80 МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ Б А З О В Ы Х ОПЕРАЦИЙ [ГЛ. I I
Для схемы но рис. 3.2, о, и Которой р = р 3 -|- р х — />3 п А/; = = р х — р2, находим:
pi =
где VR и Na — начальный |
объем п количество |
молекул |
газа в ка |
мере V. |
|
|
|
Принципиальной особенностью устройств с подвиж |
|||
ными телами является |
наличие на всех |
входах |
емкостей |
пневматического происхождения — камер между корпу сом и подвижными телами, необходимых для совершения рабочего перемещения, причем с перемещением объемы этих камер изменяются. Это приводит к тому, что на всех входах устройств с подвижными телами имеются пнев матического происхождения LRC-цели, образованные индуктивным и активным сопротивлением входа газа в ка меру и переменной по объему камерой, вносящей нелиней ность. Следует, однако, отметить, что постоянные вре мени этих цепей часто при необходимости могут снижать ся до величины, позволяющей не учитывать эти цепи при рассмотрении схем.
Эти цепи могут также линеаризоваться за счет боль шого отношения объема камеры к ее изменениям с пере мещением (посредством уменьшения перемещений или, если допустимо, подключения дополнительной камеры значительного объема).
2. Схемы замещения. Схема замещения реального устройства представляет собой его графическое изобра жение в виде цепи из типовых элементов с идеальным вза имодействием * ) .
Для интересующей нас теории линейных цепей, кото рая оперирует с линейными элементами и сосредоточен ными параметрами, при составлении схем замещения должна осуществляться идеализация, состоящая в лине-
*) Идеальное взаимодействие отражается на схеме замещения идеальной линией связи, которая предусматривает идеальное ра венство параметра (по величине и размерности) во всех ее точках, и следовательно, на входах (выходах) соединяемых ею элементов.
В Ы П О Л Н Е Н И Е ПРОСТЕЙШИХ ОПЕРАЦИЙ |
81 |
аризацин характеристик, переходе от реальных элемен тов с распределенными параметрами к идеальным с сос редоточенными параметрами, а также в пренебрежении определенными сопротивлениями в целях упрощения.
Чтобы составить схему замещения, необходимо знать, каким идеальным элементом следует представлять каждую составляющую реального процесса (устройства) и каким образом соединять их между собой, чтобы с требуемой точностью воспроизвести реально существующие соот ношения между параметрами устройства.
С х е м ы з а м е щ е н и я п р о с т е й ш и х л и н е й н ы х у з л о в . Замещающие элементы для простейших составля ющих реальных пневматических и механических уст ройств, которые допускают описание своей работы уравне нием одного идеального элемента, приведены в табл. 3.1. Очевидно, что уравпения процессов в этих составляющих принимаются линейными и аппроксимируются уравне ниями замещающих идеальных элементов, основные па раметры которых (емкость, индуктивность и т. д.) счита ются постоянными и являются функцией параметров ре альных процессов.
Вид аналитической зависимости для основных параметров дает ся выражениями, сведенными в табл. 3.1; количественные значения проще и точнее находить посредством измерения основного парамет ра * ) , поскольку входящие в аналитические зависимости величины также, требуют своего измерения на реальном устройстве. Однако и в случае измерения основного параметра необходимо пользовать ся аналитическими выражениями для определения поправочных коэффициентов, на которые умножается результат измерения. Де лать это следует по той причине, что в общем случае измерение про изводится при величинах условных констант (состава газа, темпера туры газа, атмосферного давления), отличающихся от величин при работе реального устройства. Так, измеренную величину R для ламинарного сопротивления в соответствии с уравнением Пуазейля надо умножить на отношение вязкостей рабочего и измерительного газов, а емкость С камеры согласно уравнению (3.5) — на отноше ние, абсолютных величин измеряемой и рабочей температур газа. Вводить; поправочные коэффициенты не имеет смысла для таких цепей, в которых величина условной константы не влияет на уравне ние рассчитываемого выходного параметра — например, выходное давление пассивного сумматора, построенного из ламинарных со противлений, заведомо не зависит от величины вязкости, если через все сопротивления протекает одинаковый по составу и температуре
*) Вопросы измерения рассмотиены отдельно в § 20.
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 3.1 |
|
Схемы замещения элементарных составляющих реальных |
устройств (процессов), |
допускающих |
||
|
аппроксимацию |
одним идеальным |
элементом |
|
|
|
Составляющая реального |
|
Замещающий идеальный элемент |
||
п/п |
процесса |
устройства |
название |
формула для основного |
|
|
|
параметра |
|||
1 Изменение плотности молекул Камера с жесткими стенками
(давления) за счет притока с притоком газа газа (процесс изотермиче
ский)
Конденсатор, шунтирую щий «на землю»
2 Упругость газа при изменении |
Газонаполненная герметичная |
Конденсатор, |
|||||
его объема |
(процесс |
изо |
камера, отделенная от ра шунтирующий |
||||
термический) |
|
бочего |
газа |
стенкой с ну |
«на землю» |
||
|
|
|
левой |
жесткостью |
|
||
3 Упругость твердых тел при пе |
Твердое тело, |
прикрепленное |
Конденсатор |
||||
ремещении |
одного конца |
к подвижному |
концу уп |
|
|||
относительно другого |
(де |
ругого элемента |
(пружина |
|
|||
формация) |
под действием |
витая, |
плоская |
и т. д.) |
|
||
перепада давлений |
|
|
|
|
|
|
|
V С ~ кВ
V
С = кВ
с
4 Вязкое трение |
при перемеще Капилляр, сужающее устрой |
Активное со |
8л\л.1 |
нии газа |
ство |
противление |
^ " " С Р |
|
|
|
(для цилиндрической трубки)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
3.1 |
(продолжение) |
||
|
|
|
|
Составляющая реального |
|
Замещающий идеальный элемент |
|||||||
п/п |
|
процесса |
|
|
|
устройства |
название |
формула для основного |
|||||
|
|
|
|
|
|
параметра |
|||||||
5 |
Вязкое трение |
при |
перемеще |
Твердое тело, контактирующее |
Активное со |
|
|
|
|
||||
|
нии твердого тела под дей |
при перемещении с други |
противление |
|
R |
^ТР |
|||||||
|
ствием перепада |
давлений |
ми твердыми телами и/или |
|
|
|
nS3Sv |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
газом |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
Инерция |
массы при изменении |
Твердое |
тело, газ, |
жидкость |
Индуктивность |
т |
т1щ> |
гаср |
||||
|
скорости перемещения |
под |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
действием |
перепада |
дав |
|
|
|
|
|
* |
|
пп.и |
||
|
ний |
|
|
|
|
|
|
|
(для газа, |
жидкости); |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
nS3Sv |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(для твердого |
тела) |
||
7 |
Силовое |
воздействие |
внутрен |
Заполненная газом |
герметич |
Источник |
|
|
NkQ |
|
|||
|
ней |
энергии постоянного |
ная |
камера |
|
давления |
|
Р= |
— |
||||
|
количества |
молекул |
газа |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
на поверхность |
твердого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
тела |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
Силовое |
воздействие |
поля тя |
Твердое |
тело, газ, |
жидкость |
Источник |
|
F |
|
Mg |
||
|
готения на |
массу |
|
|
|
|
давления |
|
|
|
|
||