Блочный (иерархический) принцип построения детерминированных математических моделей. Иерархические уровни. Экспериментальные исследования и математическое моделирование.
Некоторые особенности моделей и задач математического моделирования.
Точность математических моделей. Лимитирующая стадия процесса. Модели с распределенными и сосредоточенными параметрами. Прямые и обратные задачи.
Лекция № 4 − 2 часа.
Ошибки опыта: случайные, грубые, систематические.
Основные положения и основные теоремы теории вероятностей. События и их классификация. Вероятность события. Аксиомы теории вероятностей. Случайные величины. Законы распределения.
Лекция № 5 − 2 часа.
Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, коэффициенты ассиметрии и эксцесса. Свойства математического ожидания и дисперсии.
Лекция № 6 − 2 часа.
Определение параметров функции распределения. Генеральная совокупность и случайная выборка. Репрезентативная выборка. Рандомизация. Гистограмма эмпирического или выборочного распределения. Построение функции распределения по экспериментальным данным. Оценка математического ожидания и дисперсии.
Лекция № 7 − 2 часа.
Равномерное распределение. Нормальное распределение. Кривая Гаусса. Функция Лапласа. Доверительные интервалы и доверительная вероятность.
Лекция № 8 − 2 часа.
Основные задачи анализа экспериментальных данных. Проверка статистических гипотез. Уровень значимости и доверительная вероятность. Статистические критерии. Виды теоретических распределений, используемых при проверке статистических гипотез. Распределение Стьюдента. Критерий Пирсона.
Лекция № 9 − 2 часа.
Проверка гипотез относительно средних.
Проверка гипотез для дисперсий. Обнаружение и исключение аномальных значений. Проверка гипотезы нормальности закона распределения случайной величины. Сравнение двух дисперсий. Сравнение двух средних. Сравнение выборочного распределения и распределение генеральной совокупности. Проверка однородности результатов измерений.
Лекция № 10 − 2 часа.
Дисперсионный анализ. Задача дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ. Двухфакторный дисперсионный анализ.
Лекция № 11 − 2 часа.
Формы связи двух величин. Выборочный коэффициент корреляции. Коэффициент частной корреляции.
Приближенная регрессия. Метод наименьших квадратов.
Лекция № 12 – 2 часа.
Линейная регрессия от одного параметра. Параболическая регрессия.
Полиномы Чебышева.
Лекция № 13 – 2 часа.
Предварительный эксперимент. Выбор факторов и переменных состояний объекта исследования. Сбор информации в предварительном эксперименте.
Априорное ранжирование переменных объекта исследования. Коэффициент конкордации. Принятие решений в предварительном эксперименте.
Лекция № 14 – 2 часа.
Полный факторный эксперимент первого порядка. Уровни фактора, интервал варьирования. Выбор уровней и интервалов варьирования факторов.
Кодированные переменные. Построение матрицы планирования. Реализация матрицы планирования. Рандомизация опытов.
Лекция № 15 – 2 часа.
Алгоритм расчета полного факторного эксперимента. Расчет коэффициентов уравнения регрессии. Расчет ошибки опыта (дисперсия воспроизводимости). Проверка значимости коэффициентов регрессии. Проверка адекватности линейного уравнения регрессии.
Лекция № 16 – 2 часа.
Проблема оптимизации и краткая характеристика методов. Роль оптимизации в решении задач повышения эффективности и качества. Критерий оптимизации. Технико-экономические и технологические критерии. Типовые задачи оптимизации.
Общая постановка задач оптимизации. Критерий оптимизации.
Поиск экстремума критерия оптимизации.
Оптимизация проектирования емкостного оборудования.
Лекция № 17 – 2 часа.
Оптимизация теплообменных аппаратов. Постановка задачи и выбор критерия оптимизации.
Оптимизация теплообменника «смешение – смешение».
Оптимизация теплообменника « смешение – вытеснение».
Лекция № 18 – 2 часа.
Оптимизация на основе экспериментально-статистических моделей. Постановки задачи.
Метод крутого восхождения ( метод Бокса-Уилсона).
Симплексный метод оптимизации.
Лекция № 1 − 2 часа.
Практическое занятие № 1 − 2 часа.
Решение задач по теме лекции № 1.
Рассмотрение технологических схем производства. Выделение и анализ технологических процессов и аппаратов для их проведения. Оценка входных и выходных параметров среды и рабочих параметров в объеме аппарата.
Самостоятельная работа студентов − 3 часа.
Работа с литературой: [1], [2], [4]
Лекция 2 – 2 часа.
Практическое занятие №2, 3 − 4 часа.
Решение задач по теме лекции № 2.
Примеры расчетов типовых физических процессов пищевых производств.
Построение моделей гидромеханических процессов.
Построение математической модели аппарата с перемешивающим устройством. Анализ результатов моделирования.
Самостоятельная работа студентов − 5 часов.
Проработка лекционного материала и работа с [1] и [3].
Методические рекомендации.
Тема изучается по лекционному материалу и [1,3].
Основная задача − научить студентов основам моделирования.
Практическое занятие № 4, 5 − 4 часа.
Решение задач по теме лекции № 4 и 5.
Решение задач по определению числовые характеристики случайных величин.
Самостоятельная работа студентов − 6 часов.
Работа с литературой: [2]; [3], [8].
Практическое занятие № 6, 7 − 4 часа.
Решение задач по теме лекции №6
Самостоятельная работа студентов − 5 часов.
Работа с литературой: [3,4].
Практическое занятие № 8, 9 − 4 часа.
Решение задач по теме лекции № 8 и 9.
Самостоятельная работа студентов − 5 часов.
Работа с литературой: [3], [4].
Практическое занятие № 10 − 2 часа.
Решение задач по теме лекции №10
Самостоятельная работа студентов − 2 часа.
Работа с литературой: [2], [4].
Практическое занятие № 11 − 2 часа.
Решение задач по теме лекции № 11.
Самостоятельная работа студентов − 2 часа.
Работа с литературой: [4] , [8].
Практическое занятие № 12 − 2 часа.
Решение задач по теме лекции № 12.
Самостоятельная работа студентов − 3 часа.
Работа с литературой: [2].
Практическое занятие № 13 − 2 часа.
Решение задач по теме лекции № 13.
Самостоятельная работа студентов − 2 часа.
Работа с литературой: [3], [4].
Практическое занятие № 14 − 2 часа.
Решение задач по теме лекции № 14.
Самостоятельная работа студентов − 3 часа.
Работа с литературой: [2], [3], [4].
Практическое занятие № 15 − 2 часа.
Решение задач по теме лекции № 15.
Самостоятельная работа студентов − 3 часа.
Работа с литературой: [2], [3], [4].
Практическое занятие № 16 − 2 часа.
Решение задач по теме лекции № 16.
Самостоятельная работа студентов − 3 часа.
Работа с литературой: [2], [3], [11].
Практическое занятие № 17 − 2 часа.
Решение задач по теме лекции № 17.
Самостоятельная работа студентов − 2 часа.
Работа с литературой: [1], [7], [9], [11].
Практическое занятие № 18 − 2 часа.
Решение задач по теме лекции № 18.
Самостоятельная работа студентов − 3 часа.
Работа с литературой: [2], [3], [4].
1. Основные сведения о моделировании технологических процессов.
2. Масштабный переход (традукция). Классификация моделей.
3. Технологический процесс как система. Основные понятия и определения.
4. Функция отклика системы. Стационарный и нестационарный случайные процессы.
5. Активный и пассивный эксперименты.
6. Структура математических моделей. Два подхода к описанию системы при математическом моделировании.
7. Технологические системы и их элементы.
8. Иерархия технологических систем. Конструктивные и технологические параметры, управляющие переменные.
9. Понятие о технологическом операторе. Структура математических моделей.
10. Блочный принцип разработки математического описания системы. Блочный (иерархический) принцип построения детерминированных математических моделей.
11. Экспериментальные исследования и математическое моделирование.
12. Некоторые особенности моделей и задач математического моделирования.
13. Точность математических моделей.
14. Лимитирующая стадия процесса
15. Модели с распределенными и сосредоточенными параметрами. Прямые и обратные задачи.
16. Ошибки опыта: случайные, грубые, систематические.
17. Основные положения и основные теоремы теории вероятностей. События и их классификация. Вероятность события.
18. Аксиомы теории вероятностей. Случайные величины. Законы распределения.
19. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, коэффициенты ассиметрии и эксцесса.
20. Свойства математического ожидания и дисперсии.
21. Определение параметров функции распределения. Генера-льная совокупность и случайная выборка. Репрезентативная выборка.
22. Рандомизация. Гистограмма эмпирического или выборочного распределения.
23. Построение функции распределения по экспериментальным данным.