Материал: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.3.2003
13.
Ïî÷åìó â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ öåëåñîîáðàçíî ïåðåéòè îò èññëåäîâàíèÿ ýëåê-
òðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ ê ýêñïåðèìåíòàëüíîìó èçó÷åíèþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ
òîêà â ïðîâîäÿùåé ñðåäå?
14.
(Î) Ïðè âûïîëíåíèè êàêîãî óñëîâèÿ ïîâåðõíîñòü çàçåìëÿþùåãî ýëåêòðîäà
ìîæíî ñ÷èòàòü ýêâèïîòåíöèàëüíîé? Âûïîëíÿåòñÿ ëè ýòî óñëîâèå íà ïðàêòèêå?
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
(Ð) Çàïèøèòå óðàâíåíèÿ, êîòîðûì óäîâëåòâîðÿåò ýëåêòðè÷åñêèé ïîòåíöèàë
ñòàöèîíàðíîãî ïîëÿ â
à
) îäíîðîäíîì,
á
) íåîäíîðîäíîì äèýëåêòðèêå.
2.
(Ð) Äëèííàÿ äâóõïðîâîäíàÿ ëèíèÿ ïîñòîÿííîãî òîêà ñ ïðîâîäàìè êðóãëîãî
ñå÷åíèÿ ñ ðàäèóñîì
R
ïðîòÿíóòà â îäíîðîäíîì íåèäåàëüíîì äèýëåêòðèêå ñ óäåëü-
íîé ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòüþ
g
. Ñîïðîòèâëåíèå äâóõ ïðîâîäîâ ëèíèè íà
åäèíèöó åå äëèíû ðàâíî
r
. Íà âõîäíûõ çàæèìàõ ëèíèè äåéñòâóåò íàïðÿæå-
íèå
U
âõ
. Íàéäèòå çàâèñèìîñòü íàïðÿæåíèÿ íà âûõîäíûõ çàæèìàõ ëèíèè îò åå
äëèíû
l
ïðè óñëîâèè, ÷òî ëèíèÿ
à
) ðàçîìêíóòà,
á
) çàìêíóòà íà ðåçèñòîð
r
í
. Ðàñ-
ñòîÿíèå
D
ìåæäó îñÿìè ïðîâîäîâ çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò èõ ðàäèóñû.
3.
(Ð) Íà äâóõ ïðîòèâîïîëîæíûõ ñòîðîíàõ êâàäðàòíîé ïðîâîäÿùåé ïëàñòèíû
ïîñòîÿííîé òîëùèíîé
d
çàäàíû ïîòåíöèàëû
U
1
è
U
2
. Ïîêàæèòå, ÷òî òîê
i
ïëàñòè-
íû íå çàâèñèò îò ðàçìåðîâ åå ñòîðîí.
4.
(Ð) Äâå ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû 1, 2 ïðÿìîóãîëüíîé ïëàñòèíû ïîñòîÿííîé
òîëùèíîé (ðèñ. Â26.1) ïîêðûòû ñëîåì âåùåñòâà, óäåëüíàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîâî-
äèìîñòü
g
ý
êîòîðîãî çíà÷èòåëüíî áîëüøå óäåëüíîé ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòè
g
ï
âåùåñòâà ïëàñòèíû. Îíè ïðèñîåäèíåíû ê èñòî÷íèêó òîêà.  ïëàñòèíå èìååòñÿ
âûðåç
A
, à òàêæå òðåùèíà
AB
, ïðåïÿòñòâóþùàÿ ïðîõîæäåíèþ òîêà. Äðóãîé âû-
ðåç
B
â ïëàñòèíå çàïîëíåí âåùåñòâîì ñ óäåëüíîé ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòüþ
g ¹ g
ï
. Çàïèøèòå óðàâíåíèå, êîòîðîå îïèñûâàåò ïîòåíöèàë ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ,
à òàêæå êðàåâûå è ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ íà ñòîðîíàõ 1, 2, 3, 4 ïëàñòèíû, âûðåçàõ
è òðåùèíå.
5.
(Ð) Ìåæäó äâóìÿ ïëîñêèìè çàðÿæåííûìè ïëàñòèíàìè 1, 2 êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ
(ðèñ. Â26.2) èìååòñÿ äâà ñëîÿ äèýëåêòðèêà ñ ïðîâîäÿùèì è äèýëåêòðè÷åñêèì
âêðàïëåíèÿìè. Ïîëüçóÿñü ìåòîäîì ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé àíàëîãèè, èçîáðàçèòå
óñòðîéñòâî, ïîëå ïîñòîÿííîãî òîêà â êîòîðîì àíàëîãè÷íî ýëåêòðîñòàòè÷åñêîìó
ïîëþ ìåæäó ïëàñòèíàìè.
6.
(Ð) Ïîëó÷èòå ôîðìóëó è ïîñòðîéòå êðèâóþ çàâèñèìîñòè ïðîâîäèìîñòè
G
èçî-
ëÿöèè öèëèíäðè÷åñêîãî êîíäåíñàòîðà îò ðàññòîÿíèÿ
D
ìåæäó îñÿìè îáêëàäîê.
186
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 26, 27 è 28
Ðèñ. Â26.1
Ðèñ. Â26.2
Ðàññ÷èòàéòå
G
ïðè ðàäèóñàõ îáêëàäîê
R
1
=
5 ñì,
R
2
=
10 ñì,
D
=
2 ñì; óäåëüíàÿ
ýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîâîäèìîñòü íåèäåàëüíîãî äèýëåêòðèêà
g =
10
–9
Ñì ì. Äëèíà îá-
êëàäîê êîíäåíñàòîðà 1 ì.
7.
(Ð) Óäåëüíûå ýëåêòðè÷åñêèå ïðîâîäèìîñòè äèýëåêòðèêîâ ñëîåâ äâóõñëîéíî-
ãî öèëèíäðè÷åñêîãî êîàêñèàëüíîãî êàáåëÿ ðàâíû
g
1
=
10
–8
Ñì ì,
g
2
=
10
–9
Ñì ì.
Ðàäèóñû îáêëàäîê è ãðàíè÷íîé ïîâåðõíîñòè ñëîåâ
R
1
=
3 ñì,
R
3
=
5 ñì,
R
2
=
4 ñì.
Îïðåäåëèòå ïîäâåäåííîå ê êîíäåíñàòîðó íàïðÿæåíèå, ïðè êîòîðîì òîê óòå÷êè
ñîñòàâëÿåò 2
×
10
–3
À. Äëèíà êàáåëÿ 1 êì.
8.
(Ð) Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû, îêðóæàþùåé äâóõïðîâîäíóþ
ëèíèþ, ðàâíà
e =
2
e
0
, åå óäåëüíàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîâîäèìîñòü
g =
10
–8
Ñì ì.
Ïðè êàêîé ÷àñòîòå ïîäâåäåííîãî ê ëèíèè ñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ àì-
ïëèòóäà òîêà ïðîâîäèìîñòè â ñðåäå ðàâíà àìïëèòóäå òîêà ýëåêòðè÷åñêîãî
ñìåùåíèÿ?
27.1. Ñêàëÿðíûé ïîòåíöèàë ìàãíèòíîãî ïîëÿ
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
Êàêîé õàðàêòåð èìååò ìàãíèòíîå ïîëå, ñêàëÿðíûé ïîòåíöèàë êîòîðîãî èçìå-
íÿåòñÿ ïî ëèíåéíîìó çàêîíó âäîëü îäíîé èç êîîðäèíàò è íå çàâèñèò îò äâóõ äðó-
ãèõ êîîðäèíàò?
2.
Êàêîìó óðàâíåíèþ óäîâëåòâîðÿåò ñêàëÿðíûé ìàãíèòíûé ïîòåíöèàë ïîëÿ â
à
) îäíîðîäíîé â ìàãíèòíîì îòíîøåíèè ñðåäå,
á
) íåîäíîðîäíîé ñðåäå?
3.
(Î) Êàêèå îãðàíè÷åíèÿ ñëåäóåò íàëîæèòü íà âûáîð ïóòè èíòåãðèðîâàíèÿ âåê-
òîðà íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ÷òîáû åãî ñêàëÿðíûé ïîòåíöèàë áûë îä-
íîçíà÷íûì?
4.
Ïî÷åìó, íåñìîòðÿ íà íåîäíîçíà÷íîñòü ñêàëÿðíîãî ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà, îï-
ðåäåëÿåìàÿ ñ åãî ïîìîùüþ íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ îäíîçíà÷íà?
5.
(Î) Ìîæåò ëè ñêàëÿðíûé ìàãíèòíûé ïîòåíöèàë èìåòü ðàçðûâû â íåêîòîðûõ
òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà? Ìîãóò ëè èìåòü ðàçðûâû åãî ïåðâûå ïðîèçâîäíûå ïî ïðî-
ñòðàíñòâåííûì êîîðäèíàòàì?
6.
(Î)  ÷åì çàêëþ÷àåòñÿ óïðîùåíèå ðàñ÷åòà èñõîäíîãî âèõðåâîãî ïîëÿ
H
ïðè
ðàçëîæåíèè åãî íà âèõðåâóþ
H
â
è ïîòåíöèàëüíóþ –grad
U
ì
ñîñòàâëÿþùèå:
H
=
H
â
– grad
U
ì
?
7.
(Î) Ïðàâóþ ÷àñòü óðàâíåíèÿ div
m
grad
U
ì
=
div
m
H
â
, âçÿòóþ ñ îáðàòíûì çíà-
êîì, ïî àíàëîãèè ñ óðàâíåíèåì îòíîñèòåëüíî ïîòåíöèàëà ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ
ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê îáúåìíóþ ïëîòíîñòü «ìàãíèòíûõ» çàðÿäîâ. Êàêîâà
ðàçìåðíîñòü «ìàãíèòíûõ» çàðÿäîâ, èõ îáúåìíîé, ïîâåðõíîñòíîé è ëèíåéíîé
ïëîòíîñòè?
8.
Ïî÷åìó âèõðåâóþ ñîñòàâëÿþùóþ
H
â
ïîëÿ ðàññ÷èòàòü çíà÷èòåëüíî ïðîùå, ÷åì
èñêîìîå âèõðåâîå ïîëå
H
?
9.
Ïîòåíöèàë
U
ì
âèõðåâîãî ïîëÿ â îáëàñòè, ãäå ïðîòåêàåò ýëåêòðè÷åñêèé òîê, íå
ìîæåò áûòü ââåäåí â ðàññìîòðåíèå. Ïî÷åìó âñå æå ìîæíî ââåñòè è ðàññ÷èòàòü
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 26, 27 è 28
187
ñêàëÿðíóþ ôóíêöèþ âî âñåì ïðîñòðàíñòâå, âêëþ÷àÿ è òó åãî ÷àñòü, ãäå ïðîòåêàåò
ýëåêòðè÷åñêèé òîê?
10.
Âèõðåâóþ ñîñòàâëÿþùóþ ïîëÿ
H
â
, óäîâëåòâîðÿþùóþ óðàâíåíèþ rot
H
â
=
J
,
ìîæíî çàäàòü íå åäèíñòâåííûì ñïîñîáîì. Êàêèìè ñîîáðàæåíèÿìè ìîæíî ðóêî-
âîäñòâîâàòüñÿ ïðè âûáîðå òîãî èëè èíîãî ïîëÿ
H
â
?
11.
(Î) Âèõðåâóþ ñîñòàâëÿþùóþ
H
â
ïîëÿ ìîæíî ðàññ÷èòàòü, ïîëüçóÿñü çàêîíîì
Áèî–Ñàâàððà
H
â
=
1
4
3
p
[
]
J
´
-
ò
r
r dV
V
. Ïðè ýòîì div
H
â
º
0. Ãäå ðàñïîëàãàþòñÿ â
ýòîì ñëó÷àå èñòî÷íèêè ïîòåíöèàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé –grad
U
ì
ïîëÿ, åñëè ñðåäà
à
) îäíîðîäíà,
á
) íåîäíîðîäíà?
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
(Ð) Óáåäèòåñü â òîì, ÷òî ñêàëÿðíûé ìàãíèòíûé ïîòåíöèàë ìîæíî îïèñàòü â
îäíîðîäíîé ñðåäå âûðàæåíèåì:
à
)
U
ì
=
(
ax
2
+
by
2
),
á
)
U
ì
=
(
ax
+
by
–
cz
),
â
)
U
ì
=
a
(
x
–
y
),
ã
)
U
ì
=
a
(
x
+
y
– 2
z
),
ä
)
U
ì
=
ax
2
,
å
)
U
ì
=
U
0
e
–
a
y
,
æ
)
U
ì
=
U
0
sin
kz
,
ç
)
U
ì
=
a
(
x
2
+
y
2
+
z
2
)
–0,5
,
è
)
U
ì
=
(
ax
2
y
+
by
2
z
).
2.
(Ð) Îñåâàÿ è óãëîâàÿ ñîñòàâëÿþùèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè ðàâíû ñîîòâåòñò-
âåííî
B
z
=
0,5
B
0
(1 – cos
az
),
B
a
=
0. Îïðåäåëèòå åå ðàäèàëüíóþ ñîñòàâëÿþ-
ùóþ
B
r
.
3.
(Ð) Ïîêàæèòå, ÷òî ýêâèâàëåíòíûé òîêó ïîëíûé ôèêòèâíûé ìàãíèòíûé çàðÿä
äîëæåí áûòü ðàâåí íóëþ.
4.
(Ð) Ïîëó÷èòå âûðàæåíèå äëÿ ðàñ÷åòà âèõðåâîé ñîñòàâëÿþùåé íàïðÿæåííîñòè
H
â
y
ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñâÿçûâàþùåå åå ñ ïëîòíîñòüþ òîêà
J
z
ïðè ðàññìîòðåíèè
ïëîñêîïàðàëëåëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ è äîïóùåíèè, ÷òî
Í
â
x
=
0.
5.
(Î) Ýëåêòðè÷åñêèå òîêè +
i
è –
i
ïðîòåêàþò ïî äëèííûì ïðÿìîëèíåéíûì
øèíàì ïðÿìîóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ (ðèñ. Â27.1). Ðàññìàòðèâàÿ ìàãíèòíîå ïîëå êàê
ïëîñêîïàðàëëåëüíîå è ïðèíèìàÿ
H
â
=
j
H
â
y
, ðàññ÷èòàé-
òå ôóíêöèè
H
â
y
=
H
â
y
(
x
,
y
), div
m
0
H
â
= m
0
¶
¶
H
â
y
y
=
f
(
x
,
y
)
è èçîáðàçèòå íà ãðàôèêå êðèâóþ
H
â
y
=
H
â
y
(
x
) ïðè
0
£
x
£
D
, 0
£
y
£
h
.
27.2. Âåêòîðíûé ïîòåíöèàë ìàãíèòíîãî ïîëÿ
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
Âëèÿåò ëè âûáîð ôóíêöèè div
A
íà ìàãíèòíóþ èíäóêöèþ?
2.
(Î) Ýëåêòðè÷åñêèé òîê òå÷åò ïî âåñüìà äëèííîìó ïðÿìîëèíåéíîìó ïðîâîäó,
ðàñïîëîæåííîìó â îäíîðîäíîé ñðåäå ñ ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ
m = m
0
. Îïðå-
äåëèòå ÷èñëî ñîñòàâëÿþùèõ âåêòîðíîãî ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà â ïðÿìîóãîëü-
íîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ïðè
J
=
k
J
z
. Èçìåíèòñÿ ëè îòâåò, åñëè âáëèçè ïðîâîäà ïî-
ìåñòèòü òåëî êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ ñ ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ
m ¹ m
0
?
188
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 26, 27 è 28
Ðèñ. Â27.1
3.
(Î) Ýëåêòðè÷åñêèé òîê òå÷åò ïî êîëüöåâîìó ïðîâîäíèêó, ïîìåùåííîìó â îä-
íîðîäíóþ ñðåäó (
m
ñ
=
const), è èìååò â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò åäèí-
ñòâåííóþ ñîñòàâëÿþùóþ
J
a
. Êàêîâî íàïðàâëåíèå âåêòîðà
A
?
4.
Ïî÷åìó íà îñè ïðîâîäà áåñêîíå÷íî ìàëîãî ñå÷åíèÿ ñ òîêîì
i
âåêòîðíûé ìàã-
íèòíûé ïîòåíöèàë íå èìååò ñìûñëà?
5.
Êàêîé èç ìåòîäîâ ðàñ÷åòà òðåõìåðíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ — íà îñíîâå ñêàëÿðíîãî
èëè âåêòîðíîãî ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà — òðåáóåò áîëüøåãî îáúåìà âû÷èñëåíèé?
6.
Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ îäíîðîäíîãî ïîëÿ ðàâíà
B
=
i
B
x
. Èçìåíÿåòñÿ ëè âåêòîð-
íûé ìàãíèòíûé ïîòåíöèàë âäîëü êîîðäèíàò
õ
,
ó
,
z
?
7.
(Î) Âåêòîðíûé ìàãíèòíûé ïîòåíöèàë
A
=
i
C
|
y
| íå çàâèñèò îò êîîðäèíàò
õ
,
z
.
Êàêîå ïîëå îïèñûâàåò ýòîò ïîòåíöèàë? Ãäå ðàñïîëîæåí è êàê íàïðàâëåí òîê, ñîç-
äàþùèé òàêîå ïîëå?
8.
Ìàãíèòíûé ïîòîê ñêâîçü ïîâåðõíîñòü ðàâåí íóëþ. Îçíà÷àåò ëè ýòî, ÷òî íà
êîíòóðå, îãðàíè÷èâàþùåì ïîâåðõíîñòü, âåêòîðíûé ìàãíèòíûé ïîòåíöèàë
à
) îá-
ðàùàåòñÿ â íóëü,
á
) èìååò ðàâíîå íóëþ ñðåäíåå çíà÷åíèå?
9.
Âî âñåõ òî÷êàõ êîíòóðà íàïðàâëåíèå âåêòîðíîãî ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà ïåð-
ïåíäèêóëÿðíî âåêòîðó
d
l
, êàñàòåëüíîìó ê êîíòóðó. ×åìó ðàâåí ìàãíèòíûé ïîòîê
ñêâîçü ïîâåðõíîñòü, îãðàíè÷åííóþ êîíòóðîì?
10.
Ìîæíî ëè, ïîëüçóÿñü âûðàæåíèåì
F =
A l
d
l
ò
, âû÷èñëèòü ìàãíèòíûé ïîòîê
ñêâîçü ïîâåðõíîñòü, ïðîõîäÿùóþ
à
) ïîëíîñòüþ â ïðîâîäÿùåé ñðåäå,
á
) ÷àñòè÷íî
â ïðîâîäÿùåé ñðåäå è ÷àñòè÷íî â äèýëåêòðèêå?
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
Ýëåêòðè÷åñêèé òîê òå÷åò ïî êðóãëîìó êîëüöó, ðàñïîëîæåííîìó â íåîäíîðîä-
íîé ñðåäå. Ïðè êàêîé ôîðìå ðàçìåùåííûõ â ïîëå òîêà íàìàãíè÷èâàþùèõñÿ òåë
âåêòîðíûé ìàãíèòíûé ïîòåíöèàë èìååò âî âñåõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà òîëüêî
îäíó îòëè÷íóþ îò íóëÿ ñîñòàâëÿþùóþ
A
a
? Ïî÷åìó ïðè ïðîèçâîëüíîé ôîðìå
ôåððîìàãíèòíîãî òåëà èìåþòñÿ è äðóãèå ñîñòàâëÿþùèå?
2.
Îáúÿñíèòå, ïî÷åìó ââåäåííàÿ ñîîòíîøåíèåì
B
=
rot
A
ôóíêöèÿ
A
íîñèò íà-
çâàíèå âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà ìàãíèòíîãî ïîëÿ?
3.
(Ð) Èñïîëüçóÿ àíàëîãèþ óðàâíåíèé Ïóàññîíà äëÿ ñêàëÿðíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîòåíöèàëà è äëÿ ñîñòàâëÿþùèõ âåêòîðíîãî ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà, âûÿñíèòå
õàðàêòåð èçìåíåíèÿ ôóíêöèè
À
(
r
) ïðè
r
® ¥
â ñëó÷àå ïëîñêîïàðàëëåëüíîãî ïîëÿ.
4.
(Ð) Ýëåêòðè÷åñêèé òîê
i
=
100 À òå÷åò ïî áåñêîíå÷íî äëèííîìó ïðÿìîëèíåé-
íîìó ïðîâîäó êðóãëîãî ñå÷åíèÿ ðàäèóñîì
R
=
2 ñì, ðàñïîëîæåííîìó â îäíîðîä-
íîé ñðåäå ñ ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ
m
0
. Ðàññ÷èòàéòå è ïîñòðîéòå êðèâûå çà-
âèñèìîñòåé
À
(
r
),
Â
(
r
) âíóòðè è âíå ïðîâîäà.
5.
(Ð) Èñïîëüçóÿ ìåòîä íàëîæåíèÿ, ðàññ÷èòàéòå çàâèñèìîñòü
À
(
õ
) âäîëü ëèíèè,
ñîåäèíÿþùåé áëèæàéøèå äðóã ê äðóãó òî÷êè äâóõ áåñêîíå÷íî äëèííûõ ïðÿìî-
ëèíåéíûõ ïðîâîäîâ êðóãëîãî ñå÷åíèÿ ñ òîêàìè âñòðå÷íûõ íàïðàâëåíèé, ðàñïî-
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 26, 27 è 28
189
ëîæåííûõ â îäíîðîäíîé ñðåäå ñ ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ
m
0
. Ðàññòîÿíèå ìå-
æäó îñÿìè ïðîâîäîâ
d
=
10 ñì. Òîê êàæäîãî ïðîâîäà
i
=
80 À.
6.
(Ð) Â ïàçó ïðÿìîóãîëüíîé ôîðìû, èçîáðàæåííîì íà ðèñ. Â27.2, ðàçìåùåíû
äâà ïðîâîäà ïðÿìîóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ ñ òîêàìè âñòðå÷-
íûõ íàïðàâëåíèé. Äîïóñêàÿ, ÷òî èìåþùèé åäèíñòâåí-
íóþ ñîñòàâëÿþùóþ
À
z
âåêòîðíûé ìàãíèòíûé ïîòåíöèàë
çàâèñèò òîëüêî îò êîîðäèíàòû
ó
, íàéäèòå çàâèñèìîñòè
À
z
(
ó
),
Â
x
(
y
) äëÿ 0
£
y
£
h
è ïîñòðîéòå êðèâûå èõ èçìåíå-
íèÿ. Òîê îäíîãî ïðîâîäà
i
=
50 À, ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàå-
ìîñòü âåùåñòâà ïðîâîäà
m
0
.
7.
(Ð) Äâà îäèíàêîâûõ ïðÿìîëèíåéíûõ âåñüìà äëèííûõ
ïðîâîäà ñ òîêàìè
i
1
è
i
2
ïàðàëëåëüíû îñè
z
è ñèììåòðè÷-
íû îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè
yz
. Êàêèì óñëîâèÿì óäîâëå-
òâîðÿåò âåêòîðíûé ìàãíèòíûé ïîòåíöèàë â òî÷êàõ ïëîñ-
êîñòè
yz
ïðè
à
)
i
1
=
–
i
2
,
á
)
i
1
=
i
2
?
8.
(Ð) Ðàññ÷èòàéòå âåêòîðíûé ìàãíèòíûé ïîòåíöèàë
À
(
r
) ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî òî-
êàìè êîàêñèàëüíîãî êàáåëÿ. Ðàäèóñ æèëû
R
1
=
2 ñì, ðàäèóñû îáîëî÷êè
R
2
=
4 ñì,
R
3
=
5 ñì. Òîê êàáåëÿ
i
=
100 À, ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ðàâíà
m
0
âñþäó.
9.
Ïðÿìîëèíåéíûé áåñêîíå÷íî äëèííûé ïðîâîä ñ òîêîì
i
=
10 À è ðàäèóñîì ñå-
÷åíèÿ
R
=
2 ñì ïîäâåøåí â âîçäóõå íàä ïëîñêîé ïîâåðõíîñòüþ òåëà íà âûñîòå
h
=
4 ì. Îïðåäåëèòå âåêòîðíûé ìàãíèòíûé ïîòåíöèàë è åãî íîðìàëüíóþ ïðîèç-
âîäíóþ â òî÷êàõ ïîâåðõíîñòè, åñëè îíà ÿâëÿåòñÿ ïîâåðõíîñòüþ
à
) èäåàëüíî íà-
ìàãíè÷åííîãî,
á
) èäåàëüíî ïðîâîäÿùåãî òåëà.
10.
(Ð) Â ïëîñêîñòè ïðÿìîëèíåéíîãî âåñüìà äëèí-
íîãî ïðîâîäà ñ òîêîì
i
=
20 À ðàñïîëîæåíû èçîáðà-
æåííûå íà ðèñ. Â27.3 êîíòóðû ïðÿìîóãîëüíîé (
à
)
è òðåóãîëüíîé (
á
) ôîðìû. Ðàññ÷èòàéòå ñöåïëåííûé
ñ êîíòóðàìè ìàãíèòíûé ïîòîê, ïðèíèìàÿ
a
=
2 ñì,
b
=
4 ñì,
l
=
4 ñì. Ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ðàâíà
m
0
âñþäó.
11.
(Ð) Îäèí èç êðóãîâûõ êîíòóðîâ ðàñïîëîæåí â ïëîñêîñòè
z
=
0, à äðóãîé —
â ïëîñêîñòè
a =
0 öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìû êîîðäèíàò. Îïðåäåëèòå ïîòîêîñöåï-
ëåíèå âçàèìíîé èíäóêöèè.
12.
(Ð) Ðàñïîëîæåíèå ïðîâîäîâ äâóõïðîâîäíûõ ëèíèé
óêàçàíî íà ðèñ. Â27.4.
Ðàññ÷èòàéòå âçàèìíóþ èíäóêòèâíîñòü ìåæäó ëèíèÿìè.
Ïðèìèòå
m = m
0
.
13.
Èçìåíåíèå âåêòîðíîãî ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà âî âñåì
ïðîñòðàíñòâå íà ïîñòîÿííîå ÷èñëî íå âëå÷åò çà ñîáîé
èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè. Îäíàêî ðàñ÷åò ýíåðãèè
190
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 26, 27 è 28
Ðèñ. Â27.2
Ðèñ. Â27.3
Ðèñ. Â27.4