Материал: Формальное представление электрических принципиальных схем для решения задач автоматизированного проектирования электронной аппаратуры (120
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Коммутационная схема. Представим связи между элементами функционального узла в виде коммутационной схемы (рис П2.2).
Рис. П2.2. Коммутационная схема функционального узла
Представим список цепей и подключений в коммутационной схеме в виде таблицы:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
П2.1 |
|
|
|
|
|
Список цепей (соединений) |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цепь |
|
v1 |
|
v2 |
|
v3 |
|
v4 |
|
v5 |
|
v6 |
|
v7 |
Кон- |
x0 |
: c01 |
x0 : c02 |
x2 |
: c22 |
x5 |
: c53 |
x0 |
: c03 |
x6 |
: c63 |
x4 |
: c43 |
|
такты |
x1 |
: c11 |
x1 |
: c12 |
x4 |
: c42 |
x6 |
: c61 |
x3 |
: c32 |
x8 |
: c81 |
x8 |
: c82 |
|
x3 : c31 |
x2 : c21 |
x5 : c51 |
x7 : c71 |
x7 : c72 |
|
|
x9 : c91 |
||||||
|
x4 : c41 |
x5 : c52 |
|
|
|
|
x9 : c92 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
x6 |
: c62 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Граф коммутационной схемы. Представим коммутационную схему в виде неориентированного графа (рис. П2.3).
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. П2.3. Граф коммутационной схемы
Матрица А представляет собой взаимосвязь цепей и выводов
схемы: |
|| |
|
|| |
|
× |
|
|
0; |
cj vi, |
|
A = |
|
aij |
|
M |
|
K, |
aij = |
1; |
cj vi |
(П2.1) |
где M — число цепей схемы; K — число выводов схемы. Матрица B выделяет подмножество выводов, принадлежащих
отдельным элементам схемы.
|
|| |
|
|| |
× |
|
0; |
cj xi, |
|
B = |
|
bij |
n |
|
K, bij = |
1; |
cj xi |
(П2.2) |
где n — число элементов схемы; K — число выводов схемы.
С учетом выражений (П2.1) и (П2.2) запишем соответственно матрицы A и B:
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Матрица А
A |
c01 |
c02 |
c03 |
c11 |
c12 |
c21 |
c22 |
c31 |
c32 |
c41 |
c42 |
c43 |
c51 |
c52 |
c53 |
c61 |
c62 |
c63 |
c71 |
c72 |
c81 |
c82 |
c92 |
c93 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v1 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v2 |
|
1 |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v5 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Матрица B
B |
c01 |
c02 |
c03 |
c11 |
c12 |
c21 |
c22 |
c31 |
c32 |
c41 |
c42 |
c43 |
c51 |
c52 |
c53 |
c61 |
c62 |
c63 |
c71 |
c72 |
c81 |
c82 |
c92 |
c93 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Граф элементных комплексов. Исключим из графа коммутационной схемы вершины графа с01,...,с93, соответствующие выводам элементов, и построим граф элементных комплексов (рис. П2.4).
На основе графа элементных комплексов составим матрицу Q:
Q = |
|| |
qij |
n |
× |
M, qij = |
|
1; |
xi vj |
(П2.3) |
|
|
|| |
|
0; |
xi vj, |
|
где M — число цепей схемы; n — число элементов схемы.
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. П2.4. Граф элементных комлексов
Матрица Q
Q |
v1 |
v2 |
v3 |
v4 |
v5 |
v6 |
v7 |
x0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 |
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x5 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x6 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x7 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x8 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x9 |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Взвешенный граф схемы. Исключим из графа элементных комплексов вершины, соответствующие цепям схемы, и построим взвешенный граф схемы (рис. П2.5).
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. П2.5. Взвешенный граф схемы
На основе взвешенного графа схемы составим матрицу R:
R = ||rij||n×n, |
(П2.4) |
где n — число элементов схемы.
Расширенная таблица соединений. На основе матрицы R запишем множество отображений элементов:
Γx0 = {x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}; Γx1 = {x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6};
Γx2 = {x0,x1,x4,x5,x6}; Γx3 = {x1,x2,x4,x7,x9};
Γx4 = {x0,x1,x2,x3,x5,x8,x9};
40
Γx5 = {x0,x1,x2,x4,x6,x7}; Γx6 = {x0,x1,x2,x5,x7,x8}; Γx7 = {x0,x3,x5,x6,x9}; Γx8 = {x4,x6,x9};
Γx9 = {x0,x3,x4,x7,x8}.