Материал: ИТОГ 5

М е т о д Н ь ю т о н а

п е р в а я п р о и з в о д н а я

f1(x) := d f (x)

2 sin(x2) + sin(x) +

4 x2 cos(x2)

dx

в т о р а я п р о и з в о д н а я

f2(x) := d f1(x)

cos(x) + 12 x cos(x2) - 8 x3 sin(x2)

dx

M2 :=

eps 0.000001

= 0.731

x a

if

(f (a) f2(a))

0

x b

if

(f (a) f2(a))

0

while

f (x)

eps

x x -

f (x)

f1(x)

x

M2 = 0.731

f (M2) = 9.093 10- 13

М е т о д х о р д

M3 :=

eps 0.000001

x a -

(b

- a)

f (a)

f (b )

- f (a)

while

f (x)

eps

b

x

if f (a) f (x)

0

a x

otherwise

x a -

(b

- a)

f (a)

f (b )

- f (a)

x

M3 = 0.731

f (M3) = -5.65 10- 8

М е т о д п р о с т о й и н т е р а ц и и

g(x) :=

asin

cos(x)

2 x

c os(x) + sin(x)

g1(x) := d g(x) -

2 x2

2 x

dx

2

asin

c os(x)

1 -

c os(x)2

2 x

2

4 x

g1(a) = -0.974

П р о в е р к а с х о д и м о с т и п р о й д е н а

g1(b) = -0.872

t := a a + 0.001 b

0.78

M4 :=

x a

= 0.705

eps

0.1

0.76

while

f (x)

eps

x g(x)

g(t)

x

t

0.74

M4 = 0.705

f (M4) = -0.09

0.72

0.7

0.7

0.72

0.74

0.76

t