Материал: ЭД (3.1)

Смотрите также:

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

3.1. Поле электрического вибратора

Электрическим вибратором (электрическим излучателем) –

элементарный линейный электрический вибратор – электрический проводник, размеры которого много меньше излучаемой им длины волны, по которому протекает переменный во времени (и постоянный по значению) электрический ток, и поле которого исследуется на расстояниях ℓ. Излучатель подобного типа первым практически реализовал Г. Герц (1887 г), поэтому его часто называют вибратором (диполем) Герца. Электрический диполь с протекающим по нему сторонним током изображены на рисунке.

		̇	̇
Выведем аналитические выражения для напряженности поля и
в любой точке	вокруг излучателя. Ограничимся случаем, когда
ℓ, поэтому		≈ ≈ . Анализ поля удобно проводить	в

сферической системе координат.

Поставленная задача относится к числу тех, в которых целесообразно первоначально определить электродинамический

потенциал ̇поля, а, уже зная его, найти напряженности ̇и ̇. Вычислим векторный (запаздывающий) потенциал поля,

создаваемого электрическим излучателем в точке . Согласно решению волнового уравнения

̇ ( ± )

пр

(, ) =

интегрирование следует выполнять по объему диполя =

ℓ ∙ д

( − )

̇ ∙ e

ст

(, ) =

(ℓд).

неизменна по длине диполя, так

Плотность тока ̇ =

∙ ̇⁄

ст

же величина постоянная из-за удаленности точки .

Тогда

e( − )

(, ) =

∙ ст

∙ ℓ ∙

∙ 0.

Поскольку по определению векторного потенциала ̇

̇= 1 roṫ

и первому уравнению Максвелла для комплексных значений

roṫ= ̇ ̇или ̇= ̇rot ̇,

следовательно, напряженность магнитного поля электрического излучателя определяется вихрем первого порядка векторного

потенциала (roṫ), а напряженность электрического поля – вихрем второго порядка (rot (roṫ)).

Перепишем выражение для векторного потенциала в сферических координатах:

		̇	∙ ℓ		e	( − )
̇		э				( − )
̇		ст
(, ) =				∙				∙ (0 ∙ cos − 0 ∙ sin ),
(, ) =		4		∙				∙ (0 ∙ cos − 0 ∙ sin ),
		4
или			̇ e−
	̇		̇ e−
	(, ) = ∙						∙ (0 ∙ cos − 0 ∙ sin ),
	(, ) = ∙						∙ (0 ∙ cos − 0 ∙ sin ),

где ̇=

∙ ̇ ∙ ℓ ∙ e

ст

Тогда

| ∙

∙

∙ |

rot = ( × ) =

̇∙

̇ ∙

где ,

–

коэффициенты

Ламэ

(для

сферической

системы

координат

= 1, = , = ∙ sin), проекции

равны

e−

= ∙ cos ∙

e−

= ∙ sin ∙

= 0.

Вычисляя определитель,

2 ∙ sin

∙ sin

rot = ( × ) = |

e−

−

∙ cos ∙

∙ sin ∙ e

получаем

̇ ∙ ℓ

( − )

ст

∙ sin ∙ (

+ )

= 0 ∙

Сцелью нахождения аналитического выражения для

напряженности электрического поля ̇нужно определить roṫ. Для этого следует повторить вычисления определителя, заменив в нем

проекции ̇на проекции ̇.

̇	̇	̇
Из полученного выражения для очевидно,	что	= = 0.

Тогда

			0			0
	\| 2 ∙ sin				∙ sin
̇
̇
rot =
	\|
	\|
		0		0

стэ̇ ∙ ℓ

	0
			\|
			,


			e( − )\|
1			e( − )\|
∙ sin ∙ (		+ )
∙ sin ∙ (		+ )

Результатом вычислений является выражение

	э			1			1					e	( − )
̇	̇ℓ			1			1			2		e
̇	ст									2
=		{	[2cos (		+	)] + [sin (		+	−		)]}			.
=	4	{	[2cos (	2	+	)] + [sin (	2	+	−		)]}			.
	4	0		2		0	2

Полученные выражения позволяют рассчитать напряженность электромагнитного поля всюду (при ℓ) вокруг электрического излучателя. Анализируя полученные выражения, легко заметить, что

как ̇, так и ̇содержат слагаемые, по-разному зависящие от . Поэтому в зависимости от удаленности точки от электрического излучателя

определяющий вклад в величины ̇ и ̇ будут вносить разные слагаемые. В связи с этим принято выделять ближнюю зону ( 1),

промежуточную зону ( ≈ 1) и дальнюю зоны ( 1) поля излучателя, где = 2⁄ .

Поле электрического вибратора в ближней зоне

Ближней называется зона, в которой расстояние от точки наблюдения до электрического мало по сравнению с длиной излучаемой волны ( ℓ, но , т.е. ℓ ). Поэтому в фазовой

части выражений для ̇и ̇члены = 2⁄ 1 и , что позволяет пренебречь ими. Аналогично, выделяя в амплитудной части

наиболее сильные слагаемые, получаем:

∙ ℓ

ст

≈

∙

∙ sin ∙ e

4 2

̇ℓ

ст

≈

[ 2cos + sin ]e

∙ ̇ℓ

= −

ст

[ 2cos + sin ]e

= ( ̇

+ ̇

)e( − ⁄2).

Рассмотрим магнитное поле в ближней зоне. Переходя к

Сравним записанное выражение с напряженностью магнитного поля , создаваемого элементом длины ℓ постоянного линейного тока , определяемого законом Био–Саввара:

= 0 ∙ 4 ∙ ℓ2 ∙ sinθ.

Так как при выводе формул для поля, создаваемого элементарным электрическим излучателем, предполагалось, что ток излучателя равенстэ = стэ ∙ cos, то напряженность магнитного поля излучателя в ближней зоне совпадает с напряженностью магнитного ноля, вычисленной на основе закона Био–Савара, при усложни, что постоянный ток (равен току излучателя в рассматриваемый момент времени.

Перейдем к анализу электрического поля излучателя в ближней эоне. Изменение тока в излучателе приводит к изменению величины зарядов на его концах (суммарный заряд излучателя в любой момент времени равен нулю, а заряды на его концах равны по величине и противоположны по знаку). При этом для каждого из концов излучателя выполняется закон сохранения заряда = − ⁄ . Следовательно, заряды изменяются по закону = ± sin, где = ⁄ . Знак « + » соответствует верхнему концу излучателя ( = +ℓ/2), а знак «–» – нижнему ( = −ℓ/2). Переходя к мгновенным значениям составляющих

	на получаем
вектора , заменив	на получаем

					ℓ
		=							cos ∙ sin,
		=	2				3		cos ∙ sin,
			2				3

						ℓ
		=							sin ∙ sin .
		=		4				3	sin ∙ sin .
				4				3

Таким образом, в ближней зоне элементарный электрический излучатель создает такое же электрическое поле, как и электростатический диполь с моментом = 0ℓ, заряды которого равны зарядам, сосредоточенным на концах излучателя, в рассматриваемый момент времени.

Источник: https://studfile.net/preview/16675899/

мгновенным значениям

∙ sin ∙ cos .

∙ sin ∙ cos .

Курсовая работа по дисциплине Документационное обеспечение деятельности предприятия
ММСС лаб 6
Рабочая программа, методические указания к самостоятельной работе по дисциплине «Автоматизированные системы конструкторского проектирования РЭС». Турецкий А.В., Ципина Н.В
Разработка информационной системы 'РЖД'
Территория в международном праве, ее виды (Понятие и виды территорий в международном праве.)
Технологии оптимизации межличностных отношений детей старшего дошкольного возраста