Материал: Дроздов Е.А. Многопрограммные цифровые вычислительные машины

Вторая производная функции x(t) определяется либо аналити­ чески, если известно уравнение функции, либо путем двукратного графического дифференцирования на участках наибольшей кри­ визны, если функция задана графически.

Погрешность преобразования, обусловленная квантованием не­ прерывной функции x(t) по времени при выбранной в соответст­ вии с (11.4) частоте, не будет превышать допустимой величины, если Tn<ht. Интервал времени At, соответствующий изменению значения функции x(t) на величину 1гх,

dt

причем

может быть равномерным и неравномерным. При равномерном

вания, включая и нулевое значение), т. е. шаг квантования полу­ чается постоянным. Под шагом квантования понимается разность hx^=Xi{t)—Xi-\(t), где Xi(t), Xi-i(i) — значения функции, соответст­

преобразователя типа аналог — код.

При неравномерном квантовании диапазон Ах разбивается на N — 1 неравных частей. В преобразователях, как правило, реали­ зуется равномерное квантование.

На рис. 11.7,6 показан пример построения квантованного по уровню сигнала при /i*= const и при равноотстоящих одна от дру­ гой точках отсчета (ht= const). Пунктирными горизонтальными линиями отмечены уровни шкалы, а сплошными линиями — уровни квантования, расположенные в середине шага квантования. Для обеспечения наиболее точного воспроизведения квантованной

346

Для квантованного сигнала xK(t) характерно наличие скачков на величину hx в моменты времени, когда непрерывный сигнал x(t) проходит средние между двумя уровнями значения. Между этими моментами времени значение хк(1) не изменяется. При та­ ком способе построения квантованного сигнала максимальная ошибка квантования, определяемая разностью между x(t) и xK(t), нигде не будет превышать 0,5 hx. С увеличением N ошибка, вызы­ ваемая квантованием по уровню, уменьшается, т. е. разрешающая способность преобразования улучшается.

Найдем среднеквадратичную ошибку, обусловленную кванто­

иизменяется в пределах

-0 )5Ах< Д аг< + 0,5Алг.

Так как Ax ~^>hx, то даже небольшое изменение х(() оказы­ вается соизмеримым с hx. Поэтому в момент отсчета величина x(t) с равной вероятностью может принимать любое значение в преде­ лах hx вблизи одного из уровней квантования. Это означает, что для ошибки Ах можно принять закон равномерной плотности ве­ роятности. Следовательно, плотность вероятности W(Ах) случай­ ной величины Ах

Дисперсия ошибки квантования по уровню определяется по формуле

Отсюда

т

3

347

Следовательно, среднеквадратичная ошибка квантования

обусловленной квантованием по уровню, много больше по срав­ нению с весом ошибки от квантования функции x(t) по вре­ мени. Это объясняется тем, что для большинства типов преобразо­ вателей можно существенно уменьшить ошибки, вызванные кван­ тованием по времени, за счет увеличения частоты квантования. Среднеквадратичная ошибка квантования по уровню должна со­ ставлять определенную долю полной среднеквадратичной ошибки преобразования ап:

При известном числе разрешенных уровней квантования N раз­ рядность преобразователя п в случае двоичного кода определяется по формуле

Разрядность преобразователя может быть определена, если из­ вестна его погрешность. Действительно, пусть задана разрешаю­ щая способность в процентах, тогда

1С0

/ О Д % + 1

или с учетом (11.9) и (11.10)

. 100

+ 1. 2 У ~ -А>п %

Пренебрегая единицей в правой части, получаем

Ошибка преобразования ап не должна вносить существенных погрешностей в значение преобразуемой величины, которая за­ дается с определенной точностью, характеризуемой обычно сред­ неквадратичной ошибкой датчика ад. Принимается, что

мости от типа преобразователя и требуемой точности преобразо­ вания.

348

§ 11.5. Преобразователи угловых перемещений в код

Преобразователи угловых перемещений в код, относящиеся к типу АЦП считывания, строятся на основе самых различных фи­ зических явлении, что обусловливает разнообразие их конструк­ ций и принципов работы. Наиболее часто используются следую­ щие явления: изменение коэффициента отражения и преломления световых волн, изменение коэффициента трансформации с по­ мощью магнитного экрана, изменение индуктивности чувствитель­ ного элемента (датчика) при изменении сопротивления его маг­ нитной цепи, изменение емкостей связи между элементами АЦП, различная электропроводность для различных тел.

Всоответствии с этим различают:

—фотоэлектрические преобразователи, в которых чувстви­ тельные элементы (фотодиоды, фотосопротивления) вместе с источ­ никами света и вспомогательными элементами образуют фотоэлек­

—трансформаторные АЦП с электромагнитной системой съема данных;

—индуктивные преобразователи, в которых в качестве чувст­ вительных элементов применяются индуктивные датчики с изме­ няющейся индуктивностью;

—емкостные АЦП, принцип действия которых основан на из­ менении емкостной связи между кодирующим диском и чувстви­ тельными элементами;

—контактные АЦП с электромеханической системой считыва­ ния; чувствительные элементы выполнены в виде контактных щеток, скользящих вдоль проводящих и непроводящих участков ко­ дирующего диска (барабана) при его вращении.

Фотоэлектрические АЦП. Действие фотоэлектрических АЦП ос­ новано на использовании явлений, которые возникают при осве­ щении и затемнении фотоэлементов, служащих датчиками элек­

349