КОРИОЛИСОВО ЗАМЕДЛЕНИЕ
Канарёв Ф.М.
Аннотация
Ошибочность первого закона Ньютона повлекла за собой необходимость серьёзной коррекции его динамики. Причина этой необходимости одна - нарушение принципа причинности при познании процессов механического движения материальных точек и тел, который игнорировался более 300 лет. Покажем это на примере использования новых законов механодинамики для анализа процесса появления кориолисовой силы инерции и кориолисова замедления.
Вводная часть
Специалистам по теоретической механике не рекомендуется спешить отрицать важность отмеченного, так как голословное отрицание новых научных результатов почти всегда - следствие мощного гнёта стереотипа старого научного мышления, который управляет научным поведением почти всех современников новых научных знаний. Это естественный процесс, эквивалентный процессу инстинктивного поведения, управляемого Природой.
Ошибочность первого закона Ньютона - следствие нарушения им главного принципа научного познания сути природных явлений и процессов - принципа последовательности. Нарушение этого принципа почти автоматически ведёт к разрыву причинно следственных связей изучаемого явления или процесса. Нельзя начинать анализ какого-либо процесса или явления не найдя его начала.
Исторически сложилось так, что развитие кинематики движения материальных точек и тел опережало развитие познания их динамики. В результате знания о скоростях и ускорениях движения материальных точек и тел появились раньше знаний о силах, генерирующих эти скорости и ускорения. Поскольку скорости и ускорения являются следствиями действия сил, то опережающее развитие знаний о скоростях и ускорениях автоматически должно было породить чехарду в отражении физической сути механических движений материальных точек и тел. Оказалось, что разобраться в этой чехарде - задача не простая. Её решение растянулось почти на 300 лет.
Обратим особое внимание на то, что началом движения всех материальных точек и тел является ускоренное движение, а равномерное движение всегда, всегда, всегда - следствие ускоренного движения. Мы специально трижды повторили категорическое понятие всегда, чтобы подчеркнуть, что это - закон Природы. Из этого закона автоматически следует, что анализ и описание движения материальных точек и тел надо начинать с их ускоренного движения и закон этого движения должен быть первым законом механического движения материальных точек и тел. Из этого также следует давно созревшая необходимость заменить понятие «Динамика» на понятие «Механодинамика». Такая необходимость обусловлена уже давно используемыми родственными понятиями: «Электродинамика», «Гидродинамика», «Аэродинамика», «Термодинамика» содержащими слово динамика. Из этого следует необходимость назвать раздел теоретической механики, в котором изучается движение материальных точек и тел под действием сил, приложенных к ним, «Механодинамика».
1. Основной закон механодинамики
Многовековой опыт использования второго закона Ньютона показал его безупречную достоверность, поэтому у нас есть основание назвать его основным законом механодинамики.
Согласно основному закону механодинамики сила , действующая на материальное тело, движущееся с ускорением , всегда равна массе тела, умноженной на ускорение и совпадает с направлением ускорения
. (1)
Чтобы отличать силу , формирующую ускорение, от других сил, назовём её ньютоновской силой. Она всегда совпадает с направлением ускорения , которое она формирует. Большая часть остальных сил - силы сопротивления движению. Они формируют не ускорения, а замедления, которые мы обозначаем символом .
2. Главный принцип механодинамики
В 1743 г. Даламбер дополнил основной закон Ньютона своим постулатом: в каждый данный момент времени на движущееся тело действует сила инерции, равная произведению массы тела на ускорение его движения . Эта сила направлена противоположно ньютоновской силе (1). Он ввёл и принцип, согласно которому сумма сил, действующих на движущееся тело, в каждый данный момент времени равна нулю. При этом Даламбер и все его последователи игнорировали тот факт, что тело движет ускоренно только ньютоновская сила , а все остальные силы, в том числе и сила инерции, замедляют ускоренное движение. Из этого автоматически следует, что модуль силы инерции не равен произведению массы тела на ускорение его движения, так как сила инерции не одна замедляет ускоренное движение материальных точек и тел, а совместно с другими силами: механическими и аэродинамическими. Обусловлено это тем, что сила инерции является силой сопротивления ускоренному движению и поэтому наряду с другими силами сопротивления генерирует замедление, а не ускорение. Поскольку ньютоновская сила - единственная движущая сила, то ускорение, генерируемое ею, должно быть равно сумме замедлений, генерируемых всеми силами, тормозящими ускоренное движение, в том числе и - силой инерции.
Изложенное выше следует из эксперимента Галилея, который он провёл в начале 17 века. Суть его показана на рис. 1.
Рис. 1 Современное представление эксперимента Галилея
Если одному металлическому шару предоставить возможность свободно падать на Землю, а второму - опускаться на парашюте, то шар без парашюта, имея меньшее сопротивление воздуха, будет падать на Землю быстрее шара с парашютом. Сила тяжести , приложенная к шару, выполняет роль ньютоновской активной силы (рис. 1, а). Поскольку шар опускается ускоренно, то, согласно принципу Даламбера, на него действует сила инерции, направленная противоположно ньютоновской силе и равная . Кроме этих сил на шар действует ещё сила сопротивления воздуха . Вполне естественно, что у шара с парашютом сила сопротивления воздуха больше и он опускается на Землю медленнее шара без парашюта.
Итак, сила тяжести единственная сила, движущая шар. Движению шара к Земле сопротивляются две силы: даламберовская сила инерции и сила сопротивления воздуха . Согласно принципу Даламбера в каждый данный момент сумма сил, действующих на ускоренно движущееся тело, равна нулю (рис. 1, а), то есть
(2)
Странный результат (2). При равенстве ускорений ньютоновской силы , даламберовская силы инерции и сила сопротивления воздуха, действующего на шар, равна нулю . Противоречие очевидное и непонятно почему с ним так долго (более 300 лет) мирились механики и физики-теоретики. Чтобы устранить это противоречие, введём понятие замедление движения, обозначим его символом и будем считать, что модули всех сил сопротивления движению равны произведениям массы материальной точки или тела умноженной на замедления, которые они генерируют. Тогда уравнение (2) запишется так
, (3)
где - замедление, генерируемое силой инерции; - замедление, генерируемое другими силами сопротивления.
В общем случае ускорение, генерируемое ньютоновской силой, обозначается символом . Тогда, если на ускоренно движущуюся точку или тело действует несколько сил сопротивления движению, то каждая из них будет генерировать замедление и уравнение (3) принимает вид
. (4)
Таким образом, Даламбер ошибся, утверждая, что сила инерции равна произведению массы материальной точки или тела на ускорение его движения и направлена противоположно действию Ньютоновской силы. Теперь мы видим, что сила инерции при ускоренном движении материальной точки или тела, препятствует их движению и совместно с другими силами сопротивления движению генерирует замедление, которое является частью общей суммы замедлений, генерируемых всеми силами сопротивления движению (4).
А теперь посмотрим на рис. 1, b, где показана суть эксперимента Галилея. Представим, что шар без парашюта и - с парашютом помещен в большой цилиндр, из которого выкачан воздух. Оба они опускаются вниз под действием силы тяжести . (Массу парашюта не учитываем). Аналогичный эксперимент, выполненный Галилеем более 300 лет назад, показал, что тела разной массы и плотности опускаются вниз в трубке с выкаченным воздухом, с одной и той же скоростью. Удивительный эксперимент. Отсутствие сопротивления воздуха оставляет одну силу сопротивления ускоренному движению шара без парашюта и с парашютом - силу инерции . Падение происходит потому, что величина силы тяжести в каждый данный момент превышает величину силы инерции , так как .
Изложенная информация убедительно доказывает, необходимость признания ошибочности принципа Даламбера и необходимость использования нового главного принципа - принципа механодинамики, который формулируется так: в каждый данный момент времени сумма активных сил, приложенных к телу, и сил сопротивления движению, включая силу инерции, равна нулю. При этом, ньютоновское ускорение всегда равно сумме замедлений, генерируемых силами сопротивления движению, включая и силу инерции (4).
Изложенная исходная информация о видах движения тел, ньютоновской силе и силе инерции , достаточна для понимания законов механодинамики и применения их для решения практических задач.
3. Первый закон механодинамики
Более 300 лет считалось, что ньютоновская сила движет тело, а сумма сил сопротивления препятствует этому движению без участия силы инерции , которая также направлена противоположно движению (рис. 2, b). Чтобы убедиться в ошибочности такого подхода к решению задач механодинамики, рассмотрим подробно ускоренное движение центра масс М автомобиля, как материальной точки (рис. 2, b).
Рис. 2 Схема сил, действующих на ускоренно (OA) движущийся автомобиль
Каждый из нас ездил в автомобиле и знает, что при его ускоренном движении сила инерции прижимает нас к спинке сиденья. Из этого следует, что при ускоренном движении автомобиля (рис. 2, b) на него действует ньютоновская сила , генерируемая его двигателем; сила инерции , направленная противоположно ускорению автомобиля и поэтому тормозящая его движение; суммарная сила всех внешних сопротивлений , которая также направлена противоположно движению автомобиля. В результате, согласно новому принципу механодинамики, имеем неоспоримое уравнение сил, действующих на ускоренно движущийся автомобиль (рис. 2, b)
. (5)
Это и есть первый закон механодинамики. Он гласит: ускоренное движение тела происходит под действием ньютоновской активной силы и сил сопротивления движению в виде силы инерции , и механических сил сопротивления, сумма которых в любой момент времени равна нулю (5).
Из нового принципа механодинамики следует также, что ньютоновская сила совпадает с направлением ускорения , а силы, тормозящие движение и, таким образом, генерирующие замедление, совпадают с направлениями замедлений , формируемых ими (рис. 2, b). Обозначая замедление, принадлежащее силе инерции, через , а замедление, генерируемое силами механических сопротивлений , через , перепишем уравнение (5) таким образом
. (6)
Нетрудно видеть, что при полном отсутствии механических сил сопротивления (в космосе, например) сила инерции равна ньютоновской силе , но тело движется. Это возможно только при условии, когда ньютоновская сила больше силы инерции, поэтому математическая модель, описывающая движение тела в космосе, должна представляться в виде неравенства
, (7)
или
. (8)
Это и есть условие ускоренного движения тела в космосе при отсутствии сопротивлений. Из этого следует, что истинное инерциальное замедление тела можно определить в условиях, когда нет внешних сопротивлений. Вполне естественно, что специалисты по космической технике владеют методами таких определений и имеют экспериментальную информацию об этом.
Таким образом, величина полного ускорения тела, движущегося ускоренно, равна сумме замедлений, генерируемых силами сопротивления движению
(9)
В старой динамике считалось, что сила инерции , которая также препятствует ускоренному движению тела, не входит в сумму всех сил сопротивлений . Это и есть главная фундаментальная ошибка ньютоновской динамики, которая оставалась незамеченной 322 года. Сила инерции автоматически входила в суммарную силу механических сопротивлений , но все считали, что её там нет. В результате все экспериментальные коэффициенты механических сопротивлений движению тел оказываются ошибочными.
Из уравнения (6) следует, что сила инерции , действующая на автомобиль при его ускоренном движении, равна
, (10)
а скалярная величина инерциального замедления определится по формуле
(11)
Величина полного ньютоновского ускорения определяется из кинематического уравнения ускоренного движения тела
. (12)
Если начальная скорость автомобиля , то полное ускорение равно скорости автомобиля в момент перехода его от ускоренного к равномерному движению, делённому на время ускоренного движения
. (13)
В принципе, при решении задач, можно принимать величину скорости , равной величине постоянной скорости () тела при его равномерном движении, наступившем после ускоренного движения. Сумма сил сопротивлений - величина экспериментальная, которую следует определять только при равномерном движении, чтобы исключить из неё силу инерции.
Таким образом, имеются все данные необходимые для определения инерциального замедления и расчёта силы инерции по формуле (10). Из неё следует, что инерциальное замедление зависит от сопротивления среды (11).
Если определяются силы сопротивления движению тела, то делать это надо только при его равномерном движении. Если же сумму сил сопротивления движению тела определять при его ускоренном движении, то, в соответствии с формулой (5), сила инерции , препятствующая ускоренному движению тела, автоматически войдёт в сумму сил сопротивлений движению и результат определения сил сопротивлений будет полностью ошибочен.