ние разомкнутого ключа Кл бесконечно большим). Таким образом, при коммутации ключа Кл на выходе создаются перепады напря жения с амплитудой £/,„'= Е.
Очевидно, что идеальные (мгновенные)„перепады напряжения (длительность фронта которых равна нулю) возможны только в идеализированных условиях, когда можно не считаться с инер ционностью самого ключа Кл и различного рода паразитными па раметрами (емкостями, индуктивностями).
По характеру сигналов различают импульсные ключевые схемы, в которых входными и выходными сигналами служат импульсы напряжения (тока), потенциальные схемы, в которых сигналами служат потенциалы (уровни напряжения), и импульсно-потен циальные схемы, в которых сигналы могут быть как импульсными, так и потенциальными.
Для построения электронных ключей используются приборы с нелинейными характеристиками — диоды, транзисторы, триоды, га зонаполненные лампы, ферромагнитные сердечники с ППГ (пря моугольной петлей гистерезиса), туннельные диоды, тиристоры и т. д. В зависимости от того, какие приборы использованы, раз личают диодные, транзисторные, магнитные и т. п. ключи; в ряде случаев в ключевых схемах, называемых иногда гибридными, ис пользуются одновременно два и более типов приборов, например диоды и транзисторы, диоды и сердечники с ППГ, туннельные диоды и транзисторы.
Ключи могут быть созданы и на дискретных компонентах, и на интегральных схемах (ИС).
Анализ и расчет линейных импульсных устройств (в статиче ских и переходных режимах) производятся методами, известными из курса «Теория линейных электрических цепей». Исследование нелинейных импульсных устройств, содержащих наряду с линей ными элементами нелинейные (ключевые схемы), проводится, как правило, путем кусочно-линейной аппроксимации характеристик нелинейных элементов с последующим применением методов ис следования линейных цепей.
Для анализа и синтеза цифровых устройств используется аппа рат алгебры логики,-
1
Л и н е й н ы е
эл ем ен ты и м п ул ь сн ы х у стр о й с тв
1.1 МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЛИНЕЙНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ УСТРОЙСТВ
Анализ линейных импульсных схем или импульсных устройств с линеаризованными характеристиками чаще всего сводится к оп ределению функциональной зависимости напряжений (токов) от времени после той или иной коммутации. Всякая коммутация — включение или выключение пассивных и активных элементов, ис точников напряжения, короткие замыкания отдельных ветвей, вне запные изменения отдельных параметров и т. д. — вызывает в цепи переходный процесс. Этот процесс обусловлен тем, что энергия электромагнитных полей, связанных с цепью, при различных уста новившихся режимах различна, а скачкообразное изменение энер гии, т. е. изменение энергии на конечную величину за бесконечно малый промежуток времени, невозможно из-за ограниченной мощ ности физически существующих источников энергии.
Исходя из этого, легко прийти к заключению, что напряжение tic на емкости и ток iL в индуктивности не могут изменяться скач ками, так как величинами «с и iL определяются соответственно энергия электрического поля конденсатора и магнитного поля ка тушки. Следовательно, напряжение на емкости и ток в индуктив ности в момент коммутации сохраняют те же значения, какие они имели в момент времени, непосредственно предшествующий ком мутации. Именно с этих значений начинают изменяться напряже ние на емкости и ток в индуктивности после коммутации.
Однако в ряде случаев |
напряжение ис на емкости и ток і/„ |
в индуктивности изменяются |
(нарастают или спадают) после ком |
мутации столь быстро, что в пределах принятой точности расчета можно пренебречь временем нарастания (спада) напряжения «с или тока iL и считать, что они изменяются скачкообразно. Очевид но, что в этих случаях следует рассматривать источники, действую щие в цепи, как идеальные генераторы напряжения или тока, мо гущие развивать в соответствующие моменты времени бесконечно большую мощность. Такая идеализация оказывается весьма удоб
14
ной для качественного и приближенного количественного исследо ваний переходных процессов в целом ряде импульсных устройств.
Для анализа п расчета переходных процессов в линейных им пульсных устройствах можно использовать известные методы: клас сический, операторные, основанные либо на L-преобразованин (преобразовании Лапласа), либо на D-преобразовании (дискрет ном преобразовании Лапласа), спектральный (частотный), осно ванный на преобразовании Фурье, метод интеграла свертки (Дюамеля, временной метод). Все они тесно связаны друг с другом. В дальнейшем будем пользоваться тем или иным методом в зави симости от того, каким из них можно наиболее быстро и наглядно получить решение поставленной задачи. Подробное изложение этих методов, а также методов расчета стационарных режимов и эквивалентных преобразований линейных цепей дано в [1—4]. Здесь же только напомним запись интеграла свертки, который часто ис
пользуется ниже для определения реакции x(t) импульсной |
цепи |
|||
на воздействие z(i) |
сложной |
формы |
при нулевых начальных ус |
|
ловиях: |
|
t |
|
|
x(t) = |
z(t)h( 0)+ J h ' { l ) z { t - l ) d l = |
|
||
|
|
о |
|
|
|
|
t |
|
|
= |
z(0)A (0+ |
J h { t - l ) z ' { l ) d l t |
(1.1a) |
|
|
|
о |
|
|
где h(t) — переходная характеристика |
(переходная функция) |
цепи, |
||
т. е. реакция цепи при нулевых начальных условиях на воздей ствие, имеющее вид единичного скачка:
1(0 = |
0 |
при |
t < 0, |
|
1 |
при |
і ^ 0. |
||
|
Функция k (t) = —jp - = h' (0 называется импульсной переход
ной функцией или весовой функцией цепи; она представляет собой реакцию цепи на единичный импульс — 6-функцию:
|
|
0 |
при |
t=£ 0, |
|
+СО |
0(0 = |
о |
при |
t = 0, |
|
причем J b { f) d t= \ . |
|
|
|
|
|
Интеграл свертки |
(1.1а) |
с введением функции k(t) |
принимает |
||
вид |
|
|
Jt k { t - l ) z { l ) d l , |
|
|
x(t) = |
z(t)h(0)+ |
(1.16) |
|||
о
15-
а при /г (0) = 0
t |
|
x(t)= \ k ( t - l ) z { l ) d t |
(1 .1 B ) |
о
Во многих случаях точный расчет переходных процессов ока зывается весьма трудоемким или практически невозможным. В та ких случаях ограничиваются методами приближенного расчета или качественной оценки основных параметров переходного процесса.
1.2 ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС В ЦЕПИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
При изучении многих импульсных устройств приходится иметь дело с переходным процессом в цепи, описываемой дифферен циальным уравнением первого порядка
т ^ W ~ + x ( t ) = |
z(t), |
(1.2) |
где x(t)— искомая функция времени |
(напряжение, |
ток), х— по |
стоянная времени цепи, z { t) — напряжение (ток) внешнего источ ника или известная функция этого напряжения (тока.)
Подобными уравнениями, в частности, описываются переход ные процессы в цепях, содержащих наряду с активными сопротив лениями и внешними источниками один реактивный элемент — ем
кость или индуктивность. |
(1.2) |
можно представить в виде |
|||||||
Общее решение ур-ния |
|||||||||
|
v |
|
x{t) = |
x,{t) + |
x2{t), |
(1.3) |
|||
где Xi(t) — частное |
решение |
ур-ния |
(1.2), х2(і) — общее |
решение |
|||||
однородного уравнения |
т — |
---- [- х2(г) — U. |
|
||||||
Как известно, x2{t) |
= Ае?1, где |
А — произвольная постоянная, |
|||||||
р •— корень |
характеристического |
уравнения хр + 1 = 0, |
р — —1/т. |
||||||
|
|
|
|
_t_ |
|
|
|
|
|
Следовательно, Хг (t) = |
Ае |
х , |
и |
согласно (1.3) |
|
||||
|
|
|
x(t) = |
Xl{t) + |
|
j |
|
||
|
|
|
Ае~ * • |
( L4> |
|||||
Характер |
частного |
решения |
X\{t) |
зависит от правой части |
|||||
ур-ния (1.2), т. е. от характера внешних воздействий. |
|
||||||||
Рассмотрим важный для дальнейшего случай, когда источники, |
|||||||||
действующие в цепи при t ^ |
0, являются источниками постоянного |
||||||||
напряжения |
(тока) |
и, |
следовательно |
z(t) — z0 — const. |
Частное |
||||
решение xx(t) тогда также будет постоянным, так как при х, = z0
ур-ние (1.2) превратится в тождество. Если положить в ф-ле |
(1.4) |
t = оо, получим |
(1.5) |
х(оо) = хи |
т. е. л'і равно, как и следовало ожидать, значению искомой функ ции (напряжения, тока) в установившемся режиме: последней
всегда можно определить известными методами теории линейных цепей (методами законов Кирхгофа, контурных токов, эквивалент
ного генератора и т. п.). |
(1.4) |
принимает вид |
|
|
С учетом (1.5) ф-ла |
|
|||
|
x(t) = |
x (оо) 4 - А е х . |
|
|
Положив здесь t = 0, |
найдем |
А — х(0 ) — х(оо). Формулу |
(1.4) |
|
перепишем теперь в форме |
|
|
|
|
x(t) = |
х(оо) + |
\х(0) — х(оо)] е т . |
(1.6) |
|
Таким образом, если в цепи 1-го порядка действуют лишь ис
точники |
постоянного |
напряжения (тока), то можно |
записать вы |
|||||||
ражение |
х(і) |
для |
любого |
|
|
|
|
|||
переходного |
напряжения |
|
|
|
|
|||||
(тока) |
в цепи согласно ф-ле |
Х(оо)- |
|
|
|
|||||
(1.6), |
предварительно |
опре |
х(£) |
-г— |
|
|
||||
делив |
начальное х(0) |
и ус |
|
|
||||||
тановившееся |
X (оо) |
|
значе |
|
|
|
|
|||
ния |
и |
постоянную |
времени |
|
|
|
|
|||
цепи |
|
т, |
что, |
как |
|
прави |
|
|
|
|
ло, не вызывает никаких за |
|
|
|
|
||||||
труднений. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Определим теперь интер |
|
|
|
|
||||||
вал |
времени Аt — t" — 1', в |
|
|
|
|
|||||
течение |
которого экспонен |
|
|
|
|
|||||
циально |
изменяющаяся |
|
Рис. |
1.1 |
|
|||||
функция |
x(t) |
(напряжение, |
|
уровня x(t') |
до |
уровня x(t") |
||||
ток) возрастает (или убывает) от |
||||||||||
(рис. |
1.1.). |
|
|
|
|
|
|
|
||
Согласно ф-ле (1.6) |
x(t') = х(оо) -{- [х(оо) — х (0 )]е |
|
. X (оо) — X (0 ) |
... |
. х (о о ) — х (0 ) |
г = т 1 п —)—(----- аналогично г = т 1 п —j—r----------- b h . |
||
x(°o) — x ( t ) |
|
X (оо) — X (t ) |
тельно, |
|
X (оо) — X (t') |
M = t" — t' = x\n |
||
|
|
X ( o o ) - x ( t " ) ■ |
, откуда
Следова-
(1.7)
Этой формулой будем широко пользоваться при определении длительностей импульсов, фронтов и различных временных ин тервалов.
В качестве примера найдем длительность установления tф напряжения (тока), изменяющегося по экспоненциальному закону от начального х(0 ) до
установившегося х(оо) |
уровня. |
Если |
выбрать, как условились, 5-процентные |
|||||
уровни |
отсчета, |
то |
x(t') |
= |
х(0) + 0,05 [х(°°)— x(0)]; |
x(t") = х (0 ) + |
||
+ 0,95 |
[х(.оо) — х(0)] |
и согласно ф-ле (1.7) |
|
|
||||
|
|
|
у |
|
, |
0,95 |
, |
|
<* = 1;ІПW ~ 3т-
Если приняты 10-процентные уровни отсчета, то
О9
/ф « г In -Jy- = 2,2т.
В дальнейшем принято (если не оговорено другое), что длительность уста новления экспоненциально изменяющегося напряжения (тока) равна утроенно му значению постоянной времени т.
1.3.RC- и RL- ЦЕПИ
1.3.1.МЕТОДЫ РАССМОТРЕНИЯ
При изучении импульсных устройств часто рассматривают цепи, представляющие собой простейшие комбинации резисторов и кон
а) |
денсаторов |
или |
резисторов |
и |
||
катушек индуктивностей |
(RC- |
|||||
|
и ^L -цепей). Эти цепи приме |
|||||
|
няются |
непосредственно |
для |
|||
|
формирования |
импульсов, |
а |
|||
|
также |
являются |
важнейшими |
|||
|
элементами |
релаксационных |
||||
|
генераторов, |
триггеров и |
дру |
|||
гих устройств. Поэтому рас смотрим основные свойства
uh
Г |
t" |
t |
|
'e |
|
|
£ |
1 |
|
ииг |
|
Рис. |
1.3 |
|
элементарных RC- и 7?L-ueneft и некоторые вопросы, связанные с изменением формы импульсов при прохождении через эти цепи.
Отметим, что основные типы импульсов практически можно представить в виде суммы элементарных (типовых) напряжений трех форм: скачкообразного, линейно изменяющегося и экспонен циального (рис. 1.2а, б, в). На рис. 1.3, 1.4, 1.5 приведены примеры
18