случайных отклонений (возмущений) наиболее часто встречается в регрессионном анализе при использовании данных упорядочены во времени (такие данные получили название временных рядов или рядов динамики), при использовании пространственно упорядоченных данных наличие автокорреляции на практике встречается довольно редко.
На практике, как правило, если автокорреляция присутствует, то наибольшее влияние на наблюдение оказывает результат предыдущего наблюдения – так называемая автокорреляция первого порядка. Именно такой тип автокорреляции и изучался на лекциях. Отсутствие корреляции между соседними наблюдениями чаще всего служит достаточно надежным основанием считать, что корреляция отсутствует в целом и обычный МНК даст адекватные и эффективные результаты.
Методы обнаружения автокорреляции и методы ее устранения хорошо описаны в лекционном материале.
Вопросы для самоконтроля
1.Что такое автокорреляция?
2.Приведите графический пример положительной автокорреляции.
3.Приведите графический пример отрицательной автокорреляции.
4.Каковы причины появления автокорреляции?
5.Какие свойства оценок, получаемых по МНК, будут нарушаться если имеет место автокорреляция исходных данных.
6.Методы обнаружения автокорреляции.
7.Приведите графический пример обнаружения корреляции.
8.Какие методы исключения автокорреляции Вы знаете?
9.Как связан критерий Дарбина—Уотсона с линейным коэффициентом корреляции?
10.Условия применения критерия Дарбина—Уотсона.
Тема №6 «Анализ связи между атрибутивными признаками»
Изучение данной темы, как правило, затруднений не вызывает, необходимо только понять, что исследования экономических явлений могут потребовать количественного измерения тесноты связи между атрибутивными признаками.
Взаимосвязь между атрибутивными признаками анализируются посредством таблиц взаимной сопряженности. Они описывают комбинационные распределения совокупности по факторному признаку х и результативному у. Причем следует обратить внимание, что в качестве исходных данные будут фигурировать частоты повторений элементов статистической совокупности, удовлетворяющие определенным условиям, которые задаются факторным и результативным признаками.
11
Вопросы для самоконтроля
1.Приведите примеры, когда необходимо измерить тесноту связи между атрибутивными признаками.
2.Таблицы взаимной сопряженности.
3.Критерий Пирсона (χ2 Пирсона)
4.Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова.
5.Коэффициент взаимной сопряженности Крамера.
6.Коэффициент ассоциации Д. Юла
7.Коэффициент контингенции К. Пирсона.
8.Коэффициент корреляции рангов Спирмена.
9.Коэффициенты конкордации Фехнера и Кендэла.
Тема №7 «Системы эконометрических уравнений»
Входе изучения данной темы необходимо обратить внимание на тот факт, что, как правило, социально-экономические явления и процессы, изучаемые в ходе эконометрического моделирования достаточно сложны и описываются не одним уравнением, а системой уравнений. Эти системы эконометрических уравнений могут строиться по-разному, в зависимости от конкретных условий моделирования. В принципе можно выделить три формы представления таких уравнений: система независимых уравнений, системы рекурсивных уравнений и система взаимозависимых уравнений, которая по-
лучила название системы совместных, одновременных уравнений.
Вэконометрической модели присутствуют две категории переменных эндогенные (зависимые) и экзогенные (независимые). Отнесение той или иной величины к эндогенным (зависимым) или экзогенным (независимым) переменным зависит от характера модели, так как экономические переменные могут выступать в одних моделях как эндогенные (зависимые), а в др у- гих как экзогенные (независимые) переменные.
Вданном случае следует обратить внимание на тот факт, что в качестве экзогенных (независимых) переменных могут рассматриваться значения эндогенных (зависимых) переменных за предшествующий период времени, так называемые лаговые переменные.
Структурная форма модели составляется на этапе спецификации эконометрической модели и позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной (независимой) переменной на значения эндогенной (зависимой) переменной. Структурная форма модели в правой части содержит неизвестные коэффициенты, которые необходимо определить. Непосредственное применение метода наименьших квадратов (МНК) в этом случае позволяет получить оценки неизвестных коэффициентов, которые не будут удовлетворять требованиям теоремы Гаусса-Маркова, то есть определенные таким образом коэффициенты будут смещенными и несостоятельными. Именно поэтому обычно для определения структурных коэффициентов модели структурная форма модели преобразуется в приведенную форму модели.
12
Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных (зависимых) переменных от экзогенных (независимых), то есть по правилам алгебры система уравнений для решения должна содержать все известные в правой части, а неизвестные в левой. По своему виду приведенная форма модели ничем не отличается от системы независимых уравнений, параметры которой оцениваются традиционным МНК. Применяя МНК, можно оценить коэффициенты приведенной формы модели, а затем оценить значения эндогенных (зависимых y) переменных через экзогенные (независимые x). При переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь сталкивается с проблемой идентификации.
Идентификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели. В зависимости от условий задачи может возникнуть ситуация, когда имеется несколько вариантов для расчета структурных коэффициентов одной и той же модели. Это, как раз и будет характеризовать неполную идентификацию модели.
Модель будет считаться идентифицируемой в том случае, если число коэффициентов приведенной формы модели будет равно числу коэффициентов структурной формы модели. В том случае если число коэффициентов приведенной формы модели будет меньше числа коэффициентов структурной формы модели, эконометрическая модель будет неидентифицируемой, то есть такая модель непригодна для использования. Структурная модель в полном виде, содержащая n эндогенных (зависимых) и m предопределенных переменных в каждом уравнении системы, всегда неидентифицируема. Ну, а в том случае, когда число коэффициентов приведенной формы модели будет больше числа коэффициентов структурной формы модели, эконометрическая модель будет сверхидентифицируемой. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента.
Сверхидентифицируемая модель в отличие от неидентифицируемой модели практически решаема, но требует для этого применения специальных методов.
Таким образом, важное значение приобретает получение условий, позволяющих заранее определить идентифицируема модель или же нет. Такие условия были поучены. Была доказана их необходимость и достаточность. Необходимым условием идентифицируемости модели является, так называемое счетное правило:
D + 1 = Н – уравнение идентифицируемо;
D + 1 < Н – уравнение неидентифицируемо;
D + 1 > Н – уравнение сверхидентифицируемо,
где Н – число эндогенных (зависимых) переменных в j-м уравнении (уравнение, которое проверяется) системы; D – число экзогенных (предопределенных) переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение.
13
Рассмотренное счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации. Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матриц параметров структурной модели.
Достаточное условие идентификации: уравнение идентифицируемо,
если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных (зависимых) переменных в системе без одного.
Обязательно необходимо вспомнить, что такое ранг матрицы.
Ранг матрицы – наивысший из порядков всевозможных ненулевых, то есть имеющих определитель отличный от нуля, миноров (матрица, получаемая из исходной вычеркиванием одной строки и одного столбца) этой матрицы.
Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений.
Наибольшее распространение получили следующие методы оценивания коэффициентов структурной модели:
•косвенный метод наименьших квадратов;
•двухшаговый метод наименьших квадратов;
•трехшаговый метод наименьших квадратов;
•метод максимального правдоподобия.
Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК) применяется для идентифицируемой системы одновременных уравнений.
Двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК) используется для оценки коэффициентов сверхидентифицируемой модели. Перечисленные методы оценивания также используются для сверхидентифицируемых систем уравнений.
В лекционном материале и соответствующей литературе подробно на примерах описаны особенности реализации косвенный метод наименьших квадратов и двухшаговый метод наименьших квадратов.
Вопросы для самоконтроля
1.В какой форме могут существовать системы эконометрических урав-
нений?
2.Что такое структурная форма эконометрических уравнений?
3.Что такое приведенная форма эконометрических уравнений?
4.В чем заключается проблема идентификации?
5.Каковы необходимые условия для идентификации уравнений моде-
ли?
6.Каковы достаточные условия для идентификации уравнений модели?
14
7.Какое максимальное количество параметров, подлежащих определению, будет иметь структурная форма модели, имеющая n эндогенных (зависимых) и m экзогенных (независимых) переменных?
8.Какое максимальное количество параметров, подлежащих определению, будет иметь структурная форма модели, имеющая n эндогенных (зависимых) и m экзогенных (независимых) переменных?
9.Какие способы уменьшения числа неизвестных параметров структурной формы эконометрической модели Вы знаете?
10.Когда эконометрическая модель будет идентифицируемой, неидентифицируемой и сверхидентифицируемой?
11.Что означает идентифицируемость, неидентифицируемомость и сверхидентифицируемомость эконометрической модели?
Тема №8. «Моделирование временных рядов»
Необходимо по лекционным материалам изучить определение и структуру модели временного ряда или ряда динамики. Необходимо подчеркнуть, что временные ряды уже изучались в курсе статистике 1 часть (общая теория статистики) и основные определения также используются и в эконометрике, но в этом случае вместо термина «ряд динамики» чаще все-таки используется название «временной ряд». Но следует еще раз напомнить основные понятия и определения.
Временно́й ряд (или ряд динамики) – собранный в разные моменты времени статистический материал о значении каких-либо параметров (в простейшем случае одного) исследуемого процесса. Каждая единица статистического материала называется измерением или отсчётом, также допустимо называть его уровнем на указанный с ним момент времени. Во временном ряде для каждого отсчёта должно быть указано время измерения или номер измерения по порядку. Временной ряд существенно отличается от простой выборки данных, так как при анализе учитывается взаимосвязь измерений со временем, а не только статистическое разнообразие и статистические характеристики выборки.
Необходимо повторить следующие разделы из курса «Статистика 1 часть»: основные элементы временного ряда; приведение рядов динамики к сопоставимому виду и основные приемы для этого; структура временного ряда моделирование тенденции временного ряда.
Особое внимание следует остановиться на приемах выравнивания временных рядов и целях для чего это делается. Необходимо уяснить, что в каждом временном ряду содержится три компоненты:
•основная тенденция или тренд;
•кратковременное систематическое движение или сезонные колебания;
•несистематическое случайное движение.
На первых этапах исследования основной задачей исследователя является выявление тренда изучаемого явления, то есть выяснение основной тенденции. Для этой цели, первое, что необходимо сделать – нанести все стати-
15