ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»
ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМА ВТОРИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ПРИ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ НАВИГАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МУЛЬТИСИСТЕМНОЙ АППАРАТУРЫ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ ГНСС
А.В. Коровин, Д.И. Савин, А.А. Новиков
Аннотация
Представлены результаты исследований алгоритма вторичной обработки информации при относительной навигации с использованием мультисистемной аппаратуры потребителей ГНСС на устойчивость и сходимость, построены дискриминационные характеристики.
Ключевые слова: относительная навигация, глобальная навигационная спутниковая система, алгоритм вторичной обработки информации.
Abstract
навигационный спутниковый мультисистемный аппаратура
RESEARCH OF SECONDARY PROCESSING ALGORITHM FOR RELATIVE NAVIGATION USING MULTI-SYSTEM EQUIMPMENT OF GNSS
The results of researches of the algorithm of the secondary processing information at a relative navigation system of the user equipment of GNSS on the stability and convergence of the constructed discriminative features.
Keywords: relative navigation, global navigation satellite system, algorithm of secondary processing information.
Введение
В боевой авиации имеется ряд задач, в которых необходима повышенная точность определения координат воздушных судов (ВС) при высокой их динамике. Это полет в группе, дозаправка в воздухе, посадка на подвижную платформу, а также координация действий одного или нескольких ВС из опорного пункта (пункта наведения, командного пункта и т.п.). Особенностью этих режимов является то, что для них требуется высокоточное определение координат одного ВС относительно другого ВС или объекта. Например, взлет и посадка на неподготовленные аэродромы или площадки (для вертолетов), а также их наведение и управление полетами. При этом повышенных требований к точности абсолютных координат не предъявляется. Повышение точности определения взаимных координат возможно в относительном режиме измерений [1-3].
В относительном режиме имеются два объекта, на которых установлена навигационная аппаратура потребителей спутниковой радионавигационной системы ГЛОНАСС. Данные измерений псевдодальностей до навигационных спутников (НС) передаются с одного объекта на другой. При обработке данных, имеющихся на одном из объектов, происходит вычисление относительных координат. Различные источники ставят задачу нахождения так называемого вектор-базы между объектами по разному. Так, например, в [4] целью относительного позиционирования является определение координат неизвестной точки по отношению к известной точке, которая является в большинстве случаев стационарной [4]. Согласно [5] в относительном методе наблюдения, выполненные на опорном и определяемом пунктах, обрабатываются совместно. Важным условием является синхронность наблюдений псевдодальностей до навигационных спутников. Выражения относительных координат или проекция вектор-базы на оси X, Y, Z имеют вид
(1)
где --относительные координаты определяемого объекта, -- координаты объекта А, относительно которого определяются координаты второго объекта В, -- координаты второго (определяемого) объекта. При этом в [5] не определено известны ли координаты опорного объекта. При небольших отличиях в постановке задачи относительной навигации целью остается нахождение относительных координат (1).
Наиболее известными методами относительной навигации являются статическое и кинематическое относительное позиционирование (в иностранной литературе известен как real time kinematic (RTK)) [4]. Статическое относительное позиционирование предполагает неподвижность взаимодействующих объектов в течение всего сеанса наблюдений [4]. Кинематическое относительное позиционирование предполагает вычисление одинарных, двойных или тройных разностей псевдодальностей [4]. Названные методы не удовлетворяют навигационным задачам авиации или удовлетворяют не в полной мере. Например, метод статического относительного позиционирования неприменим в авиации (воздушное судно является подвижным объектом). Кинематическое относительное позиционирование предполагает накопление сведений в течение коротких промежутков времени и последующий обмен накопленными данными для обработки. То есть работа по измерениям, проведенным в одну эпоху, не предусмотрена. При решении боевых задач авиацией при взаимодействии с наземными объектами необходимо владеть информацией о местоположении ВС и разведываемых объектов в реальном масштабе времени с высокой точностью.
Исследование алгоритма вторичной обработки информации
В [6] предлагается алгоритм относительной навигации, который предполагает знания истинных расстояний до НС, а также координат опорного объекта. В настоящем исследовании алгоритм был видоизменен, в частности, выдвинуто предположение о неизвестности координат опорного и определяемого объектов. Такое предположение делает возможным рассматривать подвижные взаимодействующие объекты (задача, например, межсамолетной навигации). Также были использованы вместо истинных дальностей (считаются неизвестными) измеренные псевдодальности, имеющиеся в каждую эпоху. Фактором, влияющим на скорость получения информации о взаимном положении объектов, является время, затрачиваемое на обмен измеренными псевдодальностями для проведения расчетов.
Целью написания статьи является определение дискриминационных характеристик работы алгоритма определения относительных координат с использованием разностно-дальномерного метода. Это необходимо для определения устойчивости и сходимости работы алгоритма для его применения в современной мультисистемной навигационной аппаратуре потребителей глобальных радионавигационных систем.
Алгоритм определения относительных координат двух взаимодействующих объектов представлен приведенными ниже математическими соотношениями [6]. В точках А и В измеряются псевдодальности до НС
,
, (2)
где --координаты i-го навигационного спутника в геоцентрической прямоугольной системе координат, --координаты объекта А, --координаты объекта В.
Следующим шагом является определение разности псевдодальностей
(3)
Преобразуем выражение разностно-дальномерного метода к виду, применимому для относительной навигации взаимодействующих объектов.
(4)
Дважды применяя формулу для разности квадратов, получаем
(5)
где -- скорость распространения электромагнитной волны в вакууме, и -- расхождения шкал времени объекта В и А относительно системной шкалы времени глобальной навигационной спутниковой системы ГЛОНАСС (или нескольких в мультисистемных приемниках).
В выражении (5) в знаменателе используется сумма измеренных псевдодальностей. В [6] предполагалось применение истинных дальностей.
В [6] введены следующие обозначения
(6)
После введения обозначений (6), а также учитывая (1), выражение (5), описывающее связь между относительными координатами и псевдодальностями, можно записать в виде
(7)
где --направляющие косинусы, определяющие направление от середины вектор-базы на i-й НС, --расхождение шкал времени объектов А и В. Уравнение (7) является основным в рассматриваемом алгоритме вычисления относительных координат разностно-дальномерным методом.
По виду уравнение (7) совпадает с уравнением однобазового интерферометра для измерения пространственной ориентации и отличается только тем, что направляющие косинусы учитывают кривизну волнового фронта [6].
Достоинством такого алгоритма является получение на выходе относительных координат, что важно при взаимодействии воздушных судов в воздухе между собой, а также может повысить точность определения относительного положения с наземными объектами.
Учитывая постоянное нахождение в зоне видимости спутниковых навигационных приемников более 4-х НС разных существующих ГНСС, для моделирования на ЭВМ были использованы итеративные методы вычислений. Алгоритм, реализующий метод наименьших квадратов [7, 8], был преобразован для работы по разностно-дальномерному методу. Также использовалась при моделировании модель ошибок, возникающих на этапе распространения радиоволн от НС к потребителю, в самом приемнике, более подробно описанная в [7, 8]. Так как выражение (7) приведено к линейному виду, то его решение можно переписать в матричном виде.
На первом шаге решения выражения (7) методом наименьших квадратов необходимо определить матрицу частных производных по каждой из относительных координат. Она же является матрицей направляющих косинусов для вектор-базы и имеет вид
(8)
Размерность матрицы (8) зависит от количества видимых НС из каждой точки. Следующим шагом определяется разность псевдодальностей по выражению (7). В выражение (6) подставляются величины относительных координат , задаваемые при первой итерации. При работе алгоритма в реальном навигационном приемнике начальные относительные координаты могут быть получены по выражению (1), но с учетом самостоятельного определения абсолютных координат каждым объектом. Начиная со второй итерации, алгоритм оперирует уже с вычисленными значениями относительных координат
(9)
где - величина рассогласования разностей псевдодальностей, измеренных навигационным приемником и вычисленных при помощи алгоритма. Выражение для определения вычисленной разности псевдодальностей
(10)
где - разность хода часов между двумя взаимодействующими объектами или точками.
Выражение для вычисления оценок ошибок относительных координат методом наименьших квадратов имеет вид
(11)
Введем обозначение для матрицы, вычисляемой выражением (10)
(12)
Для вычисления относительных координат с учетом полученных оценок (10), а также учитывая обозначение (11) запишем
(13)
В ходе моделирования были получены дискриминационные характеристики предложенного алгоритма. Дискриминационные характеристики представляют собой в данном исследовании зависимость оценок вектора ошибок относительных координат от заданных величин относительных координат на входе. Работа алгоритма вторичной обработки навигационной информации рассматривается как работа дискриминатора с той лишь разницей, что наблюдаемыми параметрами на выходе такого дискриминатора являются оценки ошибок определения относительных координат взаимодействующих объектов.
Для получения дискриминационных характеристик исследование проводилось следующим образом. Входными параметрами являлись истинные дальности от объектов А и В до НС, а также координаты НС. Истинные дальности определялись с помощью выражений (2) с учетом отсутствия шумов и ошибок, возникающих на трассе распространения радиоволн. Для алгоритма при первой итерации задаются начальные условия. Для рассматриваемого алгоритма начальными условиями служат предполагаемые относительные координаты . Исследования проводились в предположении поочередного изменения относительных координат, а также комбинаций таких изменений с целью наблюдения за оценками ошибок относительных координат после работы алгоритма. Наблюдаемые параметры были получены по выражению (11).
Первой частью проводимого исследования стало изменение относительной координаты на входе с целью наблюдения оценок вектора ошибок относительных координат на выходе алгоритма после первой итерации. Величина изменялась в диапазоне от -2000 до 2000 метров с интервалом в 1 метр. Дискриминационная характеристика оценки ошибки по относительной координате представлена на рисунке 1.
Рис. 1 Дискриминационная характеристика оценки ошибки относительной координаты
Из дискриминационной характеристики, представленной на рисунке 1, видно, что она является монотонной линейно убывающей на всем рассматриваемом диапазоне. Также видно, что характеристика проходит через 0 один раз. Линейность и монотонность дискриминационной характеристики позволяют говорить о сходимости и устойчивости рассматриваемого алгоритма при фиксированных и точно известных относительных координатах и .
Для оценки влияния изменяющейся относительной координаты на входе алгоритма при точно известных и фиксированных и осуществлялось наблюдение за оценками ошибок на выходе алгоритма по координатам и . Для этого были также построены дискриминационные характеристики.
На рисунке 2 представлена дискриминационная характеристика, показывающая зависимость оценки ошибки относительной координаты на выходе работы алгоритма от изменяющихся значений относительной координаты на входе.
Рис. 2 Дискриминационная характеристика оценки ошибки относительной координаты на выходе при изменяющихся входных значениях
Из рисунка 2 видно, что изменение значения относительной координаты X на входе приводит к незначительному изменению оценки ошибки относительной координаты на выходе. При диапазоне изменений величины относительной координаты на входе от -2000 до 2000 метров изменение оценки ошибки относительной координаты наблюдается в диапазоне 0,008 метра. То есть такое влияние можно считать незначительным, а влияние изменения относительной координаты на входе на оценку ошибки координаты на выходе не учитывать.
На рисунке 3 представлена дискриминационная характеристика, показывающая зависимость оценки ошибки относительной координаты от изменяющейся величины относительной координаты на входе.
Рис. 3 Дискриминационная характеристика оценки ошибки относительной координаты на выходе при изменяющихся входных значениях
Из рисунка 3 видно, что изменение относительной координаты на входе оказывает влияние на значение оценки относительной координаты на выходе в диапазоне 0,016 метров. Такое влияние является большим, чем влияние на оценку ошибки относительной координаты , но является также незначительным. Ввиду сказанного таким влиянием можно пренебречь.