Материал: Изучение явления дифракции Методическое пособие к лабораторной работе для студентов врачебных факультетов

тогда все выражения в скобках равны 0, следовательно

A = Am+1 / 2 .

Эта формула дает результирующую амплитуду волн, достигших экрана в точке Р. Так как интенсивность I пропорциональна амплитуде в квадрате, то получается результат парадоксальный с точки зрения геометрической оптики. За непрозрачным диском, на его оси, всегда будет светлое пятно. Его называют пятном Пуассона. Это светлое пятно имеет вид круглого пятнышка, если рассматривалась дифракция на круглом диске и прямой полоски, если рассматривалась дифракция на прямоугольной пластинке. Это значит, что световые волны огибают круглый диск по всему его краю и вследствие симметрии встречаются на оси диска. Это дает возможность получить изображение какого-либо предмета без оптической линзы с помощью круга или шара.

Рассмотрим результат действия открытой волновой поверхности для точки Pi, смещенной относительно точки Р в любом радиальном направлении (рис. 3). В этом случае диск будет перекрывать часть (m+1)-й зоны Френеля, одновременно откроется часть m-ой зоны. Это вызовет уменьшение интенсивности. При некотором положении точки Рi интенсивность достигнет минимума. Если сместить точку наблюдения Рi от центра еще дальше, диск перекроет дополнительно часть (m+2)-й зоны, одновременно откроется часть (m-1)-й зоны. В результате интенсивность возрастет и в точке Рi достигнет максимума.

Рис. 3. Дифракция от круглого диска при смещении точки наблюдения в радиальном направлении

Дифракционная картина, которая будет наблюдаться на экране, помещенном за диском, может быть изображена зависимостью интенсивности света I от расстояния R, отсчитываемого от точки Р (рис. 4). Если обозначим интенсивность центрального максимума I0, то интенсивность последующих максимумов определяется следующими соотношениями I1 = 0,045I0; I2 = 0,016I0; I2 = 0,008I0 и т.д.

6

Таким образом, центральный максимум значительно превосходит по интенсивности остальные максимумы; в нем сосредотачивается основная доля светового потока открытой волновой поверхности.

Рис. 4. Распределение интенсивности света в дифракционной картине от круглого диска

Можно найти и аналитическое выражение зависимости I от R. Это достаточно сложное выражение, анализ которого дает возможность найти условия минимума и максимума для данной дифракционной картины. В случае непрозрачного круглого диска дифракционная картина имеет вид чередующихся светлых и темных концентрических колец. Если круглый диск имеет радиус r, то положение минимумов интенсивности определяется

Углы αi – это углы наблюдения соответствующих минимумов и максимумов. Роль круглого диска могут выполнить эритроциты крови. Но один-единственный диск столь малого размера (6–8 мкм) даст крайне слабую дифракционную картину. Картина будет проектироваться на светлый фон, создаваемый прямым недифрагированным пучком света. Только тысячи таких частичек способны дать картину, хорошо видимую глазом. Если взять мазок крови, то мы получим слой беспорядочно расположенных непрозрачных дисков. При одновременном присутствии в сечении светового пучка многих частиц, угловое распределение дифрагированного света, создаваемого каждой частицей в отдельности, не нарушается, если нет интерференционного эффекта между световыми пучками, дифрагировавшими на разных частицах. Если в плоскости поперечного сечения светового пучка частицы расположены хаотично, то разность фаз между дифрагированными пучками от разных частиц будет меняться также хаотично и интерференция будет отсутствовать. Тогда интенсивность дифрагированного в данном направлении света равна сумме интенсивностей световых пучков, дифрагированных на разных частицах. Поэтому дифракционная картина, создаваемая одним эритроцитом будет усилена в N раз (N – число частиц).

7

Наблюдая дифракционную картину от N эритроцитов на экране и используя соотношения (1) и (2), можно определить размеры частиц, на которых наблюдалась дифракция.

Практическая часть

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ МЕЛКИХ ЧАСТИЦ Для определения размеров мелких частиц составим следующую схему

эксперимента (рис. 5.)

Рис. 5. Схема установки для измерения диаметр а эритроцитов

На рисунке цифрами обозначены: 1 – лазер непрерывного излучения; 2 – стеклянная пластинка с мазком крови, которую вставляют в рейтер, легко перемещающийся вдоль оптической схемы; 3 – непрозрачный экран с миллиметровой шкалой.

ИЗМЕРЕНИЯ

1.Включить лазер с помощью тумблера «Сеть» на панели блока питания лазера.

2.Установить экран так, чтобы пучок света лазера был направлен точно в центр экрана.

3.На расстоянии примерно 0,5 м от экрана установить рейтер со стеклянной пластинкой. На экране должна быть видна дифракционная картина, представляющая собой яркое пятно, окруженное концентрическими темными и светлыми окружностями. Дифракционная картина должна быть симметрична относительно перекрестия шкалы экрана.

4.Измерить диаметры темных и светлых дифракционных колец D. Измерения производятся по серединам колец.

5.Измерить расстояние L от плоскости стеклянной пластинки с мазком крови до экрана по шкале оптической скамьи.

6.Результаты измерения занести в таблицу 1.

7.Поскольку диаметры дифракционных колец, наблюдаемых на экране много меньше расстояния L, можно считать что

и, используя условия минимумов и максимумов получим соотношения для нахождения радиуса эритроцитов

D1 / 2L = 0.61 λ/ r ; D2 / 2L = 0.82 λ / r ; D3 = 1.11 λ / r (4) D1, D3, D5,…– диаметры темных дифракционных колец;

D0, D2, D4, D6,…– диаметры светлых дифракционных колец.

Длина волны излучения лазера λ = 633 нм. Найдем по формулам (4) радиус эритроцитов, а затем средний радиус.

8.Переместить пластинку с мазком крови вдоль оптической скамьи.

9.Повторить пункты 4–7 при трех положениях пластинки с мазком крови относительно экрана.

10.Сравнить полученные результаты и сделать вывод зависит ли диаметр дифракционных колец от размеров частиц, от расстояния от частиц до экрана.

11.Оценить погрешность измерения радиусов эритроцитов для любого опыта.

12.Записать конечный ответ в форме r ±∆r(м) при α =0.95

13.Найти относительную погрешность.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.В чем заключается явление дифракции света?

2.Как зависит характер дифракционной картины от числа частиц, падающих в пучок лучей?

3.С помощью метода зон Френеля оцените результат действия неограниченной сферической волны на экране в точке Р.

4.Почему размеры очень маленьких частиц порядка нескольких (мк) нельзя измерять микроскопом?

5.Изобразите зоны Френеля на плоском фронте волны.

6.Можно ли изменяя расстояние L, получить в центре дифракционной картины темное пятно?

9

УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ

Колубаева Л. А., Левашкин А. Г.

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ДИФРАКЦИИ

Методическое пособие к лабораторной работе

Издательство СибГМУ

634050, г. Томск, пр. Ленина, 107 тел. 8(3822) 51–41–53

Е-mail: otd.redaktor@ssmu.ru

________________________________________________________________

Издано в электронном виде

10