выходную линию задержки. В результате второй отсчет импульсной характеристики будет формироваться как

.

) Если продолжить рассмотрение перемещения входного единичного импульса вдоль входной линии задержки и заполнения выходными отсчетами выходной линии задержки, можно получить:

Далее:

В итоге имеем:

{h(n)}={2,5,17,58}

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Нерекурсивные фильтры суммируют при расчетах некоторое число входных отсчетов сигнала, умножая их при этом на постоянные весовые коэффициенты. Вследствие этого в схеме отсутствют обратные связи, что в свою очередь говорит об устойчивости нерекурсивных фильтров. В реальном устройстве линия задержки содержит конечное число элементов, поэтому импульсная характеристика нерекурсивного фильтра также является конечной по длительности. Простота анализа и реализации, а также наглядная связь коэффициентов фильтра с отсчетами его импульсной характеристики и абсолютная устойчивость привели к тому, что нерекурсивные фильтры широко применяются на практике.

Рекурсивные фильтры суммируют при расчетах не только входные, но и некоторое количество предыдущих выходных отсчетов сигнала, умножая их при этом на постоянные весовые коэффициенты. Импульсная характеристика рекурсивного фильтра рассчитывается значительно сложнее, чем для нерекурсивного.

При прямой реализации в линиях задержки хранятся непосредственно отсчеты входного и выходного сигналов, то есть повышенная разрядность линий задержки не требуется. При канонической реализации используется общая линия задержки, что уменьшает число необходимых ячеек памяти. Транспонированная схема позволяет эффективно распараллелить вычисления и потому применяется при реализации дискретных фильтров в виде специализированных интегральных схем. При релизации фильтра в прямой и канонической формах можно одновременно выполнять все операции умножения, но для получения выходного результата необходимо дождаться окончания выполнения всех операций сложения. В транспонированной же схеме, помимо умножения, можно одновременно выполнять и все операции сложения, поскольку они являются независимыми.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.            Бойко В. И., Гуржий А. Н., Жуйков В. Я., Зорн А. А., Спивак В. М., Багрийй В. В. Схемотехника электронных систем. Цифровые устройства. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 512 с.

2.       А. И. Солонина, Д. А. Улахович, С. М. Арбузов, Е. Б. Соловьева, И. И. Гук. Основы цифровой обработки сигналов. Курс лекций. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003.

.        Радиотехнические цепи и сигналы/ Под ред. К. А. Самойло. - М.: Радио и связь, 1982. - 528 с.

.        Казиева Г. С. Основы цифровой обработки сигналов в телекоммуникационных системах. Конспект лекций. - Алматы: АИЭС, 2006. - 46 с.

.        Гольденберг Л. М., Матюшкин Б. Д., Поляк М. Н. Цифровая обработка сигналов. Учебное пособие. - М.: Радио и связь, 1988. - 368 с.