Материал: Е.И. Левина Сборник задач по общей теории статистики

78

та А в выборке составляет 9% при среднем квадратическом отклонении

1,5%.

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средняя влажность продукта А в партии.

Задача 14. Для изучения общественного мнения населения области о проведении определенных мероприятий методом случайного отбора было опрошено 600 человек. Из числа опрошенных 360 человек одобрили мероприятия.

С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится доля лиц, одобривших мероприятия.

Задача 15. Для определения среднего возраста рабочих предприятия была произведена выборка рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены следующие данные:

Свероятностью 0,997 определите:

1)пределы, в которых находится средний возраст рабочих предприятия;

2)пределы, в которых находится доля рабочих предприятия в возрасте старше 50 лет.

Задача 16. Для выявления затрат времени на обработку деталей рабочими разной квалификации на предприятии была произведена 10% типическая выборка пропорционально численности выделенных групп (внутри типических групп произведен механический отбор). Результаты обследования могут быть представлены следующим образом:

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находятся средние затраты времени на обработку деталей рабочими.

Задача 17. Для определения доли рабочих предприятия, работающих неполную рабочую неделю, была произведена 10% типическая выборка рабо-

79

чих с отбором пропорционально численности типических групп. Внутри типических групп применялся метод случайного бесповторного отбора. Результаты выборки представлены ниже:

С вероятностью 0,683 определите пределы, в которых находится доля рабочих предприятия, работающих неполную рабочую неделю.

Задача 18. С целью прогнозирования урожая пшеницы в хозяйстве была произведена 10% серийная выборка, в которую попали три участка. В результате обследования установлено, что урожайность пшеницы на участках составила 20, 25 и 21 ц/га.

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться средняя урожайность пшеницы в хозяйстве.

Задача 19. Из 5000 человек, совершивших правонарушения в течение года, было обследовано 500 правонарушителей методом механического отбора. В результате обследования установлено, что 300 человек выросли в ненормальных семейных условиях.

Свероятностью 0,997 определите долю правонарушителей, выросших

вненормальных семейных условиях.

Задача 20. В городе А с целью определения средней продолжительности поездки населения на работу предполагается провести выборочное обследование методом случайного отбора.

Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборочной средней не превышала 5 минут при среднем квадратическом отклонении 20 минут?

Задача 21. В городе Н с числом семей 10 тыс. предполагается методом случайного бесповторного отбора определить долю семей с детьми школьного возраста.

Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,03, если дисперсия равна 0,24?

Задача 22. На машиностроительном заводе, где число рабочих составляет 3500 человек, проведено выборочное обследование квалификации двухсот

80

пятидесяти человек. Получены следующие результаты:

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средний тарифный разряд рабочих завода.

Задача 23. С целью изучения производительности труда рабочих механического цеха обследованы 19% рабочих. В выборку попало 324 человека. Средние затраты времени на производство единицы продукции этими рабочими составляют 35 мин, при среднеквадратическом отклонении 7,2 мин.

Рассчитайте с вероятностью 0,954 пределы, в которых будут находиться средние затраты времени на производство единицы продукции.

Задача 24. При выборочном обследовании 19% общего числа рабочих установлено, что среди обследованных 400 человек доля рабочих, не выполняющих норму выработки, составляет 20%.

Рассчитайте с вероятностью 0,954 пределы, в которых будет находиться доля рабочих, не выполняющих норму выработки на всем заводе.

Задача 25. По данным предыдущих замеров средний процент брака составил 14 % при среднеквадратическом отклонении 2%.

Сколько единиц необходимо проверить, чтобы предельная ошибка выборки при определении среднего процента брака с вероятностью 0,954 не превышала 0,1%?

Задача 26. Средняя численность рабочих на заводе 500 человек. По данным 1% выборочного обследования их свободного времени оказалось, что в среднем рабочий имеет свободного времени 6,2 ч в день при средней ошибке выборки 1,2 ч.

Какова должна быть численность обследованных рабочих, чтобы ошибка выборки уменьшилась в 2 раза?

Задача 27. По данным выборочного наблюдения (15% отбор) установлено, что удельный вес рабочих, не выполняющих норму выработки, в бригаде №1 составляет 5%, в бригаде №2 − 10%.

Если объем выборки одинаков, то для какой бригады ошибка выборочного наблюдения будет больше и на сколько?

Задача 28. С целью определения количества лиц, имеющих высшее образование в области, проведено 19% выборочное обследование. Результаты об-

81

следования показали, что в выборочной совокупности доля лиц, имеющих высшее образование, составила 8,5%.

Определите с вероятностью 0,954 пределы колебания численности населения области, имеющего высшее образование, если известно, что население области составляет 3,2 млн чел.

Задача 29. С целью определения количества детей, которые начнут обучение в начальной школе в будущем учебном году, проведено выборочное 10% обследование в одном из районов города. Результаты обследования показали, что в выборочной совокупности доля детей 6-6,5 лет составила

1,2%.

Определите с вероятностью 0,954 пределы колебания количества детей 6-6,5 лет во всем городе, если известно, что численность населения города составляет 1020 тыс. чел.

Задача 30. При обследовании 500 образцов изделий, отобранных из партии готовой продукции в 5000 шт. изделий, оказалось 40 шт. нестандартных.

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится доля нестандартной продукции во всей партии.

Задача 31. В целях установления среднедушевого дохода населения в городе, где проживают 220000 человек, проведено выборочное обследование. В результате типической выборки взяты для обследования 15% населения. Общая дисперсия среднедушевого дохода у этой части населения составила по расчетам 289.

Рассчитайте с вероятностью 0,954 ошибку при установлении величины среднедушевого дохода по результатам этого обследования.

Задача 32. Доля обследованной части рабочих на каждом из двух предприятий составила 10%. По результатам обследования установлено, что дисперсия средней заработной платы рабочих на первом заводе 2250 р., на втором − 1000 р. Численность рабочих на первом заводе в четыре раза больше, чем на втором.

Рассчитайте, на каком заводе и на сколько больше средняя ошибка выборочного наблюдения.

Задача 33. Для изучения производительности труда токарей на машиностроительном заводе было проведено 10% выборочное обследование методом бесповторного отбора. В выборку попало 100 человек. В результате обследования получены следующие результаты:

82

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится среднее время обработки одной детали токарем на заводе.

Задача 34. Из партии готовых изделий в 1000 ящиков для определения среднего срока годности изделия необходимо провести серийную выборку деталей так, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборочного наблюдения не превышала 1 месяц. На основе предыдущих обследований известно, что дисперсия серийной выборки равна 12 месяцам.

Определите, сколько ящиков необходимо отобрать для обследования.

Задача 35. На заводе, насчитывающем 2150 рабочих, проведено выборочное обследование с целью установления среднего тарифного разряда. Обследовано 19% рабочих и установлено, что средний тарифный разряд составляет 3,2 при среднеквадратическом отклонении 0,6.

Рассчитайте с вероятностью 0,954 пределы колебания среднего тарифного разряда на всем заводе.

Задача 36. На заводе предполагается провести выборочное обследование рабочих с целью определения часовой заработной платы.

Какова должна быть численность выборочной совокупности, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превышала 3 р., а дисперсия составляла 144?

Задача 37. Из разных вагонов угля, поступившего на электростанцию, взяли 400 проб. На основании анализа получены следующие данные о содержании золы в угле:

Рассчитайте вероятность того, что ошибка репрезентативности при определении средней зольности угля не превышает 0,3%.

Задача 38. В целях определения крепости пряжи, поступившей партии из 750 кг, было проведено 10% выборочное обследование, в результате которого установлена средняя крепость нити 320 гр. при среднем квадратическом отклонении 18,5 гр.

83

Какова вероятность того, что ошибка репрезентативности при определении крепости пряжи не превышает 4 гр.?

Задача 39. На машиностроительных заводах области работают 2500 рабочих. В порядке случайной повторной выборки обследовано 490 рабочих. На основе этого обследования установлено:

а) средняя месячная заработная плата рабочих - 892 р.; б) среднее квадратическое отклонение по заработной плате - 965 р.

Определите среднюю ошибку выборочного наблюдения и возможные пределы колебания средней заработной платы рабочих всего завода с вероятностью 0,954.

Задача 40. На электроламповом заводе в порядке механической выработки проверено 1600 ламп, из них 32 оказались бракованными.

Свероятностью 0,954 определите:

1)предельную ошибку при установлении процента бракованных ламп;

2)пределы, в которых находится процент бракованных ламп во всей партии.

Задача 41. В результате 10% выборки взяты для обследования 50 токарей и 50 слесарей механической мастерской. Средняя заработная плата одного токаря в выборочном наблюдении 1080 р., слесаря – 970 р. Общая дисперсия заработной платы в выборке 1040 .

Определите ошибку выборочного наблюдения с вероятностью 0,954 и пределы, в которых будет находиться средняя заработная плата рабочих в мастерской.

Задача 42. При выборочном контроле качества продукции установлено, что брак составляет 1%. Средняя ошибка выборочного наблюдения равна

0,02%.

Рассчитайте пределы, в которых будет находиться доля бракованной продукции на всем заводе (с вероятностью 0,954).

Задача 43. Проведено 16 проб угля, поступившего на обогатительную фабрику. Средняя зольность угля в пробах 3,8% при среднеквадратическом отклонении 0,4%.

Какова вероятность того, что средняя зольность поступившего угля не выйдет за пределы 3,7-3,9%?

84

Тесты к теме: “Выборочные наблюдения”

№1

А) При выборочной разработке материалов сплошного учета миграции населения отбирается каждый пятый талон адресного листа; Б. Для изучения степени использования производственного оборудования через каждые 90 минут в карте наблюдения фиксируется состояние машин: работа или простой. Моментным является наблюдение:

1) нет правильного ответа; 2)а; 3)б; 4)а,б.

№2

Обследовано 36% продукции предприятия. Ошибки бесповторной выборки меньше ошибки повторной выборки на: 1) 20%; 2) 36%; 3) 1%;

4) предсказать нельзя; 5) 64%.

1)1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

№3

Доверительные пределы для среднего значения признака в генеральной совокупности зависят: а) от способа отбора; б) от вероятности, с которой производится заключение относительно изучаемой совокупности; в) от индивидуальных значений признака.

1) а; 2) б; 3) в; 4) а,б; 5) а,б,в.

№4

По данным анализа 100 проб руды содержание окиси железа составляет в среднем 60%, при σ = 10%. Согласуются ли выборочные данные с предположением о том, что содержание окиси железа в руде 65%?

а) да; б) нет, 58%. Выводы сделать с вероятностью 0,997. 1) а,в; 2) а,г; 3) б,в; 4) б,г.

№5

А. Для обследования качества продукции снято с конвейера каждое сотое изделие; Б. Для обследования степени выполнения плана предприятиями отобрано каждое десятое предприятие алфавитного списка предприятий отрасли. Серийными являются выборки:

1) -; 2) а; 3) б; 4) а,б.

№6

При уменьшении доли обследуемой части с 36 до 19% и неизменности дисперсии и объема выборки средняя ошибка выборочного наблюдения увеличится:

1) в 1,9 раза; 2) на 90,0%; 3) на 12,5%; 4)предсказать результат невозможно.