Материал: Физические основы молекулярной электроники (Плотников), 2000, c.164

Физические основы молекулярной электроники

описываются зависимостью т-n ; В то время как при переносе пер­ пендикулярно плоскости аЬ величина Jl практически не зависит от

температуры.

1.1.2. Модельный гамильтониан. Для описания движения носителей заряда в молекулярных кристаллах удобно использовать модельный одноэлектронный гамильтониан. Для случая низкой

плотности электронов его можно представить в следующем виде:

( 1.2)

Гамильтониан Но определяется полной энергией системы, в которой электроны и решетка возбуждены, но взаимодействие

между ними не учитывается.

Через «: и аnобозначены соответственно операторы рож­ дения и аннигиляции возбужденного электрона с энергией е в узле идеальной решетки п; аналогично Ьл+ и Ьл операторы рождения и уничтожения фонона с энергией 1iroл.

Гамильтониан переноса Н, описывает перенос электрона от узла решетки (n) к узлу (т) за счет перекрывания электронных оболочек}nm :

Операторы Н2 и Нз описывают влияние колебаний решетки надвижения электронов. Соответствующий операторуН2диагональ­ ный матричный элемент (n = т), дает изменение энергии электро­ на, локализованного в узле п при взаимодействии с фононами:

где gn,- безразмернаяконстантаэлектрон-фононноговзаимодей­ ствия. Данныйгамильтонианзаписанв предположении,что элек-

16

Глава / Возможные механизмы передачи информации в молекулярных системах

I рон взаимодействует лишь с одной ветвью нормальных колеба­ IIIIЙ решетки. Учет других фононных ветвей требует суммирова­

.гия всех их вкладов с соответствующим статистическим весом.

( гиератор Нз записывается для случая п -:;:. т и отражает влияние чииейных колебаний на вероятность перехода с одного узла на тругой.

1 I{С!пmlконстанта взаимодействия.

Вследствие структурных флуктуаций значение энергии -чсктрона Е и энергии взаимодействия Jnm могут изменяться на НI'JlИЧИНУ Ье и &/nm соответственно.Причем такое разупорядоче- ипс играет особенно важную роль для полимеров и молекуляр­ пых стекол,аморфных,изотропныхмолекулярныхсистем. Гамиль­ Iсtllиан Н4, описывающийтакое статическое разупорядочение,

I 1\ )I)IЧНО представляется в виде:

n

n т

Следующие поправки к гамильтониану Н также возмож­ 111.1, в частности, учет факторов динамического разупорядочения 1\ шимодействий, описываемых гамильтонианами Н2 и НЗ' но в »опьшинстве работ эти квадратичные члены электрон-фонного " .аимодействия уже не рассматриваются.

При теоретическом описании конкретных молекулярных

I пстем учесть все перечисленные выше составляющие гамиль­

гоииана не представляется возможным. Обычно ограничивают­ I н рассмотрением какого-либо одного из перечисленных процес­ I I гн, а остальными пренебрегают. Здесь можно выделить следу­

11 чцие предельные случаи.

1) Доминирующей является энергия перекрытия для бли­

«ийших узлов решетки: Jn.n+I»1iю'Л, (gn'Л)21iю'Л, ifпm'Л)21iЮ'Л' ье", БJnm.

1\ тгом случае Н = Но + Н! и собственные состояния описывают-

17

Физические основы молекулярной электроники

ся блоховскими функциями, характерными для переноса в обыч­ ной зонной модели.

2) Большое динамическое разупорядочение: (gnл.)2tzюл И (f"m))2n(JJл » Jn .n t ! . Статическое разупорядочение равно нулю из­ за отсутствия дефектов. В этом случае носители можно в нуле­ вом приближении рассматривать как локализованные, их переме­

щение возможно лишь в виде перескоков и соответствующую им

квазичастицу - носитель заряда, окруженный "шубой" виртуаль­ ных фононов, называют поляроном.

энергия электрона в узле решетки и средняя энергия межэлект­

ровного взаимодействия, соответственно, то будет также иметь место локализация заряда. Константа С -- 1О для органических молекулярных кристаллов в трехмерном случае. В общем случае величина С определяется размерностью системы и координаци­ онным числом рассматриваемого центра. Впервые идею о возмож­

ности локализации частиц и квазичастиц в неупорядоченных сис­

темах выдвинул Ph.W. Anderson. Причинойандерсоновскойлока­

лизации является то, что вследствие многократного рассеяния и

интерференцииволн де Бройля становитсяневозможнымраспро­ странение волнового пакета в пространстве. Колебания приобре­ тают характер стоячей волны, соответственноэлектроннаяволно­ вая функцияоказываетсясконцентрированнойв ограниченнойобла­ сти. Этот случай соответствуетповедению носителейзаряда в орга­

нических полимерах и молекулярных стеклах, где носители сильно

локализованыи обладаютмалыми подвижностями(-- 10-7 см'В?с '). Процесс переноса электронов между областями локализации ак­ тивируется температурой.

Однако, чаще в реальных частично разупорялочеппых мо­

лекулярных системах, реализуется ситуация промежуточная меж­

ду 1 и 3 предельными случаями, разобранными выше. Зоппыс

18

Глава 1 Возможные механизмы передачи информации в молекулярных системах

n(Е)

Рис. 1.4. Зонная схема аморфного твердого тела с ярко вы­

раженной локальной упорядоченностью. Е - граница зоны

проводимости (ЗП), Е\ - граница валентной зоны (ВЗ)

.иаграммы таких систем имеют ВИД, характерный для неупоря­

.очениых твердых тел (рис.l.4). В запрещенной зоне формиру­ «чся области локализованных флуктуационных состояний. При­ чссиые уровни в этом случае сильно уширены. В случае боль­ чюго трансляционного и композиционного разупорядочения об­ 11.,,~уются квазинепрерывные "хвосты" локализованных состоя­ ппй вблизи зоны проводимости и валентной зоны, по которым I 1ановится возможным перенос носителей заряда от дефекта к «-фекгу. При этом движение носителей между локализованны­ чи состояниями осуществляется прыжками и обычно является

.ктивированным процессом. При движении электронов и дырок I )нергиями в пределах щели ПОДВИЖНОСТИ (см. рис.l.5) носите­ '111 перемещаются путем перескоков, стимулированных фонона­ -ги. В этом случае подвижность

19

Физические основы молекулярной электроники

Е

Рис. 1.5. Зависимость подвижности электронов Jl от энергии Е в аморфных твердых телах. Ее и Еусоответствуют краям зон в области скачка (плеча) подвижности. Щель значений под­ вижности соответствует значениям энергии между Е" и Еу

Здесь R - средняя длина прыжка, показатель экспоненты 2aR(E) описывает перекрывание экспоненциально затухающих

Ниже мы рассмотрим основные механизмы прыжкового

переноса заряда.

1. Дисперсионные прыжки. Перенос включает туннелиро­ вание носителей между узлами решетки. Его вероятность зависит от перекрывания волновых функций, при этом обычно величина R мало зависит от энергиии Е. Наличие энергии активации обус­ ловлено существованием небольшого потенциального барьера, ко­ торый носитель преодолевает в процессе прыжка.

2. Прыжки, контролируемые ловушками. Хаотически блуждающий носитель заряда попадает в ловушку и остается в ней, пока не получает дополнительную энергию, необходимую

20