Оценим мощность трансформированных импульсов. Если исходное лазерное излучение имеет мощность P0, то мощность рассеянного электронами излучения составит P = P0(1 - e-ф) ? P0ф = P0NуTx, где ф = NуTx << 1 - оптическая толща слоя электронного пучка, N - концентрация электронов в нём, x ? 0,001 м - толщина пучка, уT = (8р/3)re2 ? 6,65·10-29 м2 - эффективное сечение томсоновского рассеяния, а re - классический радиус электрона. При концентрации электронов N = 1026 м-3 [52] (достижимой при фотоэмиссии из фольги под действием лазерных импульсов или в пучках взрывной электронной эмиссии, дающей импульсы длительностью ~ 100 пс), получим P ~ P0·10-5. Но при условии сжатия импульсов в 105 раз и выше, из формулы (3) вытекает возможность генерации импульсов гамма-излучения с мощностью равной, или выше исходной: P' ~ P·105 ~ P0.
Таким образом, появляется возможность генерации монохроматического рентгеновского или гамма-излучения плавно перестраиваемой частоты с пиковой мощностью до 1015 Вт (пиковая мощность петаваттного лазера), однако крайне малой длительности Дt' ~ 10-17 c. Также открывается возможность создания пучков когерентного рентгеновского и гамма-излучения со свойствами лазерного излучения, если удастся обеспечить высокую однородность электронного пучка и ускоряющего электрического поля. При таком условии параллельный лазерный пучок, проходя сквозь электронный пучок, будет когерентно рассеиваться электронами в прямом направлении в такой же параллельный световой пучок, преобразуемый далее по эффекту Ритца.
Впрочем, достаточно однородное поле (как в плоском конденсаторе) создать трудно не только потому, что в одном из электродов должно быть отверстие для свободного выхода излучения, но и потому, что сам электронный пучок (особенно при высоких концентрациях электронов) создаёт собственное неоднородное электрическое поле, наложенное на внешнее. Это создаёт и неоднородности концентрации электронов в пучке. Поэтому, для того чтобы все переизлучающие электроны находились в одном и том же поле E и приобретали одинаковые ускорения, электронный пучок следует фокусировать, в той же точке фокусируя и лазерный пучок. Это обеспечит одинаковое преобразование частоты излучения всеми электронами, однако рассеяние в этом случае будет некогерентным и ненаправленным. В этом случае мощность рассеянного сигнала, поступающая в телесный угол Щ = рR2/L2 (в апертуру детектора радиуса R), составит PЩ = P0NxЩdу/dЩ, где dу/dЩ = уT(3/16р)(1 + cos2и) - дифференциальное сечение томсоновского рассеяния. Тогда, при и = 0° и R/L ~ 0,05, при тех же параметрах получим PЩ ~ P0·10-8. А мощность сигнала, регистрируемая детектором после преобразования по эффекту Ритца, согласно формуле (3), будет
. (5)
На рис. 7 представлены диаграммы направленности рассеянного излучения по энергии импульса (пропорциональной PЩ), и по пиковой мощности импульса PЩ' (5). Видно, что при е < 1 максимум пиковой мощности достигается в прямом направлении (и = 0°), где также максимизируется частота (рис. 6).
Рис. 7. Диаграмма направленности рассеянного излучения по энергии импульсов (или пиковой мощности PЩ в момент рассеяния) и по пиковой мощности PЩ', изменённой по эффекту Ритца.
Эксперимент, отчасти напоминающий указанный, ещё в 1950 г. планировал академик С.И. Вавилов, как раз имея в виду проверку баллистической теории. Будучи пионером нелинейной оптики, в 1942 г. он заинтересовался трансформацией оптического спектра в вакууме [39], типа красного смещения в спектрах галактик. Вавилов отметил, что «Экспериментальные попытки (без каких-либо серьёзных опытных или теоретических оснований) влиять силовыми полями на частоту светового потока, начинающиеся с Фарадея и продолжающиеся до последнего времени [53], никакого положительного результата не дали» [39, с. 133]. В баллистической теории эти основания появились: Вавилов предложил модулировать скорость пучка ионов, меняя величину ускоряющего поля и проверить предсказанное теорией Ритца изменение фазы и, следовательно, частоты модулированного светового сигнала [54]. Однако смерть Вавилова в 1951 г. помешала ему построить установку и осуществить эксперимент. Его ученику А.М. Бонч-Бруевичу пришлось так видоизменить схему эксперимента, применив в качестве источника движущиеся края Солнца, что не только не могли наблюдаться предсказанные Вавиловым эффекты, но и баллистическая теория не могла быть проверена [55].
Электроны, атомы и наночастицы может ускорять и давление света p = 2I/c (рис. 8). Оно сообщает частице радиуса r ~ 10-9 м, плотности с ~ 103 кг/м3 и массы M = 4рr3с/3, ускорение a = pрr2/M ~ I/сcr ~ 1017 м/с2 уже при интенсивности света I ~ 1016 Вт/см2, достижимой в фемтосекундных импульсах [1]. Фемтосекундные импульсы способны также ускорять и электроны посредством пондеромоторной силы (возникающей при релятивистских скоростях электрона), полем кильватерной волны в плазме и т.д. [1]. В таком случае лазерный свет, ускоряя частицы, переизлучался бы ими, далее преобразуясь ритц-эффектом.
Рис. 8. Схема формирования спектра гармоник за счёт искажения профиля волны, переизлучённой ускоренно движущимися частицами.
Действительно, в опытах наблюдается преобразование фемтосекундных лазерных импульсов оптического диапазона в аттосекундные импульсы рентгеновского диапазона, после рассеяния фемтосекундных импульсов на электронах, ускоренных лазерным импульсом [56]. Эффект трактуют как результат доплеровского увеличения частоты при отражении импульсов «электронным зеркалом». Однако такое преобразование может быть также результатом преобразования частоты по эффекту Ритца, что легко проверить, исследовав зависимости (2-5), которые не будут выполняться в случае доплеровского преобразования частоты.
Обычно давление света постоянной интенсивности на частицу считают постоянным, ввиду его усреднения по времени и поверхности макрообъектов. Но для частиц размером менее длины волны л сила давления света осциллирует на удвоенной частоте f колебаний светового поля. Переменное давление, модулируя ускорение источника и величину эффекта Ритца (2), исказит профиль излучаемой волны, формируя нечётные гармоники f [17]. Гармоники с номерами H > 1 возникают уже при I << I0, а при I ~ I0 мощности, заключённые в гармониках Hf и исходном излучении частоты f,- сравнимы. Гармоники реально регистрируют в генераторах аттосекундных импульсов, где в фокусе фемтосекундного лазера атомы и наночастицы под действием светового давления получают гигантские ускорения, вплоть до 1023 м/с2 [1]. Выходит, регистрируемые при этом импульсы рентгеновского излучения аттосекундной длительности могут быть и преобразованными по эффекту Ритца (2) фемтосекундными оптическими импульсами.
Рассмотрим генерацию гармоник в поле E(t) = E0sin(t) и B(t) = B0sin(t) линейно поляризованной волны. Сила Лоренца,- давления света на частицу радиуса r и проводимости ,
Fл(t) ~ r3j(t)B(t) = r3E0B0[1 - cos(2t)]/2, (6)
быстро меняется от осцилляций поля B(t) и плотности тока j(t) = E(t) в частице, модулируя с частотой 2 её ускорение a = Fл(t)/M. Тогда профиль волны, переизлучённой электронами проводимости, исказится, приняв форму типа «меандра»: E'(t) = E0[cos(t) - cos(3t)/3 + cos(5t)/5 - …]; а у волны, переизлучённой связанными электронами,- форму типа «треугольника»: E'(t) = E0[cos(t) + cos(3t)/9 + cos(5t)/25 + …]. Спектр образуют нечётные гармоники частоты f, вплоть до предельной частоты fmax, синтезирующей самый острый или самый крутой участок профиля.
В опытах спектр аттосекундных импульсов, формируемых фемтосекундными импульсами в струе газа или при абляции поверхности, образован как раз нечётными гармониками [1]. За резким спадом мощности первых гармоник идёт медленное убывание - «плато», подобное асимптотическому убыванию 1/H гармоник «меандра» с обрывом на частоте fmax. Реализацию данного механизма можно проверить, изучив зависимость спектра импульсов от дистанции L, наращивающей искажения E'(t). А сжатие импульса, повышая интенсивность I, вызовет рост частот выше значений Hf за счёт постоянной составляющей ускорения a и силы давления (6), усреднённой по времени: Fл ~ r3E0B0/2 [12, 17]. Подобный рост частот Hf при сжатии импульсов реально наблюдается [57]. При падении лазерного луча на поверхность, отражённый свет рассеивается на испаряемых ионах, которые колеблются также и под действием электрического поля E(t) световой волны в плоскости падения. Поскольку кулоновская сила eE много больше силы светового давления Fл, то даже при I << I0 эффективность генерации гармоник должна быть выше и зависеть от угла падения и поляризации падающего света. Проверка этой зависимости служит ещё одним критерием проверки эффекта Ритца.
Расчёт выполнен для линейно поляризованного света. У циркулярно поляризованного света давление не осциллирует, создавая постоянное ускорение частиц. То есть, циркулярно поляризованный свет не создаёт гармоник частоты f, а может лишь наращивать её по эффекту Ритца (2). Действительно, как показали опыты [57], гармоники генерирует только линейно, а не циркулярно поляризованный свет. Но циркулярно поляризованное излучение позволит наблюдать преобразование частоты по эффекту Ритца в чистом виде при I ~ I0 ~ 1016 Вт/см2.
Для частиц размером менее микрона оценку I0 следует уточнить, поскольку металл такой толщины прозрачен для света, передающего частице лишь малую часть своего импульса, пропорциональную числу электронов в частице. То есть, сила давления света Fл меняется как r3, и ускорение a уже не зависит от r: a = Fл/M ~ r3E0B0/r3 ~ 20I/, откуда I0 ~ 1014 Вт/см2 (для a ~ a0). При увеличении радиуса r частицы ускорение может даже расти, ввиду изменения свойств вещества при переходе от микро- к макромасштабам. Это объяснит более эффективную генерацию гармоник при облучении наночастиц, а не атомов, например, серебра [57]. Для частиц размером в нанометры и эта оценка I0 неточна: при поперечнике порядка десяти атомов начинает сказываться дискретная структура вещества, оказываются велики краевые эффекты и ЭДС зарядов, наведённых полем E(t), а давление Лапласа, сжимая частицу, сильно меняет её проводимость и другие свойства.
Выяснить основной механизм генерации аттосекундных импульсов можно, изучив зависимость спектра и мощности от расстояния L и ускорения ar (зависящего от I) [12, 17]. Подтверждение эффекта Ритца, при анализе зависимостей (2-5), позволит повысить эффективность трансформации излучения.
Заключение
Показано, что баллистическая теория Ритца и вытекающий из неё эффект трансформации длины волны и длительности световых импульсов до сих пор не проверены однозначно. Приведённые в качестве примеров астрономические и лабораторные данные косвенно свидетельствуют в пользу справедливости эффекта Ритца. Показано, что современная лазерная физика открывает ряд новых возможностей в плане проверки баллистической теории и эффекта Ритца. Предложена схема экспериментальной установки, которая в случае подтверждения эффекта позволит плавно трансформировать частоту света, длительность и интенсивность лазерных импульсов во всём диапазоне частот, времён и интенсивностей, без каких-либо фундаментальных ограничений. По крайней мере, ограничения здесь будут носить уже чисто технический, а не принципиальный характер.
Выражаю благодарность профессорам Нижегородского госуниверситета М.И. Бакунову и Н.С. Степанову за обсуждение эффекта Ритца, ценные замечания, дополнения и советы по анализу эффекта и схеме его экспериментальной проверки. Работа выполнена в рамках программы развития "ННГУ - НИУ".
Список литературы
1. Крюков П.Г. Фемтосекундные импульсы. М.: Физматлит, 2008. 208 с.
2. Ritz W. Recherches critiques sur l'Еlectrodynamique Gеnеrale // Ann. chim. et phys. 1908. V. 13. P. 145-275.
3. Франкфурт У.И., Френк А.М. Оптика движущихся тел. М.: Наука, 1972. С. 113.
4. Роузвер Н.Т. Перигелий Меркурия от Леверье до Эйнштейна. М.: Мир, 1985. С. 161.
5. Томсон Дж.Дж. Электричество и материя. М.-Л.: ОГИЗ, 1928. 264 с.
6. Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика. М.: МГУ, 2004. 654 с.
7. Ельяшевич М.А., Кембровская Н.Г., Томильчик Л.М. Вальтер Ритц как физик-теоретик и его исследования по теории атомных спектров // УФН. 1995. Т. 165. С. 457-480.
8. Секерин В.И. Теория относительности - мистификация века. Новосибирск, 1991. 56 с.
9. Семиков С.А. Вариации скорости света как возможный источник ошибок космической навигации, радиолокации и лазерной локации // Журнал радиоэлектроники. 2013. №12. С. 1-32. URL: http://jre.cplire.ru/jre/dec13/17/text.html (дата обращения 27.01.2014).
10. Александров Е.Б. Теория относительности: прямой эксперимент с кривым пучком // Химия и жизнь. 2012. № 3. С. 16-20.
11. Fox J.G. Evidence Against Emission Theories // Am. J. Phys. 1965. V. 33. P. 1-17.