Материал: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

§ 8.3] ВОЛНЫ В ОГРА Н И ЧЕН Н Ы Х ТЕЛАХ И Н ЕО Д Н О РО ДН Ы Х СРЕДАХ 415

Ч(ЫІ)п — ап(йц. В частности, для случая	закрепления из (8.3.39)
с учетом (8.3.31) получим
2 £ > ^л > (А Я )п.	(8.3.40)

Отсюда видно, что стоячие спиновые волны можно наблюдать лишь

в достаточно тонких

пленках.

Принимая,

папример,

(АН)п —

— 10э (что является довольно

оптимистической

оценкой1для ме

таллов) и D = 10'’“, получим

(при п = 5) d <С 10-4 см.

п 10 9

Экспериментальному

ис

— I---------1---------- 1---------1—

I—

следованию

стоячих

спино

вых волн в тонких ферромаг

нитных пленках

было посвя

щено

огромное

количество

работ

(см.,

например,

[257,

265, 270]).

Интерес

этому

явлению обусловлен в значи

тельной степени тем, что оно

является, пожалуй, наиболее

прямым доказательством

ре

альности существования спи

Рис. 8.3.3. Кривая резонансного поглощения

новых

волн и дает

возмож

электромагнитной

энергии стоячими спиновы

ми волнами в нормально намагниченной пле г

ность,

принципе,

очень

ке кобальта

[257].

Час.тота

8,8 Ггц. Толщи

на пленки

d = 2940 А.

Цифры

у максиму

просто

измерять

основную

мов — значения постоянного поля в эрстедах.

характеристику

спектра спи

новых волн — константу

неоднородного обменного взаимодействия.

Эксперименты показали, что в ряде

случаев,

особенно, когда

принимались меры для получения однородных по толщине пле нок, неплохо выполнялись предсказания рассмотренной выше теории. К числу их относятся: преимущественное возбуждение волн с нечетными п, а также (при t, = 0) убывание интенсивностей этих волн как 1/п2 и квадратичная зависимость резонансных полей от п. Поскольку две последние зависимости справедливы только при £ = 0, их экспериментальное подтверждение, когда оно име

ло	место, говорило в пользу закрепления магнитных моментов
на	поверхности	(Щ <^	1). Результаты	двух работ, в которых
наблюдались указанные			зависимости,	приведены на рис. 8.3.3
и	рис. 8.3.4.
	Однако в других случаях имели место «аномальные» зависи
мости .ЕГрез (п).		Они не	могли быть объяснены неполным зак

реплением. Для их объяснения Портис (см. [262]) выдвинул пред положение, что постоянная намагниченность М 0 может быть неод нородна не только в поверхностном слое (что учитывается гра ничными условиями), но и во всей пленке. Собственные колебания

416 С П И Н О В Ы Е В О Л Н Ы [ Г Л . 8

намагниченности в такой пластине с М 0 (z') отличаются от сину соидальных стоячих волн (8.3.33), что приводит к другим зави симостям резонансных полей и интенсивностей возбуждения от п. Если принять зависимость М 0 (z') параболической, то задача мо

жет быть	сравнительно легко решена [262], и полученный закон
# Рез(л),	близкий к линейному при малых п и квадратичному при

больших, хорошо соответствует результатам некоторых экспери ментов.

Мы не будем останавливаться подробно на других граничных задачах для спиновых волн (касательно намагниченная пластина [263], цилиндр и пр.). Путь их

			решения, в принципе, такой же,
			как	для поперечно намагничен
			ной пластины. Он сводится к
			наложению		электродинамичес
			ких граничных условий и допол
			нительного условия (8.3.17)				на
			решения уравнений магиитоста-
			ТИКИ	при восприимчивости			X,
			полученной с учетом неоднород
Рис. 8.3.4. Зависимости резонансного поля			ного	обмена.	Однако	вычисле
от номера колебания для стоячих спиновых			ния, к которым это приводит,
волн в двух	нормально намагниченных
пленках пермаллоя (82% Ni, 18% Ре) [265].			оказываются значительно более
Пленки были приготовлены способом, обес			громоздкими, чем в рассмотрен
печивающим	их однородность.	Частота
	12,3 Ггц.		ном	выше	простом	случае
					<-*■
сипации)	обращалась в		М0II п0 II к, когда X (без учета дис
		бесконечность. Ясно, что при D				0 ре

шения граничных задач для спиновых волн должны переходить в решения соответствующих задач, полученные в § 7.2 без учета неоднородного обмена.

В § 7.2, в частности, была рассмотрена задача о распростра нении волн в продольно намагниченном круглом ферромагнит ном стержне. Полученное дисперсионное соотношение при боль ших kz имело вид (7.2.38). Учет неоднородного обменного взаимо действия приводит к тому, что в этом соотношении появляется дополнительный член, пропорциональный квадрату волнового числа [216]:

+ + (8.3.41)

Заметим, что при наличии неоднородного обменного взаимо действия, так же как и без него (§ 7.2), могут существовать по верхностные спиновые волны [215, 264]. Они распространяются вдоль поверхности раздела (например, ферромагнетика с немаг нитной средой), и амплитуды их переменной намагниченности

5 8 .3 J В О Л Н Ы В О Г Р А Н И Ч Е Н Н Ы Х Т Е Л А Х И Н Е О Д Н О Р О Д Н Ы Х С Р Е Д А Х 417

убывают по экспоненциальному закону по мере удаления от этой поверхности.

Возбуждение спиновых волн в неоднородном постоянном поле. Перейдем теперь ко второму классу задач, составляющих содер жание этого параграфа,— спиновым волнам в средах с парамет рами, зависящими от координат. Рассмотрим распространение спиновых волн в неоднородном постоянном магнитном поле. В таком поле, как показал Шлёманн, бегущие спиновые волны мо

гут весьма			эффективно возбуж
даться		однородным переменным
полем.					следуя			Шлё-
	Рассмотрим,
манну		1260,		261], неограничен
ный ферромагнетик, находящий
ся	в неоднородном постоянном
внутреннем				магнитном				поле
Н і0 =		zo H i0(z),			направленном
по	оси z и зависящем только от
z. Предположим, что все осталь
ные параметры вещества, вклю
чая и		постоянную				намагничен
ность		М„ =		z0 М 0,		не	зависят
от координат. Пусть
		# іо(— °°) = Н ъ
				°°)		~ Нч,
и	изменение				Н 0	происходит
плавно, в основном, в некото
ром	интервале				zx -т~ z2			(рис.
8.3.5,		а).	Предположим далее,
что	Нг ^> а/у > ІУ2,						так что
Ні0 = со/'Ѵ			в	некоторой				точке	Рис.	8.3.5. Возбуждение спиновых волн
z0, лежащей в интервале zt -f- z2.									в неоднородном постоянном поле, а — за
									висимость постоянного поля от		координа
По	причинам,				которые			будут	ты 2	(пунктир — зависимость,	принятая
									при	расчете); б — зависимость волнового
ясны ниже,				эту точку называ					числа от z; о — мгновенное значение пере
ют	точкой поворота.								менной намагниченности (схематически).
Будем			рассматривать					спиновые волны, распространяющиеся

вдоль оси z. Для них дисперсионное соотношение имеет вид (8.1.15), откуда

Я т -Я іо (2 )]*

(8-3-42)

Из (8.3.42) следует (см. рис. 8.3.5, б), что /с2^> 0 при z^>z„ (справа от точки поворота) иА2< 0 при z < z0. Иными словами, справа от точки поворота имеют место бегущие волны с волновым

14 А. Г. Гуревич

418

С П И Н О В Ы Е В О Л Н Ы

[ Г Л . 8

числом, возрастающим при увеличении z, а слева от этой точки — колебания с экспоненциально убывающей амплитудой. В точке поворота, согласно (8.3.42), волновое число к обращается в нуль.

Однако следует помнить, что соотношение (8.3.42) и, вообще, представление решения в виде синусоидальной волны приближен но справедливы лишь при условии, что Ню изменяется достаточно медленно на расстояниях, сравнимых с 1/|А|. Это условие, которое может быть записано в виде

Щр	< \|/ с \|Я і0,	(8.3.43)
dz

выполняется лишь вдали от точки поворота. Вид решения в ок рестности точки поворота нам пока неизвестен; он, конечно, за висит от конкретного закона Н ій (z). Однако можно предполагать, что при плавном изменении Н і0 (рис. 8.3.5, а) характер зависи мости переменной намагниченности от z будет примерно таким, как показано на рис. 8.3.5, в. Вблизи точки поворота возникнет не обращающийся в нуль суммарный собственный переменный магнитный момент, который и обеспечивает возможность возбуж дения бегущей спиновой волны справа от точки поворота однород ным переменным магнитным полем, приложенным вблизи этой точки.

Перейдем теперь к количественному рассмотрению задачи о возбуждении спиновых волн в неоднородном постоянном поле. Следуя Шлёманну [260], зададимся простым законом измене ния Н і0:

Ню (z) = Я 2 + A /z\

(8.3.44)

который позволит, как мы увидим, легко довести до конца все вычисления. Зависимость [8.3.44) показана (пунктиром) на рис. 8.3.5, а. Она довольно хорошо аппроксимирует зависимость Я ;0(г), принятую при качественном рассмотрении, (сплошная линия на рис. 8.3.5, а) справа и в окрестности точки поворота. Что же касается существенного различия их слева от z0, то оно не сыграет большой роли, так как в этой области амплитуды коле баний малы.

Уравнение движения намагниченности после перехода к цир кулярным переменным будет иметь вид

[ ^ - H i0(z) + D g \ m += - M 0h,

(8.3.45)

или с учетом (8.3.44)

(8.3.46)

§ 8.3] В О Л Н Ы В О Г Р А Н И Ч Е Н Н Ы Х Т Е Л А Х И Н Е О Д Н О Р О Д Н Ы Х С Р Е Д А Х

419

Здесь

5 = 5 -( ? - ■ )	<8-3-47>
— асимптотическое значение квадрата волнового	числа при

z->- оо, а z0 — координата точки поворота, которая, как следует из (8.3.42), (8.3.44) и (8.3.47), связана с константой А соотноше нием

k2z0= Ѵ~Щ>-	(8.3.48)
Рассмотрим сначала уравнение (8.3.46) без	правой части.
Подстановкой т+= Y ZV оно сводится, как нетрудно убедиться, к
уравнению Бесселя порядка
р = Ѵ Щ Т Ч І -	(8-3-49)

Отсюда следует, что в качестве фундаментальных решений (8.3.46) могут быть приняты

ті = У	H f ( М ,	гпъ = Y W * H f (k2z), (8.3.50)
где Яр1} (k2z) и	Яр2> (k2z) — функции Ханкеля первого и второго

рода [42]. Учитывая асимптотическое поведение функций Ханке ля при больших значениях аргумента, легко убедиться, что фун

даментальные решения ( 8 . 3 . 5 0 )	при z - э - о о		принимают вид
	± і (к,г_ЕИ_2і)
К , 2) = с = е	Ѵ	2 4 \	( 8 . 3 . 5 1 )

т.е. превращаются в бегущие синусоидальные волны. Решение уравнения [8.3.46) с правой частью, согласно методу

вариации постоянных [см., например, [39]), можно искать в виде

7?г+ =		Сг (z) 7??! +			С2 (z) 77і2.	(8.3.52)
Для функций Сг (г) и С2 (z) имеет место система уравнений
	dC1 .			dCz	л
mi т		+	т* ~dz — °»			(8.3.53)
dm\dC\			dm^dCz		Л/о ,	(8.3.53)
dm\dC\			dm^dCz		Л/о ,
dz	dz		dz	dz	D +’
откуда
âC\	Mo	w ъ		dCz	Mo _ у	(8.3.54)
1 z = ~ Ш т г Л +’				m = ~~ l W т іЛ +'		(8.3.54)
1 z = ~ Ш т г Л +’				m = ~~ l W т іЛ +'

Здесь W — определитель системы (8.3.53) — определитель Врон ского исходного уравнения [8.3.46). Согласно формуле Лиувилля [39] в данном случае (когда уравнение не содержит первой произ водной) определитель Вронского не зависит от ?. Он іуіощет быть,

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/155615

Смотрите также:





Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)