Курсовая работа (т): Импульсное воздействие на электрические цепи

Импульсное воздействие на электрические цепи

КУРСОВАЯ РАБОТА

Импульсное воздействие на электрические цепи

Введение

цепь импульсный передаточный

Со второго семестра мы начали изучать дисциплину «Основы Теории Цепей» и вот уже конец третьего семестра… 2 семестра мы слушали лекции, решали задачи на семинарах, составляли виртуальные цепи на компьютерах в лаборатории и сравнивали с теоретическим расчетом. Изучение этой дисциплины подходит к концу, а значит и следует подвести итог - чему же мы все-таки научились за этот год? Безусловно, приобретенные знания, будут оценены на экзамене.

Но для некой систематизации, и закрепления материала пройденного при изучении классического, операторного и спектрального методов расчета процессов в линейных электрических цепях, а также теоретических основ анализа дискретных сигналов и линейных дискретных систем, мы пишем эту курсовую работу.

1. Расчет аналоговой цепи

1.1    Вычисление переходной характеристики цепи

Вычисляется переходная характеристика цепи, как реакция на входное воздействие в виде единичной функции 1 (t).

 

Un при t→∞

В момент времени t→∞ емкость

заменяем на обрыв. Тогда напряжение на выходе:

U2 =0.5В, значит Unр = 0.5B.

U(0) при t=0

В момент времени t=0 емкость заменяем на провод, тогда выходное напряжение снимается с провода, то есть U(0)=0

1.2 Определение реакции цепи на импульс заданной формы с помощью интеграла Дюамеля

 

Весь отрезок времени 0≤t<∞ разбивается на три интервала. Границы интервалов приходятся на моменты времени t0 = 0, t1 = 2, t2 = 4 мс.

+2500t, 0≤t<t1

U(t) = 10, t1≤t<t2

, t≥t2

Значение функции входного сигнала U1 (t) и ее производной на каждом интервале времени:

0≤t<t1(0) = 5B;(t) = 5+2500t, B;'(t) = 2500≤t<t2(t1) = 10B;(t) = 10 В'(t) = 0.≥t2

U(t2) = 0;

U(t) = 0;

U'(t) = 0.

Выходное напряжение U2 (t) на каждом из рассмотренных интервалов описывается формулами:

Интервал 0≤t<t1

Интервал t1≤t<t2

Интервал t≥t2

Вычисляем значения U2 (t) для моментов времени в интервале 0≤t<5.

Результаты расчета приведены в таблице и по ним построен график U2 (t).

t, мс	Uвых,В
0	0
0,5	0,793
1	1,523
1,5	2,21
2	2,866
2,5	3,471
3	3,905
4	4,38
5	2,78
6	1,17
7	0,601
8	0,308

График зависимости выходного сигнала от времени

1.3 Вычисление спектра сигнала на выходе цепи U2 (jω)

Для нахождения спектральной плотности входного сигнала функция U1 (t) представляется в виде суммы четырех «простейших» функций:

0, t<0 мс;

f1 (t) = f1 (t)→F1 (p)=+ ;

+2500t, t≥0 мс;

, t<2 мс;

f2 (t) = f2 (t)→F2 (p)= ;

t, t≥2 мс;

, t<4 мс;

f3 (t) = f3 (t)→F3 (p)= ;

, t≥4 мс;

Изображение входного сигнала записывается как сумма изображений «простейших» функций:

F(p) = F1 (p)+ F2 (p) + F3 (p) =

Амплитудная характеристика спектральной плотности входного сигнала:

Фазовая характеристика спектральной плотности входного сигнала:

.

Передаточная функция по напряжению цепи

Аплитудно-частотная характеристика:

Фазо-частотная характеристика:

Амплитудная характеристика спектральной плотности сигнала на выходе цепи:

Вычисление модулей и аргументов спектральных плотностей на входе и выходе цепи, а так же АЧХ и ФЧХ ее производится с помощью программы «FREAN».

Результаты расчетов приведены в следующей таблице:

F, кГц	U1,мВ	Ф 1, градус	H(w)	Ф(w)	U2,мВ	Ф 2, градус
0	35	0	0,5	0	17,5	0
0,2	10,733	166,67	0,234	-62,073	2,516	59,119
0,4	5,498	118,21	0,128	-75,175	0,705	22,338
0,6	3,91	68,139	0,087	-80,007	0,341	-4,603
0,8	1,734	10,072	0,066	-82,403	0,114	-21,148
1	0,797	268,54	0,053	-83,983	0,042	6,747
1,2	1,38	167,49	0,044	-84,988	0,061	34,658
1,4	1,617	114,67	0,038	-85,907	0,061	14,621
1,6	1,438	66,013	0,033	-86,248	0,048	-9,448
1,8	0,811	9,829	0,029	-86,669	0,024	-25,821
2,5	0,319	266,35	0,021	-87,613	0	4,453

Амплитудная характеристика на входе цепи

Амплитудная характеристика на выходе цепи

Фазовая характеристика на входе цепи

Фазовая характеристика на выходе цепи

Амплитудно-частотная характеристика

Фазо-частотная характеристика

1.4 Связь между импульсной характеристикой и передаточной функцией цепи

Временные и частотные характеристики цепи между собой формулами преобразования Фурье.

Вычислим импульсную характеристику цепи:

Полученный результат совпадает с результатом H(jω) полученным в пункте 1.3

 

2. Расчет дискретной цепи

2.1 Дискретная функция входного и выходного сигналов импульсной характеристики

Вычисление дискретного сигнала на выходе цепи U2 (n).

Максимум модуля спектральной плотности среди значений U1 (n):

U1max = 35 мВ·с.

Чем выше мы возьмем верхнюю границу спектра, тем лучше качество будет на выходе. Ведь разбивая сигнал по Котельникову время между соседними отчетами находится из формулы: tд =. А значит отчеты будут тем чаще, чем больше будет fв.

Я выбрал верхнюю границу спектра входного сигнала равную fв = 2,5 кГц. Тогда частота дискретизации берется равной fд = 5кГц. Соответственно период дискретизации

Тд =  = 1/5 = 0,2 мс.

Составляется аналитическое выражение для

, t < 0

U1 (t) = 5+2500t, 0 ≤ t < t1

, t1 ≤ t < t2

, t ≥ t2

Подставляя вместо t последовательность моментов дискретизации, вычисляем значения дискретных отсчетов входного сигнала U1 (n).аналогичным образом вычисляются значения дискретных отсчетов импульсной характеристики цепи H(n) на интервале времени 0 ≤ t < t2.

Дискретные значения сигнала на выходе цепи U2 (3) - U2 (35) я рассчитывал с помощью программы которую я написал в на языке turbo Pascal специально для этой курсовой работы. (тело программы см. Приложение) это позволило обойтись без лишних поэтапных округлений. Был округлен только результат, который получился более точный, чем если бы я считал дискретную свертку в ручную.

Дискретные значения функции входного сигнала, выходного сигнала и импульсной характеристики

t	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1	1.2	1.4	1.6	1.8	2
n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
U1 (n)	2,5	5,5	6	6,5	7	7,5	8	8,5	9	9,5	10
H(n)	0.067	0.058	0.051	0.045	0.039	0.034	0.03	0.026	0.023	0.02	0.018
U2 (n)	0.1667	0.5126	0.8487	1.176	1.496	1.8095	2.117	2.419	2.718	3.012	3.3
t	2.2	2.4	2.6	2.8	3	3.2	3.4	3.6	3.8	4	4.2
n	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
U1 (n)	10	10	10	10	10	10	10	10	10	5	0
H(n)	0.0154	0.0135	0.0118	0.0104	0.0091	0.0079	0.007	0.0061	0.0053	0.0047	0.0041
U2 (n)	3.557	3.78	3.97	4.15	4.29	4.43	4.54	4.64	4.73	4.47	3.913
t	4.4	4.6	4.8	5	5.2	5.4	5.6	5.8	6	6.2	6.4
n	22	23	25	26	27	28	29	30	31	32
U1 (n)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
H(n)	0.0036	0.0031	0.0027	0.0024	0.0021	0.0018	0.0016	0.0014	0.0012	0.0011	0.0009
U2 (n)	3.42	3	2.62	2.3	2	1.76	1.54	1.35	1.18	1.03	0.9
t	6.6	6.8	7
n	33	34	35
U1 (n)	0	0	0
H(n)	0.0008	0.0007	0.0006
U2 (n)	0.79	0.69	0.61

2.2 Спектральные характеристики дискретных сигналов

Спектральные характеристики дискретизированного сигнала U1 (n) рассчитываются по формуле:

.

На частотах:

ω = 0

ω = π/4Т=625Гц;

ω = π/2Т=1250Гц;

ω = 3π/4Т=1875Гц

ω = π/Т=2500Гц

ω = π/4Т

ω = π/2Т

ω = π/Т

ω = 0

ω = 3π/4Т

Спектральная характеристика дискретного сигнала:

Спектральные характеристики дискретизированного сигнала U2 (n) рассчитываются по формуле:

.

На частотах:

ω = 0

ω = π/4Т

ω = π/2Т

ω = 3/4Т

ω = π/Т

ω = π/4Т

ω = π/2Т

ω = π/Т

ω = 0

ω=3π/4Т

2.3 Синтез схемы дискретной цепи

- преобразование импульсной характеристики цепи записывается в виде:

Схема дискретной цепи

a0 = 0.0667; b1 = 0,878

Канонический вид схемы дискретной цепи

a0 = 0.0667; b1 = 0.878

2.4 Передаточная функция корректирующей цепи

Компенсация искажений сигнала, вносимых заданной цепью может быть выполнена с помощью корректора, подключаемого ко входу или выходу цепи. При этом передаточная функция всей схемы должна быть постоянной величиной, не зависящей от частоты.- преобразование передаточной функции корректора H'(Z) находится как величина, обратная H(Z) исходной цепи:

Отсчеты импульсной характеристики корректора находится путем деления полинома числителя H'(Z) на его знаменатель и перехода от Z - преобразования к функции дискретного времени H'(n).

Дискретные значения сигнала на выходе корректора вычисляются с помощью формулы дискретной свертки.

Дискретные значения сигнала на выходе корректора U’2 (2) - U’2 (25) я рассчитал с помощью программы написанной мною на языке turbo Pascal.

Дискретные значения импульсной характеристики корректора и его сигнала на выходе

t	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1	1.2	1.4	1.6	1.8	2
n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
H’ (n)	14.75	-12.95	0	0	0	0	0	0	0	0	0
U’2 (n)	2.46	5.403	5.88	6.36	6.84	7.315	7.79	8.27	8.75	9.23	9.71
t	2.2	2.4	2.6	2.8	3	3.2	3.4	3.6	3.8	4	4.2
n	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
H’ (n)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
U’2 (n)	9.7	9.69	9.68	9.67	9.66	9.658	9.652	9.65	9.64	4.722	-0.18

Канонический вид схемы корректора

a0 = 14,75; a1 = -12,95;

Аналитическое выражение передаточной функции корректирующей цепи H'(jω):

Аплитудно-частотная характеристика корректора H'(ω):

ω = 0

ω = π/2

ω = π

ω = 3π/2

ω = 2π

Аплитудно-частотная характеристика дискретной цепи H(ω):

ω = 0

ω = π/2

ω = π

ω = 3π/2

ω = 2π

Заключение

Данная курсовая работа, помогла мне в первую очередь, закрепить основы анализа дискретных сигналов и линейных дискретных систем, потому, что с классическим, операторным и спектральным методами анализа цепей я был уже знаком, из первого семестра изучения ОТЦ. Однако, я уверен, что повторение вышеупомянутых, пошло мне исключительно на пользу.

То, что значения рассчитанных разными способами характеристик (такие как, например, АЧХ) одинаковы, говорят, о правильности и аккуратности расчета.

Список использованной литературы

1. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей. Учебник для вузов - М.: Радио и Связь, 2010 г.

. Тихобаев В.Г. Методические указания к курсовой работе. - Новосибирск, 2009 г.

. Конспект лекций по ОТЦ.