2.5 Резонансные явления в цепи переменного тока
2.5.1
Частотные свойства электрической цепи синусоидального тока обусловлены зависимостью от частоты:
1) индуктивного X L и емкостного X C сопротивлений;
2)активного сопротивления цепи R;
3)амплитуды входного напряжения;
4)начальной фазы входного напряжения.
2.5.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
увеличением частоты f при не- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
I |
|
|
C |
R |
|
|
изменном действующем значении при- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ложенного напряжения U действующее |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
U |
UC |
|
|
|
|
|
значение напряжения UC : |
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
1) |
остается неизменным; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
увеличивается; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
уменьшается; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
достигает минимума, а затем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
увеличивается. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.5.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
увеличением частоты f при не- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
I |
L |
|
R |
|
|
|
изменном действующем значении при- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ложенного напряжения U действующее |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значение напряжения U L : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U |
UL |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
1) |
остается неизменным; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
увеличивается; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
уменьшается; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
достигает минимума, а затем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
увеличивается; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.5.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При увеличении частоты f полное |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
сопротивление цепи Z: |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
остается неизменным; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
2) |
увеличивается; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
уменьшается; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
достигает минимума, а затем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
увеличивается; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47
2.5.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Критерием |
|
возникновения |
резо- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нансного явления в данной цепи явля- |
|||||||||||||
|
|
|
i |
L |
|
|
R |
|
|
|
|
|
ется: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
1) равенство нулю угла сдвига фаз φ |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
междунапряжениемитокомнавходецепи; |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) равенство индуктивности L и |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
емкости C; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) минимальное значение тока на |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
входе цепи; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) минимальное значение |
напря- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
жения на резистивном элементе R. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2.5.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Резонансная частота f для данной |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
схемы определяется выражением: |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
f0 |
= |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
L |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LC |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
2) |
f0 |
= |
1 |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LC |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
f0 |
= |
|
|
1 |
|
|
|
; |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LR |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
f0 |
= |
|
LC |
|
. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2π |
|
|||||||||
2.5.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В приведенной цепи при неизмен- |
|||||||||||||
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ной амплитуде питающего напряжения и |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
изменении частоты возможно: |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
возникновение режима |
резо- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
C |
|
|
L |
|
|
|
|
R нанса напряжений; |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) возникновение режима резо- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нанса токов; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) повышение напряжения на ре- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зистивном элементе R; |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) уменьшение тока в резистив- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ном элементе R . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48
2.5.8
L X C = 3,14 Ом
R=4,14 Ом
При возникновении в цепи резонанса напряжений на частоте ω0 =314 рад/с величина индуктивности L составляет:
1)4,14 Гн;
2)3,14 Гн;
3)0,01 Гн;
4)1 Гн.
2.5.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При возникновении в цепи ре- |
|
|
X L =31,8 Ом C |
зонанса напряжений на частоте |
||||||
|
|
|
|
|
|
R=4,18 Ом |
ω0 =314 рад/с, величина емкости C |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
составляет: |
||
|
|
|
|
|
|
|
1) |
100 мкФ; |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
31,8 мкФ; |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
3) |
4,18 мкФ; |
|
|
|
|
|
|
|
4) |
10 мкФ. |
2.5.10
|
|
|
|
|
Добротность контура Q есть |
|
|
|
|
величина, которая указывает во |
|
|
|
|
|
сколько раз в момент резонанса: |
|
L |
R |
1) напряжение на емкости UС |
|||
|
|
|
|
рез |
больше напряжения на индук- |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
Cтивности UL рез;
2)напряжение на реактивных
сопротивлениях ULрез и UСрез меньше напряжения, приложенного к контуру; 3) напряжение на индуктивности UL рез больше напряжения на
емкости UС рез;
4) напряжение на реактивных сопротивлениях UL рез и UС рез больше напряжения, приложенного к контуру.
49
2.5.11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Добротность определяется следую- |
||||||||||||||
|
|
|
L |
|
R |
|
|
|
|
|
|
щим соотношением параметров в приве- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
денной резонансной цепи: |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
1) |
Q = |
|
R / C |
|
|
= |
|
|
R |
; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
ρ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
Q = |
|
R |
|
= |
|
|
R |
|
; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L / C |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
ρ |
; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
Q = |
|
L / R |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
R |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
ρ |
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
Q = |
|
L / C |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
R |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2.5.12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U, I |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Для цепи с последовательным со- |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
единением R,L,C элементов, при неиз- |
|||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
менном действующем значении при- |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ложенного напряжения U ВХ зависи- |
||||||||||||||
U ВХ |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
мость I=f(ω) обозначена цифрой: |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
ω0 |
|
|
|
|
|
ω |
1) 4; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2.5.13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При возникновения резонансного |
||||||||||||||
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
явления в данной цепи справедливо ут- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
верждение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
C |
|
L |
|
|
|
|
|
R |
1) |
значение напряжения на рези- |
|||||||||||||||
U |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стивном элементе R принимает макси- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мальное значение; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
индуктивность L и емкость C |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равны между собой; |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) угол сдвига фаз φ между напря- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
жением и током на входе цепи равен π/2; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
значение тока на входе цепи |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
принимает минимальное значение. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50