Материал: ЭД (4.3)

4.3. Электромагнитные волны в анизотропной плазме

Плазма – частично или полностью ионизированный газ, образованный из нейтральных атомов (или молекул) и заряженных частиц (ионов и электронов), будучи помещенной в магнитное поле, становится анизотропной средой. С намагниченной плазмой приходится иметь дело при решении задач распространения радиоволн в ионосфере Земли, которая располагается на высоте 60…20 000 км. В различных приборах приходится иметь дело с плазмой газового разряда, а также плазмой, образуемой носителями заряда в металлах и полупроводниках.

При конечной температуре плазмы входящие в ее состав частицы всех трех сортов находятся в непрерывном движении, обмениваясь взаимными ударами. Полная хаотичность теплового движения приводит к совершенно симметричному распределению скоростей частиц по направлениям. Такая плазма изотропна, и радиоволны в ней в любом направлении распространяются одинаково.

Относительная диэлектрическая проницаемость изотропной плазмы

самопроизвольно в результате случайного пространственного разделения в плазме электронов и ионов и появления в связи с этим электростатических сил взаимного притягивания, приводящих электроны в колебательное движение (ленгмюровские колебания);

– частота упругих столкновений в плазме электронов и нейтральных частиц (атомов и молекул), она определяет потери энергии электромагнитной волны, – круговая частота электромагнитной волны, распространение которой мы рассматриваем. Для плазмы земной

ионосферы ~1012 м−3, для плазмы проводящих твердых тел

~1026 м−3.

Появление постоянного магнитного поля 0 качественно изменяет свойства плазмы. Электроны и ионы, вектор скорости которых ориен-

тирован к силовым линиям поля 0 под углом , отличным от нуля, испытывают действие силы Лоренца

л = ∙ 0 ∙ ( × 0)

и начинают двигаться по круговой цилиндрической спирали, «навитой» вокруг линий магнитного поля под тем же углом и имеющей радиус

зависит от знака заряда частицы (рисунок)

Таким образом, постоянное магнитное поле, наводя определенный порядок в движении заряженных частиц плазмы, создает асимметрию пространственного распределения их скоростей. Теперь уже электромагнитные волны в разных направлениях (например, вдоль или поперек 0) распространяются по-разному. Плазма становится анизотропной. В уравнениях Максвелла это новое свойство намагниченной плазмы отражается введением тензора относительной диэлектрической проницаемости

Здесь введено обозначение – циклотронная частота – частота вращения заряженной частицы вокруг силовых линий 0 при движении по спиральной траектории

ц = 0 0.

Анализ выражений для тензора диэлектрической проницаемости дает возможность выявить важные особенности взаимодействия электромагнитных волн с намагниченной плазмой. В частности, при отсутствии потерь, т.е. при отсутствии столкновений ( = 0), или когда частотой столкновений можно пренебречь ( ), плазма называется бесстолкновительной, компоненты тензора диэлектрической проницаемости и бесконечно возрастают, когда = ц. Это свидетельствует о развитии в плазме резонансного процесса. В

намагниченной плазме резонансным образом увеличивается радиус спиральной траектории движения заряженных частиц

(циклотронный резонанс).

Вплазме легко достигается также ситуация, когда диагональные компоненты тензора принимают нулевое значение. Это явление известно как плазменный резонанс, суть которого заключается в раскачке электромагнитной волной ленгмюровских колебаний в плазме.

Вдиапазоне частот, где < пл, диэлектрическая проницаемость плазмы становится отрицательной: волны в такой среде распространяться не могут (явление отсечки).

Компоненты тензора , а следовательно, и связанные с ними показатель преломления плазмы, фазовая скорость волны зависят от её частоты. Поэтому в плазме наблюдается заметная дисперсия волн.

Перечисленные явления не исчерпывают всех особенностей плазмы, однако и они уже свидетельствуют о большом разнообразии эффектов, сопровождающих процесс взаимодействия электромагнитных волн с этой средой.

Рассмотрим подробнее распространение электромагнитных волн в намагниченной плазме. Пусть постоянное во времени однородное

магнитное поле 0, ориентированное под углом Θ к оси , пронизывает пространство, заполненное бесстолкновительной плазмой (учет потерь серьезно загромоздил бы математические выкладки, лишив их наглядности). Если плоская электромагнитная волна бежит в

подобных условиях вдоль оси , то, как показывает подробный анализ уравнений Максвелла, показатель преломления плазмы описывается выражением

где ц = ц ∙ sinΘ, ц = ц ∙ cosΘ – соответственно «поперечная» и «продольная» циклотронные частоты. Амплитуды поперечных и составляющих электрической компоненты волны определяются соотношением

Связь продольной составляющей электрической компоненты с поперечными имеет вид

Рассмотрим частные случаи.

Распространение плоской волны в плазме вдоль поля намагничивания

При продольном распространении (Θ = 0) векторы 0 и П бегущей волны ориентированы параллельно оси . Поэтому

ц = 0, ц = ц и

Знаки «±» означают, что уравнения Максвелла для сформулированной задачи имеют два решения, т.е. первоначальная плоская линейнополяризованная волна «распадается» на две волны, бегущие в общем-направлении с постоянными распространения

возникающих при продольном распространении плоской волны в намагниченной плазме, поляризованы по кругу в противоположных направлениях. Описанное явление называется эффектом Фарадея (продольным магнитооптический эффектом Фарадея),

который заключается в том, что при распространении линейно-

Рассмотрим ситуацию, иллюстрирующую необходимость учета эффекта Фарадея на практике. Предположим, что два космических аппарата, вращающихся вокруг Земли на высоте 300 км, снабжены антеннами в виде симметричных вибраторов. Пусть антенны параллельны друг другу. Между аппаратами ведется обмен информацией на частоте 30 МГц, причем радиоволны распространяются в направлении, параллельном силовым линиям магнитного поля Земли. При взаимном удалении аппаратов, если на трассе, разделяющей