Материал: кинематика шарнирного четырёхзвенника
2.1.2. Кинематика четырехзвенных механизмов. Шарнирный четырехзвенник
Дано (рис. 2.6): φ1, ω1 = const, l1, l2, l3, l0 = lО1О3, μℓ [м/мм].
a)
б)
α
р
В
2
А 
1
ω1
ϕ
1 O1
β |
b |
ВО3 |
|
c ВА
ОА
а
Сг)
ω3 b
|
9 |
Å |
|
|
0 |
|
|
O3 |
p |
|
c |
|
|
|
|
ω ε2 |
В |
β |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
ε3 |
|
ω3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O3 |
|
|
π |
|
|
|
|
в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
θ |
² ² ВО3 |
|||
|
c |
|
|
|
|
n3 |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
β |
|
|
|
|
ВО3 |
|||
|
|
|
² ² ОА |
|
|
|
|
||
|
b |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
ВА n |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
² ² ВА |
В |
|
|
С |
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
д) |
ε3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
θ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Å- |
|
O |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
3 |
||
|
|
|
|
8 |
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b
Рис. 2.6. Схема шарнирного четырехзвенника, планы скоростей и ускорений
Для нахождения скорости точки С необходимо воспользоваться теоремой подобия.
Теорема подобия. План скоростей звена подобен плану положений звена и повернут относительно его на 90о в сторону угловой скорости звена (рис. 2.6, г).
Теорема подобия дает возможность определить скорость любой точки звена, если известны скорости двух точек этого звена.
Метод поворота звена на угол 90º хорошо реализуется при черчении на ЭВМ с помощью графического редактора. При «ручном» черчении можно рекомендовать два простых способа построения подобного треугольника.
Треугольники рbc (на плане скоростей) и О3BC (на плане механизма) являются подобными треугольниками с взаимно перпендикулярными сторонами. Неподвижная точка О3 на плане скоростей будет находиться в полюсе плана скоростей р. Для построения треугольника рbc проведем перпендикуляры к ВC и О3C из точек р и b соответственно (рис. 2.6, б). В их пересечении получаем точку с, отрезок
pс определяет абсолютную скорость точки С.
Эти фигуры сходственно расположены, т.е. при чтении буквенных обозначений в одном направлении на схеме механизма буквы на плане скоростей следуют в том же направлении, например, на плане механизма по часовой стрелке О3BC и на плане скоростей по часовой стрелке должно быть pbc. Точка с на плане скоростей будет находиться ниже отрезка pb .
Определив положении точки с на плане скоростей по отношению к отрезку pb , необходимо провести под углом α из точки р и под углом β
из точки b две прямые, в их пересечении получаем точку с (рис. 2.6, б). Ускорение точки С также определяем по теореме подобия,
поскольку известны ускорения других двух точек звена 2, а именно, aB и aО3 = 0.
Теорема подобия. План ускорений звена подобен плану звена и повернут относительно него на угол 180о – θ в сторону углового ускорения звена, где угол θ – угол между абсолютным ускорением и его нормальной составляющей (рис. 2.6, в, д).
Метод поворота звена на угол 180º – θ хорошо реализуется при черчении на ЭВМ с помощью графического редактора. При «ручном»
черчении на плане ускорений строим на отрезке πb треугольник Δπbc, подобный треугольнику О3BC.
Эти фигуры сходственно расположены, т.е. при чтении буквенных обозначений в одном направлении на схеме механизма буквы на плане ускорений следуют в том же направлении, например, на плане механизма по часовой стрелке О3BC и на плане ускорений по часовой стрелке должно быть πbc. Точка с на плане ускорений будет находиться выше
отрезка πb .