Материал: ИТОГ 5

Постановка задачи:

Численно решить нелинейное уравнение на промежутке [a, b] с числом разбиений n и точностью ε методами:

шаговый метод

метод половинного деления

метод Ньютона

метод хорд

метод простой итерации

Выполнить работу в C++ ; Exel ; Mathcad

#include <iostream> #include <iomanip> #include <math.h> //функция

double f(double x)

{

return (2 * x*sin(x*x) - cos(x));

}

//первая производная double f1(double z)

{

return 2 * sin(z*z) + sin(z) + 4 * z*z*cos(z*z);

}

//фи от х

double g(double x)

{

return sqrt(asin(cos(x) / (2 * x)));

}

using namespace std; int main()

{

setlocale(LC_ALL, "Russian");

double a = 0.4, b = 1, an, bn, x0 = 0.4, x1 = 1, c, x, eps; int i;

double h = (b - a) / 10; //шаговый

for (x = a; x <= b; x += h)

{

cout << "x=" << x << " f(x)=" << f(x) << endl; if (f(x)*f(x + h) < 0)

{

an = x;

bn = x + h;

}

}

cout << "Интервал изоляции корня [ " << an << " , " << bn << " ]" << "\n";

cout << "Метод половинного деления\n"; eps = 0.0001;

i = 0; a = an; b = bn; x = (a + b) / 2;

while (fabs(f(x)) > eps)

{

if (f(a)*f(x) < 0) b = x;

else

a = x; x = (a + b) / 2; i++;

}

cout << "Корень =" << x << " За " << i << " итераций\n"; cout << "Метод Ньютона\n";

eps = 0.000001; i = 0; x = an;

while (fabs(f(x)) > eps)

{

x = x - (f(x) / f1(x)); i++;

}

cout << "Корень =" << x << " За " << i << " итераций\n"; cout << "Метод хорд\n";

eps = 0.000001;

i = 0; a = an; b = bn;

x = a - ((b - a) / (f(b) - f(a)))*f(a); while (fabs(f(x)) > eps)

{

if ((f(a)*f(x)) < 0) b = x;

else

a = x;

x = a - ((b - a) / (f(b) - f(a)))*f(a); i++;

}

cout << "Корень =" << x << " За " << i << " итераций\n"; cout << "Метод простой интерации\n";

eps = 0.1; i = 0;

x = an;

while (fabs(f(x)) > eps)

{

x = (g(x)); i++;

}

cout << "Корень =" << x << " За " << i << " итераций\n";

}