Материал: ЭиЭ 2-5 AAA печать пособие

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

2.5 Резонансные явления в цепи переменного тока

2.5.1

Частотные свойства электрической цепи синусоидального тока обусловлены зависимостью от частоты:

1) индуктивного X L и емкостного X C сопротивлений;

2)активного сопротивления цепи R;

3)амплитуды входного напряжения;

4)начальной фазы входного напряжения.

2.5.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

увеличением частоты f при не-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

C

R

 

 

изменном действующем значении при-

 

 

 

 

 

 

 

 

ложенного напряжения U действующее

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

UC

 

 

 

 

 

значение напряжения UC :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

остается неизменным;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

увеличивается;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

уменьшается;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

достигает минимума, а затем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

увеличивается.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.5.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

увеличением частоты f при не-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

L

 

R

 

 

 

изменном действующем значении при-

 

 

 

 

 

 

 

ложенного напряжения U действующее

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

значение напряжения U L :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

UL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

остается неизменным;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

увеличивается;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

уменьшается;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

достигает минимума, а затем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

увеличивается;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.5.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При увеличении частоты f полное

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

R

 

 

сопротивление цепи Z:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

остается неизменным;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

2)

увеличивается;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

уменьшается;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

достигает минимума, а затем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

увеличивается;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

47

2.5.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Критерием

 

возникновения

резо-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нансного явления в данной цепи явля-

 

 

 

i

L

 

 

R

 

 

 

 

 

ется:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

1) равенство нулю угла сдвига фаз φ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

междунапряжениемитокомнавходецепи;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) равенство индуктивности L и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

емкости C;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) минимальное значение тока на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

входе цепи;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) минимальное значение

напря-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

жения на резистивном элементе R.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.5.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Резонансная частота f для данной

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

схемы определяется выражением:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

f0

=

 

 

1

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

2)

f0

=

1

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

f0

=

 

 

1

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

f0

=

 

LC

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.5.7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В приведенной цепи при неизмен-

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ной амплитуде питающего напряжения и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

изменении частоты возможно:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

возникновение режима

резо-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

L

 

 

 

 

R нанса напряжений;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) возникновение режима резо-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нанса токов;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) повышение напряжения на ре-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

зистивном элементе R;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) уменьшение тока в резистив-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ном элементе R .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

48

2.5.8

L X C = 3,14 Ом

R=4,14 Ом

При возникновении в цепи резонанса напряжений на частоте ω0 =314 рад/с величина индуктивности L составляет:

1)4,14 Гн;

2)3,14 Гн;

3)0,01 Гн;

4)1 Гн.

2.5.9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При возникновении в цепи ре-

 

X L =31,8 Ом C

зонанса напряжений на частоте

 

 

 

 

 

 

R=4,18 Ом

ω0 =314 рад/с, величина емкости C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

составляет:

 

 

 

 

 

 

 

1)

100 мкФ;

 

 

 

 

 

 

 

2)

31,8 мкФ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

4,18 мкФ;

 

 

 

 

 

 

 

4)

10 мкФ.

2.5.10

 

 

 

 

 

Добротность контура Q есть

 

 

 

 

величина, которая указывает во

 

 

 

 

сколько раз в момент резонанса:

L

R

1) напряжение на емкости UС

 

 

 

 

рез

больше напряжения на индук-

 

 

 

 

 

 

 

 

Cтивности UL рез;

2)напряжение на реактивных

сопротивлениях ULрез и UСрез меньше напряжения, приложенного к контуру; 3) напряжение на индуктивности UL рез больше напряжения на

емкости UС рез;

4) напряжение на реактивных сопротивлениях UL рез и UС рез больше напряжения, приложенного к контуру.

49

2.5.11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Добротность определяется следую-

 

 

 

L

 

R

 

 

 

 

 

 

щим соотношением параметров в приве-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

денной резонансной цепи:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

1)

Q =

 

R / C

 

 

=

 

 

R

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

ρ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

Q =

 

R

 

=

 

 

R

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L / C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

ρ

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

Q =

 

L / R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

ρ

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

Q =

 

L / C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.5.12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U, I

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Для цепи с последовательным со-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

единением R,L,C элементов, при неиз-

 

 

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

менном действующем значении при-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ложенного напряжения U ВХ зависи-

U ВХ

 

 

4

 

 

 

 

 

 

мость I=f(ω) обозначена цифрой:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω0

 

 

 

 

 

ω

1) 4;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

3;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

2;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.5.13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При возникновения резонансного

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

явления в данной цепи справедливо ут-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

верждение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

L

 

 

 

 

 

R

1)

значение напряжения на рези-

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

стивном элементе R принимает макси-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

мальное значение;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

индуктивность L и емкость C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

равны между собой;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) угол сдвига фаз φ между напря-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

жением и током на входе цепи равен π/2;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

значение тока на входе цепи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

принимает минимальное значение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50

Источник: https://studfile.net/preview/14876848/