Статья: Как выявить мультиколлинеарность

Понятие мультиколлинеарности

По сути, это регрессионный анализ, представляющий собой метод статистического анализа одной или более величин, оказывающих влияние на другую величину. Влияние оказывают независимые переменные или предикторы, а под влияние попадают критериальные или зависимые переменные. Стоит отметить, что регрессионная зависимость показывает только математическую взаимосвязь величин, но не описывает ее причину и следствие.

Регрессионный анализ применяется для оценки степени устойчивости связи между независимыми и зависимыми переменными, позволяет измерить зависимую величину через независимую, а также оценить степень влияния одних величин на изменчивость других.

Мультиколлинеарность бывает двух видов:

1. Полная, выражающая функциональную зависимость.
2. Частичная, показывающая сильную корреляцию между величинами, где корреляция – это связь между рассматриваемыми переменными.

Коллинеарность полного типа всегда приводит к неопределенности всех рассматриваемых величин. То есть, внесение дополнительных коэффициентов все равно приведет к формированию того же результата, что и без их использования. Такую модель сложно идентифицировать, так как в ней уже присутствует неопределенность. Именно поэтому, проблему коллинеарности полного типа решают еще на этапе подбора рассматриваемых параметров. То есть, неточный результат будет связан с неправильным подбором изначальных переменных. Однако, сильная зависимость между факторами неизбежна.

Совершенная и несовершенная мультиколлинеарность

Проблемы возникают тогда, когда мультиколлинеарность возникает при множественной регрессии. В этом случае она становится совершенной, так как имеет бесконечное множество решений. Конечные коэффициенты зависимости параметров друг от друга определить становится невозможным. Совершенная мультиколлинеарность – это идеальная модель, в которой невозможно выявить влияние тех или иных факторов на конечный результат. Для совершенной мультиколлинеарности характерна строгая функциональная связь.

В практических примерах чаще всего встречается несовершенная мультиколлинеарность, которая проявляется в очень тесной связи между переменными. Коэффициент связи имеет очень большие значения между рассматриваемыми переменными. Если его значение близко к единице, то говорят о почти совершенной мультиколлинеарности. Явление мультиколлинеарности говорит о том, что в модели очень сложно разделить степень влияния отдельных факторов на исследуемую переменную. Этот вывод хорошо демонстрирует диаграмма Венна:

Рисунок 1. Диаграмма Венна.

Пересечение окружностей можно сопоставить с влиянием факторов $X_1$ и $X_2$ на переменную $Y$. Степень влияния этих параметров оценить достаточно сложно, однако, чем сильнее линейная зависимость между переменными $X$, тем сильнее круги накладываются друг на друга. Таким образом, заштрихованные области показывают влияние величин на $Y$. В модели совершенной мультиколлинеарности выявить степень влияния того или иного фактора на исследуемую величину достаточно сложно.

Выявление мультиколлинеарности сказывается на точности исследуемой модели. Метод наименьших квадратов дает достаточно высокие показатели несмещенности линейной зависимости, даже при незначительной величине статистических коэффициентов. Но несмещенность свидетельствует о том, что необходимо проводить многократные исследования, которые будут перемещать величины к их истинным значениям. Такой подход при изучении экономических зависимостей неэффективен, так как хозяйственные связи динамичны. Наличие мультиколлинеарности ведет к следующим последствиям:

1. Дисперсия ошибок слишком велика, что снижает точность оценки.
2. Снижается t-статистика величин, что ослабляет понимание существенности влияния одной величины на другую.
3. Коэффициенты и стандартные ошибки являются неустойчивыми и чувствительными к любым изменениям.
4. Сложность определения степени влияния отдельных факторов.

Таким образом, мультиколлинеарность говорит исследователю о том, что параметр подвергается влиянию факторов, но вычленить степень их отдельного влияния на него практически невозможно.

Признаки мультиколлинеарности

Выявление мультиколлинеарности происходит по следующим признакам:

1. Коэффициенты устойчивости связи имеют низкие показатели и оказывают малое влияние, при этом значение коэффициента устойчивости достаточно высоко.
2. Высокая парная зависимость между малозначимыми объясняющими переменными. Этот признак может использоваться только в случае сопоставления двух переменных, если переменных больше, то целесообразнее применять частные коэффициенты корреляции.
3. Частные коэффициенты корреляции дают высокие значения степени связи между двумя переменными модели. Однако, в случае многомерности связей, корреляционный коэффициент может дать ложное представление о реальном положении дел. Это происходит тогда, когда рассматриваемые переменные имеют общий вектор развития.