Материал: Е.И. Левина Сборник задач по общей теории статистики

85

№7

При переписи населения 25% его отвечало на дополнительные семь вопросов переписного листа. В выборку попало каждое четвертое жилое помещение (квартира). Был проведен отбор: 1) типический; 2) серийный;

3) механический; 4) случайный.

1)1; 2) 2; 3) 3; 4) 4.

№8

В 19% выборке удельный вес отличников среди обследованных 400 студентов составил 20%. Ошибка выборки для доли студентов-отличников с вероятностью 0,954 равна:

1)4,0%; 2) 3,6%; 3) 0,018%; 4) 1,44%.

№9

По данным выборочного обследования семейных бюджетов рабочих города оказалось, что среднее число членов семьи – 3,2 чел., при средней ошибке выборки равной 0,0333. На основании этого с вероятностью 0,997 можно утверждать, что среднее число членов семьи во всем городе:

1)равно 3,3;

2)не больше 3,1;

3)не меньше 3,3 и не больше 3,1;

4)не меньше 3,1 и не больше 3,3.

№10

На основании выборочного обследования на почтамте требуется определить долю писем “авиа”. Результаты выборки требуется дать с точностью 2% и гарантировать с вероятностью 0,954. Какова должна быть численность выборки?

1) 196; 2) 50; 3) 2500; 4) 1250.

№11

По выборочным данным (2% отбор) удельный вес неуспевающих студентов на III курсе составил 10%, на II курсе – 15%. При одинаковой численности выборки ошибка выборочного наблюдения для доли неуспевающих студентов больше:

1)на III курсе;

2)на II курсе;

3)ошибки равны;

4)данные не позволяют сделать вывод.

86

№12

При одинаковой доле выборки среднее квадратическое отклонение среднего процента брака на первом предприятии 4%, во втором – 5%. Объем продукции на втором предприятии больше, чем на первом, в 2 раза. Средняя ошибка выборки больше:

1)на первом предприятии;

2)на втором предприятии;

3)ошибки одинаковы;

4)ответ предсказать невозможно.

№13

По данным 2% выборочного обследования режима работы оборудования (обследовано 100 ед.) оказалось, что в первую смену без простоев работает 80% оборудования. С какой вероятностью можно утверждать, что доля оборудования, работающего без простоев в первую смену, не меньше 72%?

1) 0,683; 2) 0,954; 3) 0,900; 4) 0,997.

№14

Чтобы уменьшить ошибку выборки, рассчитанную в условиях механического отбора, можно: а) уменьшить выборочную совокупность; б) увеличить выборочную совокупность; в) применить серийный отбор; г) применить типичный отбор.

1) а,г; 2) б,в; 3) б; 4) б,г; 5) г.

№15

По городской телефонной сети произвели 100 наблюдений и установили, что средняя продолжительность телефонного разговора 4 мин при

σ =2 мин. Ошибка выборки с вероятностью 0,954 равна:

1)0,2; 2) 0,4; 3) 0,28; 4) 0,14.

№16

Какая должна быть численность выборки при обследовании поступающих в магазин радиоламп, чтобы ошибка выборки для доли радиоламп, не удовлетворяющих требованиям стандарта, с вероятностью 0,954 не превышала 0,06? По данным предыдущих замеров 1/10 поступивших ламп не удовлетворяла требованиям стандарта.

1) 100; 2) 6; 3) 25; 4) 10.

№17

При выборочном контроле качества продукции оказался 1% брака. Ошиб-

87

ка выборки (предельная) при t=2 равна 0,04%. На основании этого с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля бракованной продукции:

1)равна 0,04%;

2)равна 1,04%;

3)больше 1,04%;

4)не больше 1,04%.

№18

С целью изучения выполнения норм выборки рабочими – сдельщиками фирмы произведено 36% обследование рабочих. В выборку попало 144 рабочих, 80% обследованных рабочих выполняют норму выработки. Ошибка выборки для доли рабочих, выполняющих норму выработки, с вероятностью 0,997 равна:

1) 10%; 2) 8%; 3) 2,4%; 4) 3,2%.

№19

Проведено бесповторное обследование заработной платы рабочих на двух заводах. Обследовано одинаковое число рабочих. Дисперсия заработной платы рабочих на обоих заводах одинакова, а численность рабочих больше на втором заводе. Средняя ошибка выборки:

1)больше на первом заводе;

2)больше на втором заводе;

3)одинаковы на обоих заводах;

4)данные не позволяют сделать выводы;

5)нет правильного ответа.

№20

Сколько изделий нужно обследовать при повторном отборе для определения доли нестандартной продукции с точностью 2% при вероятности 0,954? Доля нестандартной продукции по данным пробного обследования составляет 10%.

1) 900; 2) 436; 3) 81; 4) 18.

88

Тема: “Статистическое изучение взаимосвязей”

Задача 1. Имеется следующая информация о работе фирмы за год:

На основании приведенных данных определите наличие (или отсутствие) взаимосвязи между указанными показателями, используя метод параллельных ранжированных рядов. Постройте график динамики показателей. Сделайте выводы.

Задача 2. На основе информации, приведенной в задаче 1, рассчитайте уравнение регрессии, характеризующее гиперболическую зависимость между выпуском продукции и себестоимостью 1 т; определите тесноту связи между признаками с помощью индекса корреляции, а также рассчитайте коэффициент эластичности.

Задача 3. Имеются следующие данные по 15 предприятиям отрасли:

Рассчитайте линейное уравнение регрессии, характеризующее зависимость объема выпуска продукции от стоимости основных фондов, и коэффициент корреляции. Постройте корреляционное поле и начертите теоретическую линию регрессии.

89

Задача 4. По 10 группам рабочих машиностроительного завода имеются следующие данные:

Рассчитайте уравнение корреляционной связи между стажем работы и выработкой рабочих (уравнение параболы второго порядка). Проанализируйте параметры уравнения регрессии. Изобразите графически корреляционную связь.

Задача 5. По 10 магазинам имеется следующая информация:

Рассчитайте тесноту связи между приведенными показателями с помощью корреляции знаков Фехнера.

Задача 6. В результате обследования нескольких семей получены следующие данные:

На основе этой информации составьте пары взаимосвязанных показателей, выделив в каждой паре факториальный признак (x) и результативный (y); затем для каждой пары:

а) определите наличие (или отсутствие) взаимосвязи, используя метод параллельных ранжированных рядов, сделайте выводы;

90

б) рассчитайте тесноту связи с помощью коэффициента корреляции рангов; в) постройте корреляционное поле, на его основе выберите

наиболее подходящую форму корреляционной связи (прямолинейную, гиперболическую, параболическую и т.д.) и рассчитайте соответствующее уравнение регрессии; г) измерьте тесноту связи с помощью коэффициента корреля-

ции и корреляционного отношения (для криволинейной связи) и проверьте существенность связи.

Задача 7. Имеются следующие данные по 18 шахтам:

1)постройте две аналитические группировки, характеризующие зависимость среднесменной добычи угля на одного рабочего от мощности пласта и уровня механизации навалки угля, выделив три группы по факториальному признаку. Оцените с помощью корреляционного отношения тесноту связи и проверьте ее существенность с уровнем значимости = 0,05;

2)постройте комбинационную аналитическую группировку, характеризующую зависимость среднесменной добычи угля на одного ра-

91

бочего от мощности пласта и уровня механизации навалки угля. Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Задача 8. В результате специального обследования получены следующие данные:

Установите степень тесноты связи между семейным положением и наличием отдельной квартиры с помощью коэффициента ассоциации.

Задача 9. По итогам работы ОАО "Машзавод" имеется следующая информация:

Рассчитайте коэффициент ассоциации, характеризующий тесноту связи между выполнением нормы и технической подготовкой рабочих.

Задача 10. Распределение фермерских хозяйств области по количеству внесенных удобрений и полученной урожайности картофеля характеризуется следующими данными:

Определите тесноту связи между степенью удобрения посевов и урожайностью картофеля, используя коэффициент взаимной сопряженности.