3.3.9 Выбор информационных признаков
Один из методов выделения информационных признаков - подсчет коэффициентов корреляции между факторами и показателем.
Информативность фактора определяется путем сравнения абсолютной величины коэффициента корреляции с пороговым значением:
,
где I- задаваемое пороговое значение.
Коэффициент корреляции определяется по формуле:
,
где- оценка первичных моментов.
При нахождении коэффициентов корреляции необходимо использовать нормированные значения факторов. Пороговым значением Iявляется значение 0,56.
Таблица 17. Коэффициенты корреляций признаков
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
Y |
||
|
X1 |
1 |
||||||||||
|
X2 |
-0,625 |
1 |
|||||||||
|
X3 |
0,902 |
-0,514 |
1 |
||||||||
|
X4 |
-0,426 |
0,359 |
-0,350 |
1 |
|||||||
|
X5 |
-0,572 |
0,438 |
-0,510 |
0,889 |
1 |
||||||
|
X6 |
-0,418 |
0,263 |
-0,330 |
0,710 |
0,656 |
1 |
|||||
|
X7 |
-0,586 |
0,780 |
-0,488 |
0,441 |
0,492 |
0,370 |
1 |
||||
|
X8 |
-0,565 |
0,765 |
-0,470 |
0,159 |
0,315 |
0,128 |
0,877 |
1 |
|||
|
X9 |
0,020 |
0,046 |
-0,052 |
0,266 |
0,124 |
0,153 |
0,257 |
-0,007 |
1 |
||
|
Y |
-0,484 |
0,479 |
-0,336 |
0,774 |
0,667 |
0,569 |
0,540 |
0,226 |
0,361 |
1 |
По результатам корреляционного анализа выбраны три наиболее информативных признака X4, X5, X6. Данные признаки выделены в таблице 17 цветом.
3.3.10 Формирование обучающей и контролирующей выборок
На этом этапе выборка, полученная после удаления не информационных факторов, разбивается на две выборки: одна из них обучающая будет использоваться для определения функции аппроксимации, а другая контролирующая - для оценки качества аппроксимации.
Количество элементов в выборках примерно должно быть одинаковым и в разных выборках должны присутствовать близкие и разнообразные значения показателя из его вариации.
Обучающая и контролирующая выборка представлены в таблице18 и таблице19соответственно.
Таблица 18. Обучающая выборка.
|
X4 |
X5 |
X6 |
Y |
||
|
1 |
0,672 |
0,561 |
0 |
1 |
|
|
2 |
0,258 |
0,139 |
0,996 |
1 |
|
|
3 |
0,597 |
0,581 |
0,996 |
1 |
|
|
4 |
0,752 |
0,748 |
1 |
1 |
|
|
5 |
0,850 |
0,814 |
1 |
1 |
|
|
6 |
0,683 |
0,475 |
1 |
1 |
|
|
7 |
0,781 |
0,724 |
1 |
1 |
|
|
8 |
0,919 |
0,692 |
1 |
1 |
|
|
9 |
1 |
0,679 |
1 |
1 |
|
|
10 |
0,827 |
0,863 |
1 |
1 |
|
|
11 |
0,505 |
0,327 |
0,123 |
1 |
|
|
12 |
0,224 |
0,029 |
0,196 |
1 |
|
|
13 |
0,781 |
0,806 |
1 |
1 |
|
|
14 |
0,511 |
0,397 |
1 |
1 |
|
|
15 |
0,172 |
0,273 |
0,960 |
1 |
|
|
16 |
0,534 |
0,137 |
0,192 |
1 |
|
|
17 |
0,206 |
0,123 |
0 |
1 |
|
|
18 |
0,189 |
0,085 |
0 |
1 |
|
|
19 |
0,729 |
0,860 |
0 |
1 |
|
|
20 |
0,609 |
0,550 |
0,996 |
1 |
|
|
21 |
0,712 |
0,865 |
1 |
1 |
|
|
22 |
0,632 |
0,973 |
0,996 |
1 |
|
|
23 |
0,206 |
0,283 |
0 |
1 |
|
|
24 |
0,419 |
0,638 |
1 |
1 |
|
|
25 |
0,758 |
0,939 |
0,996 |
1 |
|
|
26 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
27 |
0 |
0,00013 |
0 |
0 |
|
|
28 |
0,011 |
0,0016 |
0 |
0 |
|
|
29 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
30 |
0,011 |
0,00083 |
0 |
0 |
|
|
31 |
0,011 |
0,0016 |
0 |
0 |
|
|
32 |
0,017 |
0,0025 |
0 |
0 |
Таблица 19. Контролирующая выборка.
|
X4 |
X5 |
X6 |
Y |
||
|
1 |
0,482 |
0,466 |
0,992 |
1 |
|
|
2 |
0,431 |
0,408 |
0,996 |
1 |
|
|
3 |
0,683 |
0,785 |
1 |
1 |
|
|
4 |
0,752 |
1 |
1 |
1 |
|
|
5 |
0,689 |
0,894 |
0 |
1 |
|
|
6 |
0,810 |
0,773 |
1 |
1 |
|
|
7 |
0,505 |
0,276 |
0,203 |
1 |
|
|
8 |
0,902 |
0,727 |
1 |
1 |
|
|
9 |
0,850 |
0,909 |
1 |
1 |
|
|
10 |
0,649 |
0,965 |
0 |
1 |
|
|
11 |
0,373 |
0,152 |
0,101 |
1 |
|
|
12 |
0,643 |
0,765 |
1 |
1 |
|
|
13 |
0,706 |
0,832 |
1 |
1 |
|
|
14 |
0,166 |
0,124 |
0,219 |
1 |
|
|
15 |
0,333 |
0,130 |
0 |
1 |
|
|
16 |
0,413 |
0,176 |
0,239 |
1 |
|
|
17 |
0,206 |
0,143 |
0 |
1 |
|
|
18 |
0,660 |
0,887 |
0 |
1 |
|
|
19 |
0,764 |
0,722 |
1 |
1 |
|
|
20 |
0,471 |
0,292 |
0,996 |
1 |
|
|
21 |
0,448 |
0,862 |
0 |
1 |
|
|
22 |
0,747 |
0,967 |
1 |
1 |
|
|
23 |
0,695 |
0,880 |
1 |
1 |
|
|
24 |
0,672 |
0,984 |
0,996 |
1 |
|
|
25 |
0,568 |
0,961 |
0,996 |
1 |
|
|
26 |
0,011 |
0,0012 |
0 |
0 |
|
|
27 |
0,011 |
0,0011 |
0 |
0 |
|
|
28 |
0,011 |
0,0006 |
0 |
0 |
|
|
29 |
0,022 |
0,003 |
0 |
0 |
|
|
30 |
0,011 |
0,0014 |
0 |
0 |
|
|
31 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
32 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3.4 Формирование правил принятия решений
1. Определим целевую функцию линейной модели:
2. Определим систему линейных уравнений
Рассмотрим линейную функцию: u(a,x). Найдем значения a00,....a04 обеспечивающие минимум суммы среднеквадратических ошибок на всех элементах обучающей выборки:
1) Продифференцируем E по переменной a00
Используя (1), получим первое уравнение системы:
2) Продифференцируем E по переменной a01
Введем обозначения:
Получим второе уравнение системы:
3) Продифференцируем E по переменной a02
Введем обозначения:
Получим третье уравнение системы:
4) Продифференцируем E по переменной a03
Введем обозначения:
Получим четвертое уравнение системы:
2. Составим систему из 4-х линейных уравнений:
Тогдаполучаемприn=3:
Преобразуемсистемуприm=32:
Используя выборку, снова преобразуем систему:
Воспользовавшись методом Гаусса для решения СЛУ, вычислим значения a00,a01,a02,a03:
Значенияa00,a01,a02,a03вставляем в полином первой степени:
Посчитаем полином и найдем ошибку аппроксимации.Результаты представлены в таблице 20.Значение столбца Y**это значение полинома после сравнения с порогом 0,5.
Таблица 20. Значение у* (контролирующая выборка)
|
X4 |
X5 |
X6 |
Y |
Y* |
Y** |
||
|
1 |
0,482 |
0,466 |
0,992 |
1 |
0,918 |
1 |
|
|
2 |
0,431 |
0,408 |
0,996 |
1 |
0,849 |
1 |
|
|
3 |
0,683 |
0,785 |
1 |
1 |
1,167 |
1 |
|
|
4 |
0,752 |
1 |
1 |
1 |
1,219 |
1 |
|
|
5 |
0,689 |
0,894 |
0 |
1 |
0,893 |
1 |
|
|
6 |
0,810 |
0,773 |
1 |
1 |
1,385 |
1 |
|
|
7 |
0,505 |
0,276 |
0,203 |
1 |
0,817 |
1 |
|
|
8 |
0,902 |
0,727 |
1 |
1 |
1,555 |
1 |
|
|
9 |
0,850 |
0,909 |
1 |
1 |
1,413 |
1 |
|
|
10 |
0,649 |
0,965 |
0 |
1 |
0,804 |
1 |
|
|
11 |
0,373 |
0,152 |
0,101 |
1 |
0,604 |
1 |
|
|
12 |
0,643 |
0,765 |
1 |
1 |
1,104 |
1 |
|
|
13 |
0,706 |
0,832 |
1 |
1 |
1,191 |
1 |
|
|
14 |
0,166 |
0,124 |
0,219 |
1 |
0,290 |
0 |
|
|
15 |
0,333 |
0,130 |
0 |
1 |
0,517 |
1 |
|
|
16 |
0,413 |
0,176 |
0,239 |
1 |
0,700 |
1 |
|
|
17 |
0,206 |
0,143 |
0 |
1 |
0,298 |
0 |
|
|
18 |
0,660 |
0,887 |
0 |
1 |
0,847 |
1 |
|
|
19 |
0,764 |
0,722 |
1 |
1 |
1,322 |
1 |
|
|
20 |
0,471 |
0,292 |
0,996 |
1 |
0,952 |
1 |
|
|
21 |
0,448 |
0,862 |
0 |
1 |
0,493 |
0 |
|
|
22 |
0,747 |
0,967 |
1 |
1 |
1,219 |
1 |
|
|
23 |
0,695 |
0,880 |
1 |
1 |
1,157 |
1 |
|
|
24 |
0,672 |
0,984 |
0,996 |
1 |
1,086 |
1 |
|
|
25 |
0,568 |
0,961 |
0,996 |
1 |
0,917 |
1 |
|
|
26 |
0,011 |
0,001 |
0 |
0 |
0,009 |
0 |
|
|
27 |
0,011 |
0,001 |
0 |
0 |
0,009 |
0 |
|
|
28 |
0,011 |
0,0006 |
0 |
0 |
0,009 |
0 |
|
|
29 |
0,0229 |
0,003 |
0 |
0 |
0,028 |
0 |
|
|
30 |
0,0114 |
0,001 |
0 |
0 |
0,009 |
0 |
|
|
31 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-0,01 |
0 |
|
|
32 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-0,01 |
0 |
В ходе анализа выявлены три ошибки I-рода и не выявлены ошибки II-рода. Ошибка аппроксимацииE вычисляется по формуле:
= 9,335
Воспользовавшись программой для решения СЛУ, вычислим значения a00,a01,a02,a03, a04,a05,a06,a07a08,a09:
Значенияa00,a01,a02,a03, a04,a05,a06,a07a08,a09 подставляем в полином второй степени:
Посчитаем полином и найдем ошибку аппроксимации.Результаты представлены в таблице 21.Значение столбца Y**это значение полинома после сравнения с порогом 0,5.
Таблица 21. Значение у** (контролирующая выборка)
|
X4 |
X5 |
X6 |
Y |
Y* |
Y** |
||
|
1 |
0,482 |
0,466 |
0,992 |
1 |
1,431 |
1 |
|
|
2 |
0,431 |
0,408 |
0,996 |
1 |
1,373 |
1 |
|
|
3 |
0,683 |
0,785 |
1 |
1 |
1,472 |
1 |
|
|
4 |
0,752 |
1 |
1 |
1 |
1,380 |
1 |
|
|
5 |
0,689 |
0,894 |
0 |
1 |
1,064 |
1 |
|
|
6 |
0,810 |
0,773 |
1 |
1 |
1,417 |
1 |
|
|
7 |
0,505 |
0,276 |
0,203 |
1 |
1,252 |
1 |
|
|
8 |
0,902 |
0,727 |
1 |
1 |
1,372 |
1 |
|
|
9 |
0,850 |
0,909 |
1 |
1 |
1,331 |
1 |
|
|
10 |
0,649 |
0,965 |
0 |
1 |
1,084 |
1 |
|
|
11 |
0,373 |
0,152 |
0,101 |
1 |
0,996 |
1 |
|
|
12 |
0,643 |
0,765 |
1 |
1 |
1,483 |
1 |
|
|
13 |
0,706 |
0,832 |
1 |
1 |
1,454 |
1 |
|
|
14 |
0,166 |
0,124 |
0,219 |
1 |
0,751 |
1 |
|
|
15 |
0,333 |
0,130 |
0 |
1 |
0,832 |
1 |