Материал: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.3.2003
ïðîâîäîâ (ñì. ðèñ. 24.14), çàìåíèâ â ýòîé êàðòèíå íà îñíîâàíèè ïðèíöèïà ñîîò-
âåòñòâèÿ (ñì. § 27.8) ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ëèíèÿìè ðàâ-
íîãî ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà è ëèíèè ðàâíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà — ëè-
íèÿìè íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Âûðàæåíèÿ äëÿ ôóíêöèè ïîòîêà è äëÿ
ïîòåíöèàëà èìåþò âèä
V
i
r
i
r
C
i
r
r
C
ì
= -
+
+
=
+
1
2
2
1
1
2
2
1
2
1
1
p
p
( ln
ln )
ln
;
U
i
i
C
i
C
ì
= -
+
+
=
-
+
1
2
2
1 1
2
2
2
2
1
2
p
q
q
p
q
q
(
)
(
)
,
òàê êàê
i
i
i
1
2
= - =
.
Ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ ñóòü îêðóæíî-
ñòè ñ öåíòðàìè íà ïðÿìîé, ïåðåñåêàþùåéñÿ ñ
îñÿìè ïðîâîäîâ. Êîîðäèíàòû öåíòðîâ è ðàäèó-
ñû ýòèõ îêðóæíîñòåé îïðåäåëÿþòñÿ èç âûðàæå-
íèé, ïîëó÷åííûõ â § 24.12 ïðè ðàñ÷åòå ýëåêòðè-
÷åñêîãî ïîëÿ. Ëèíèÿìè ðàâíîãî ìàãíèòíîãî
ïîòåíöèàëà ÿâëÿþòñÿ äóãè îêðóæíîñòåé, ïðîõî-
äÿùèõ ÷åðåç îñè îáîèõ ïðîâîäîâ. Íà ðèñ. 27.9
èçîáðàæåíà êàðòèíà ìàãíèòíîãî ïîëÿ äâóõïðî-
âîäíîé ëèíèè ïåðåäà÷è.
 ðåàëüíûõ óñëîâèÿõ ïðîâîäà èìåþò ñå÷åíèÿ
êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ. Ïðè ýòîì âíå ïðîâîäîâ
ïîëå òàêîå æå, êàê åñëè áû òîêè áûëè ñîñðåäîòî÷åíû íà ãåîìåòðè÷åñêèõ îñÿõ
ïðîâîäîâ.  ýòîì îòíîøåíèè ìàãíèòíîå ïîëå îòëè÷àåòñÿ îò ýëåêòðè÷åñêîãî, òàê
êàê ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå îêîëî ïðîâîäîâ êðóãëîãî ñå÷åíèÿ îêàçûâàåòñÿ òàêèì æå,
êàê åñëè áû çàðÿäû áûëè ñîñðåäîòî÷åíû íà ýëåêòðè÷åñêèõ îñÿõ ïðîâîäîâ, íå
ñîâïàäàþùèõ ñ èõ ãåîìåòðè÷åñêèìè îñÿìè. Âíóòðè ïðîâîäîâ ìàãíèòíûå ëèíèè
ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñëîæíûå êðèâûå. Òàê, ôóíêöèÿ ïîòîêà âíóòðè ïðÿìîãî ïðî-
âîäà èìååò âûðàæåíèå
V
ir
R
i
r
C
ì
= -
+
+
1
2
2
2
1
4
2
p
p
ln
è ëèíèè
V
ì
=
const èìåþò ñëîæíóþ ôîðìó.
27.13. Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ íà ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà äâóõ ñðåä
ñ ðàçëè÷íûìè ìàãíèòíûìè ïðîíèöàåìîñòÿìè
Åñëè ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè ïåðåñåêàþò ïîâåðõíîñòü ðàçäåëà äâóõ ó÷àñò-
êîâ ìàãíèòíîé öåïè, èìåþùèõ ðàçëè÷íûå ìàãíèòíûå ïðîíèöàåìîñòè, ïîä íåêî-
òîðûì óãëîì ê íîðìàëè ê ýòîé ïîâåðõíîñòè, òî íà ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà ëèíèè
ìàãíèòíîé èíäóêöèè èçìåíÿþò ñâîå íàïðàâëåíèå.
Íàéäåì îáùèå óñëîâèÿ, êîòîðûì ïîä÷èíÿþòñÿ ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðîâ ìàã-
íèòíîé èíäóêöèè è íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ãðàíèöå äâóõ ñðåä ñ ðàç-
Ãëàâà 27. Ìàãíèòíîå ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ
151
Ðèñ. 27.9
ëè÷íûìè àáñîëþòíûìè ìàãíèòíûìè ïðîíèöàåìîñòÿìè
m
1
è
m
2
. Îáå ñðåäû áóäåì ïðåäïîëàãàòü îäíîðîäíûìè è
èçîòðîïíûìè. Ïóñòü
q
1
è
q
2
— óãëû ìåæäó íàïðàâëå-
íèÿìè ëèíèé ìàãíèòíîé èíäóêöèè è íàïðàâëåíèåì
íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà â ïåðâîé è âòîðîé ñðå-
äå (ðèñ. 27.10).
Ñîïîñòàâëåíèå
óðàâíåíèé
H l
d
l
ò
=
0,
B s
d
s
ò
=
0,
B
H
=m
ñ óðàâíåíèÿìè
X l
d
l
ò
=
0,
Y s
d
s
ò
=
0,
Y
=
a
X
(ñì. § 23.8) ïîçâîëÿåò ïðèíÿòü
X
=
H
,
Y
=
B
,
a
1
= m
1
,
a
2
= m
2
è çàïèñàòü èñêîìûå
ñîîòíîøåíèÿ
H
H
1
1
2
2
sin
sin
q
q
=
,
B
B
1
1
2
2
cos
cos
q
q
=
,
tg
tg
q
q
m
m
1
2
1
2
=
, âûðàæàþùèå
óñëîâèÿ íåïðåðûâíîñòè ñîîòâåòñòâóþùèõ ñîñòàâëÿþùèõ âåêòîðîâ
H
è
B
, à òàê-
æå óñëîâèÿ ïðåëîìëåíèÿ ëèíèé ìàãíèòíîé èíäóêöèè íà ïîâåðõíîñòè ñðåä ñ ðàç-
ëè÷íûìè ìàãíèòíûìè ïðîíèöàåìîñòÿìè.
Áîëüøîå ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå èìååò âîïðîñ î õàðàêòåðå ìàãíèòíîãî ïîëÿ
â âîçäóõå îêîëî ïîâåðõíîñòåé ñòàëüíûõ ÷àñòåé ìàøèí, òðàíñôîðìàòîðîâ, ýëåê-
òðîìàãíèòîâ è äðóãèõ ýëåêòðîòåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâ. Ìàãíèòíûå ïðîíèöàåìî-
ñòè ôåððîìàãíèòíîé ñðåäû è âîçäóõà ñèëüíî ðàçíÿòñÿ ìåæäó ñîáîé. Äëÿ âîçäóõà
ïðàêòè÷åñêè
m
2
= m
0
. Ïóñòü äëÿ ôåððîìàãíèòíîé ñðåäû
m
1
=
1000
m
0
. Â òàêîì ñëó-
÷àå èìååì tg
q
1
=
1000 tg
q
2
. Åñëè ëèíèè ìàãíèòíîé
èíäóêöèè âíóòðè ôåððîìàãíèòíîé ñðåäû (ðèñ. 27.11) ñî-
ñòàâëÿþò ñ íîðìàëüþ óãîë
q
1
=
89
°
, òî ñîîòâåòñòâóþùèé
óãîë â âîçäóõå îêàçûâàåòñÿ ðàâíûì
q
2
»
3
°
20
¢
. Ïîýòîìó âî
âñåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà ìàãíèòíîå ïîëå ñîçäàåòñÿ òîêàìè,
ïðîòåêàþùèìè ïî ïðîâîäíèêàì, ðàñïîëîæåííûì â âîç-
äóõå, ïðàêòè÷åñêè ìîæíî ïðèíÿòü
q
2
=
0, ò. å. ñ÷èòàòü, ÷òî
ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè â âîçäóõå íîðìàëüíû ê ïî-
âåðõíîñòè òåë èç ôåððîìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ.
27.14. Ïîëå òîêîâ âáëèçè ïëîñêèõ ïîâåðõíîñòåé
ôåððîìàãíèòíûõ òåë. Ìåòîä çåðêàëüíûõ èçîáðàæåíèé
Ïóñòü îêîëî áåñêîíå÷íîé ïëîñêîñòè, îãðàíè÷èâàþùåé ôåððîìàãíèòíóþ ñðåäó,
äëÿ êîòîðîé ïðèìåì
m = ¥
, ðàñïîëîæåí â âîçäóõå ïàðàëëåëüíî ïëîñêîñòè ïðîâîä
ñ òîêîì
i
(ðèñ. 27.12). Ïîâåðõíîñòü ôåððîìàãíèòíîé ñðåäû ÿâëÿåòñÿ ïîâåðõíî-
ñòüþ ðàâíîãî ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà, òàê êàê ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ â âîç-
äóõå ê íåé ïåðïåíäèêóëÿðíû.
Óäàëèì ìûñëåííî ôåððîìàãíèòíóþ ñðåäó, çàìåíèâ åå òîêîì
i
¢
, ÿâëÿþùèìñÿ
çåðêàëüíûì èçîáðàæåíèåì â ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà äåéñòâèòåëüíîãî òîêà
i
. Òîê
i
¢
ïðèìåì ðàâíûì òîêó
i
è èìåþùèì òî æå íàïðàâëåíèå.
Ñðåäíÿÿ ïëîñêîñòü ìåæäó äåéñòâèòåëüíûì òîêîì è åãî çåðêàëüíûì èçîáðà-
æåíèåì, ñîâïàäàþùàÿ ñ ïîâåðõíîñòüþ ðàçäåëà â äåéñòâèòåëüíîé çàäà÷å, ÿâëÿåò-
152
×àñòü 4. Òåîðèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ
Ðèñ. 27.11
Ðèñ. 27.10
ñÿ ïëîñêîñòüþ ðàâíîãî ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà. Ýòî
âûòåêàåò õîòÿ áû èç òîãî, ÷òî ëèíèè ìàãíèòíîé èí-
äóêöèè, îõâàòûâàþùèå îáà òîêà, äîëæíû ðàñïîëî-
æèòüñÿ ñèììåòðè÷íî îòíîñèòåëüíî ýòîé ïëîñêîñòè,
÷òî âîçìîæíî, òîëüêî åñëè îíè åå ïåðåñåêàþò ïîä
ïðÿìûì óãëîì.
Èòàê, ïîñëå çàìåíû ôåððîìàãíèòíîé ñðåäû òîêîì
i
¢
óñëîâèÿ íà ãðàíè÷íîé ïëîñêîñòè íå èçìåíèëèñü.
Îñòàëñÿ áåç èçìåíåíèÿ è òîê
i
â îáëàñòè äåéñòâèòåëü-
íîãî ïîëÿ. Ïîýòîìó ïðèõîäèì ê ñëåäóþùåìó âåñüìà
ñóùåñòâåííîìó âûâîäó:
ïîëå ïðÿìîëèíåéíîãî òîêà i
,
ïðîõîäÿùåãî â âîçäóõå ïàðàëëåëüíî ïëîñêîé ïîâåðõ-
íîñòè ìàññèâíîãî òåëà èç ôåððîìàãíèòíîãî ìàòåðèàëà
,
ñîâïàäàåò â âîçäóõå ñ
ïîëåì, êîòîðîå îáðàçóåòñÿ äâóìÿ òîêàìè — äåéñòâèòåëüíûì òîêîì i è åãî çåð-
êàëüíûì èçîáðàæåíèåì i
¢
=
i â ïîâåðõíîñòè òåëà
,
â ïðåäïîëîæåíèè
,
÷òî ôåððî-
ìàãíèòíàÿ ñðåäà óäàëåíà
.
Îñíîâàííûé íà ýòîì ïîëîæåíèè ìåòîä ðàñ÷åòà
ïîëÿ íàçûâàþò ì å ò î ä î ì ç å ð ê à ë ü í û õ è ç î -
á ð à æ å í è é. Ñ àíàëîãè÷íûì ìåòîäîì ìû îçíàêîìè-
ëèñü â ãëàâå î ðàñ÷åòå ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ. Îä-
íàêî ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû äîëæíû áûòü îòðàæåíû
â ïîâåðõíîñòè ïðîâîäÿùåé ñðåäû ñ èçìåíåíèåì çíà-
êà çàðÿäà, òîê æå îòðàæàåòñÿ â ïîâåðõíîñòè ôåððî-
ìàãíèòíîé ñðåäû áåç èçìåíåíèÿ íàïðàâëåíèÿ.
Ìåòîä çåðêàëüíûõ èçîáðàæåíèé, î÷åâèäíî, ìîæåò
áûòü ðàñïðîñòðàíåí íà ëþáîå ÷èñëî ïðîâîäíèêîâ ñ
òîêàìè, ïðè÷åì ïðîâîäíèêè ìîãóò èìåòü ñå÷åíèÿ
ëþáîé ôîðìû. Ýòîò ìåòîä, òàê æå êàê è äëÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ, ìîæåò
áûòü èñïîëüçîâàí, êîãäà äâå ïîâåðõíîñòè, îãðàíè÷èâàþùèå ôåððîìàãíèòíóþ
ñðåäó, ñõîäÿòñÿ ïîä óãëîì
a = p
/
n
, ãäå
n
— öåëîå ÷èñëî, ïðè÷åì óãîë
a
îòñ÷èòûâà-
åòñÿ â âîçäóõå. Ïîëå ïðè
a = p
/2 ïîêàçàíî íà ðèñ. 27.13.
27.15. Ãðàôè÷åñêèé ìåòîä ïîñòðîåíèÿ êàðòèíû ïîëÿ
 ñëîæíûõ ñëó÷àÿõ àíàëèòè÷åñêèé ðàñ÷åò ïîëÿ îêàçûâàåòñÿ íåâîçìîæíûì è
ïðèõîäèòñÿ ïðèáåãàòü ê ïðèáëèæåííûì ãðàôè÷åñêèì ìåòîäàì ïîñòðîåíèÿ êàð-
òèíû ïîëÿ. Òàêîé ìåòîä âåñüìà ïîëåçåí ïðè ïîñòðîåíèè êàðòèíû ïîëÿ îêîëî
ñòàëüíûõ ïîëþñîâ ýëåêòðè÷åñêèõ ìàøèí è àïïàðàòîâ. Íà ïîìîùü íàì ïðè ýòîì
ïðèõîäèò òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè â âîçäóõå îêîëî ïî-
ëþñîâ íîðìàëüíû ê èõ ïîâåðõíîñòÿì, è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîâåðõíîñòè ïîëþñîâ
ìîæíî ñ÷èòàòü ïîâåðõíîñòÿìè ðàâíîãî ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà. Òàêîå óñëîâèå
âåðíî â òîì ñëó÷àå, êîãäà ïîëå ñîçäàåòñÿ òîêàìè, ïðîõîäÿùèìè ïî ïðîâîäíèêàì
è îáìîòêàì, ðàñïîëîæåííûì â âîçäóõå, ÷òî îáû÷íî è èìååò ìåñòî. Óñòàíîâèì
ñíà÷àëà ìåòîä ïîñòðîåíèÿ êàðòèíû ïîëÿ â îáëàñòè, íå çàíÿòîé ïðîâîäíèêàìè ñ
òîêàìè, ñîçäàþùèìè èññëåäóåìîå ïîëå, ò. å. îêîëî òåõ ÷àñòåé ïîëþñîâ, êîòîðûå
Ãëàâà 27. Ìàãíèòíîå ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ
153
Ðèñ. 27.12
Ðèñ. 27.13
âûñòóïàþò çà ïðåäåëû îáìîòîê ñ òîêîì, íàëîæåííûõ íà ñåðäå÷íèêè ïîëþñîâ.
Åñëè, ïîìèìî òîãî, â äàííîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà ïîëå ïðèáëèæåííî ìîæíî
ñ÷èòàòü ïëîñêîïàðàëëåëüíûì, òî, î÷åâèäíî, ñëåäóåò ðóêîâîäñòâîâàòüñÿ ïðàâè-
ëàìè, àíàëîãè÷íûìè òåì, êîòîðûå áûëè óñòàíîâëåíû â § 24.15 äëÿ ïîñòðîåíèÿ
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, à èìåííî:
1) ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ è ëèíèè ðàâíîãî ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà äîëæíû
ïåðåñåêàòüñÿ âñþäó ïîä ïðÿìûì óãëîì;
2) ïîâåðõíîñòè ôåððîìàãíèòíûõ ñðåä ñëåäóåò ñ÷èòàòü ïîâåðõíîñòÿìè ðàâíîãî
ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà è ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ â âîçäóõå ñëåäóåò ïðîâî-
äèòü ïåðïåíäèêóëÿðíî ê íèì;
3) ÿ÷åéêè ñåòêè, îáðàçîâàííîé ëèíèÿìè íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ è ëèíèÿìè ðàâíî-
ãî ïîòåíöèàëà, ïðè äîñòàòî÷íîé ãóñòîòå ñåòêè äîëæíû áûòü ïðèáëèçèòåëüíî ïî-
äîáíû äðóã äðóãó.
Îáîçíà÷èì ñðåäíèå ðàçìåðû ÿ÷åéêè ñåòêè â íàïðàâëåíèè ëèíèè íàïðÿæåí-
íîñòè ïîëÿ ÷åðåç
D
n
è â íàïðàâëåíèè ëèíèè ðàâíîãî ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà —
÷åðåç
D
a
. Òîãäà ïîñëåäíåå ïðàâèëî ìîæíî âûðàçèòü â ôîðìå
D
D
n
a
k
= =
const.
Ïóòåì ðÿäà ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïðèáëèæåíèé óäàåòñÿ ïîñòðîèòü êàðòèíó ïîëÿ,
óäîâëåòâîðÿþùóþ âñåì óêàçàííûì òðåáîâàíèÿì.
Íà ðèñ. 27.14 èçîáðàæåíà ïîñòðîåííàÿ
òàêèì ñïîñîáîì êàðòèíà ïîëÿ îêîëî ïî-
ëþñîâ ýëåêòðè÷åñêîé ìàøèíû.
Åñëè ïîñòðîåíà êàðòèíà ïîëÿ, òî èç íåå
ìîæåò áûòü íàéäåíî ìàãíèòíîå ñîïðîòèâ-
ëåíèå
R
ì
èëè ìàãíèòíàÿ ïðîâîäèìîñòü
L =
1/
R
ì
= F
/
F
âîçäóøíîãî ïðîìåæóòêà
ìåæäó ïîëþñîì è ÿêîðåì, ïðè÷åì
F
—
ìàãíèòíûé ïîòîê â ðàññìàòðèâàåìîì ïðîìåæóòêå è
F
— ì. ä. ñ. íà äëèíå ïðîìå-
æóòêà. Åñëè
m
1
— ÷èñëî òðóáîê ìàãíèòíîé èíäóêöèè, òî
F
DF
D
=
=
m
m l
H a
1
1
0
m
,
ãäå
DF
— ïîòîê â îäíîé òðóáêå è
l
— äëèíà â íàïðàâëåíèè îñè
OZ
(ïåðïåíäèêó-
ëÿðíîì ïëîñêîñòè ðèñóíêà). Åñëè
m
2
— ÷èñëî èíòåðâàëîâ ìåæäó ñîñåäíèìè ëè-
íèÿìè ðàâíîãî ïîòåíöèàëà, òî
F
=
m
2
D
U
ì
=
m
2
H
D
n
, ãäå
D
U
ì
— èçìåíåíèå ïîòåí-
öèàëà íà ïðîòÿæåíèè îäíîãî èíòåðâàëà.
Òàêèì îáðàçîì,
L
D
D
=
=
m
l
0
1
2
l
a
n
m
m
l
.
154
×àñòü 4. Òåîðèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ
Ðèñ. 27.14
Âåëè÷èíà
l
ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìàãíèòíóþ ïðîâîäèìîñòü íà åäèíèöó äëèíû
â íàïðàâëåíèè îñè
OZ
. Îíà çàâèñèò èñêëþ÷èòåëüíî îò êîíôèãóðàöèè ðàññìàò-
ðèâàåìîãî ó÷àñòêà ìàãíèòíîé öåïè.
Ïðèâåäåííûå ïðàâèëà ïîñòðîåíèÿ êàðòèíû ïîëÿ ñïðàâåäëèâû òîëüêî â îá-
ëàñòè, íå çàíÿòîé ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì.  îáëàñòè, ãäå ðàñïîëîæåíû ïðîâîäíè-
êè èëè êàòóøêè ñ òîêîì, ýòè ïðàâèëà íåïðèìåíèìû, òàê êàê çäåñü òåðÿåò ñìûñë
ïîíÿòèå ñêàëÿðíîãî ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà. Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ïðèáëèæåííîé êàð-
òèíû ïîëÿ è â òåõ ìåñòàõ, ãäå îêîëî ñåðäå÷íèêà ïîëþñà ðàñïîëîæåíû êàòóøêè ñ
òîêîì, ïîñòóïàþò ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ñæèìàþò ñå÷åíèå êàòóøêè â íàïðàâëå-
íèè ê ïîâåðõíîñòè ñåðäå÷íèêà äî íóëåâûõ ðàçìåðîâ. Èíà÷å ãîâîðÿ, ïðåäïîëàãàþò,
÷òî òîê òå÷åò ïî áåñêîíå÷íî òîíêîìó ñëîþ, ïðèëåãàþùåìó ê ïîâåðõíîñòè ñåð-
äå÷íèêà. Ïðè òàêîì ïðåäïîëîæåíèè âî âñåì ïðîñòðàíñòâå îêîëî ïîëþñà òîêîâ
íåò, è ïîíÿòèå ñêàëÿðíîãî ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî.
Ïðè ýòîì ïîëå âñþäó äîëæíî óäîâëåòâîðÿòü ïåðâîìó è òðåòüåìó óñëîâèÿì. Îä-
íàêî âòîðîå óñëîâèå — ïåðïåíäèêóëÿðíîñòü ëèíèé íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ ê ïî-
âåðõíîñòè ôåððîìàãíèòíîé ñðåäû — ñîõðàíÿåòñÿ òîëüêî òàì, ãäå íà ïîâåðõíîñòè
ôåððîìàãíèòíîé ñðåäû íåò òîêîâ. Â ìåñòàõ, ãäå èìåþòñÿ ðàñïðåäåëåííûå ïî-
âåðõíîñòíûå òîêè, ñîîòâåòñòâóþùèå òîêàì â êàòóø-
êàõ, ýòî óñëîâèå íå ñîáëþäàåòñÿ. Ðàññìîòðèì ïëîñêóþ
ïîâåðõíîñòü ôåððîìàãíèòíîé ñðåäû, ïî êîòîðîé ïðî-
òåêàåò â òîíêîì ñëîå òîê (ðèñ. 27.15). Ïóñòü òîê ïðîòå-
êàåò â íàïðàâëåíèè, íîðìàëüíîì ê ïëîñêîñòè ðèñóíêà.
Ñîñòàâèì ëèíåéíûé èíòåãðàë âåêòîðà
H
ïî êîíòóðó
abcda
. Åñëè äëÿ ôåððîìàãíèòíîé ñðåäû ïðèíÿòü
m = ¥
,
òî áóäåì èìåòü âíóòðè ôåððîìàãíèòíîé ñðåäû
H
=
0.
Ïóñòü
ad
è
bc
âåñüìà ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ
ab
. Òîãäà
H l
d
H ab
abcda
t
ò
=
,
ãäå
H
t
— êàñàòåëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà
H
â âîçäóõå îêîëî ïîâåðõíîñòè ôåð-
ðîìàãíèòíîé ñðåäû. Íî ýòîò èíòåãðàë ðàâåí òîêó
i
, ïðîõîäÿùåìó ñêâîçü êîíòóð
abcda
. Ïîýòîìó
H
i
ab
t
=
,
ò. å.
êàñàòåëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ â âîçäóõå îòëè÷íà îò íóëÿ
è ðàâíà ëèíåéíîé ïëîòíîñòè òîêà
. Ñëåäîâàòåëüíî, ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ
îêîëî òàêèõ ïîâåðõíîñòåé íå ïåðïåíäèêóëÿðíû ê íèì. Íàïðàâëåíèå ëèíèé îñòà-
åòñÿ íåèçâåñòíûì, òàê êàê íåèçâåñòíà íîðìàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà
H
.
Ïðè ïîñòðîåíèè ïîëÿ ïîñòóïàþò ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ñòðîÿò ñíà÷àëà ïîëå
îêîëî òåõ ÷àñòåé ïîëþñîâ, ãäå íåò òîêîâ, ïîëüçóÿñü âûøåèçëîæåííûìè ïðà-
âèëàìè. Ïîâåðõíîñòè ïîëþñîâ â ýòèõ ìåñòàõ ñ÷èòàþò ðàâíîïîòåíöèàëüíûìè.
Îñòàëüíûå ëèíèè ðàâíîãî ïîòåíöèàëà ýòîãî ïîëÿ ïîäâîäÿò ê ñîîòâåòñòâóþùèì
òî÷êàì êîíòóðà ïîëþñà â ìåñòàõ, ãäå ïðîòåêàþò ïîâåðõíîñòíûå òîêè. Ïîëîæåíèå
ýòèõ òî÷åê çàâèñèò îò ðàñïðåäåëåíèÿ òîêà â ïîâåðõíîñòíîì ñëîå. Ðàçíîñòü ïî-
Ãëàâà 27. Ìàãíèòíîå ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ
155
Ðèñ. 27.15