4. Второй закон механодинамики
Когда автомобиль начинает двигаться равномерно (рис. 3, b), то сила инерции автоматически изменяет своё направление на противоположное и уравнение суммы сил (5), действующих на автомобиль, становится таким
(14)
Рис. 3 Схема сил, действующих на равномерно движущийся автомобиль
Это и есть второй закон механодинамики - закон равномерного прямолинейного движения тела (бывший первый закон ньютоновской динамики). Он гасит: равномерное движение тела при отсутствии сопротивлений (рис. 3, а, интервал АВ) происходит под действием силы инерции (в космосе, например). Равномерное движение тела при наличии сопротивлений также происходит под действием силы инерции , а постоянная активная сила преодолевает силы сопротивления движению (рис. 3, b).
Таким образом, суть второго закона механодинамики заключается в том, что равномерное движение автомобиля (тела) обеспечивает сила инерции , а постоянная сила , генерируемая двигателем автомобиля, преодолевает все внешние сопротивления . Сила постоянна потому, что автомобиль движется равномерно и его ускорение равно нулю .
В космосе, где нет механических сопротивлений движению, не требуется постоянная сила для их преодоления. Поэтому в космосе при переходе тела от ускоренного к равномерному движению, сила инерции меняет своё направление на противоположное и таким образом обеспечивает его равномерное прямолинейное движение с постоянной скоростью (рис. 3, интервал АВ).
А теперь обращаем внимание ещё раз на главную многовековую ошибку механиков. Для этого перепишем уравнение (14) так
(15)
Это и есть математическая модель второго закона механодинамики (бывшего первого закона динамики). Более 300лет не было математической модели для описания равномерного движения тела. Теперь она есть (14), (15) и мы можем успокоить пилотов. Равномерный полёт их самолёта описывает новый второй закон механодинамики (14). Согласно этому закону сумма сил, действующих на равномерно летящий самолет, не равна нулю (15). Сила, движущая самолёт равномерно, является силой инерции, которая была направлена противоположно его движению, когда он двигался ускоренно (взлетал). Как только самолет начинает лететь равномерно, то сила инерции изменяет своё направление на противоположное и совпадает с силой, генерируемой двигателями самолета. В результате сила инерции начинает обеспечивать равномерный полёт самолета, а силы двигателей самолета - преодолевать силы сопротивления его полету. Таким образом, равномерный полёт самолета управляется новым вторым законом механодинамики (14), согласно которому сумма сил, действующих на него, не равна нолю (15).
5. Третий закон механодинамики
Если выключить коробку передач автомобиля, движущегося равномерно (15), то активная сила исчезнет (рис. 3, b) и останутся две противоположно направленные силы: сила инерции и сумма сил механических сопротивлений движению (рис. 4, b). Поскольку сила инерции не имеет источника, поддерживающего её в постоянном состоянии, то она оказывается меньше сил сопротивления движению () и автомобиль, начиная двигаться замедленно (рис. 4, b), останавливается (рис. 4, a, точка С). С учётом этого есть основания назвать силу инерции пассивной силой, которая не может генерировать ускорение, так как сама является следствием его появления.
Таким образом, надо чётко представлять направленность сил, действующих на автомобиль, при переходе его от равномерного движения к замедленному. Первичная сила инерции (рис. 4, b) не меняет своего направления, а появившееся замедление , генерируемое силами сопротивления движению, оказывается направленным противоположно силе инерции.
Таким образом, если автомобиль переходит от равномерного движения к замедленному, то прежня сила инерции и силы сопротивления движению не меняют своих направлений. Сила инерции не генерирует ускорение, а неравномерность сил сопротивления приводит к постепенному уменьшению силы инерции и тело останавливается.
. (16)
Это и есть математическая модель 3-го ЗАКОНА механодинамики. Он гласит: замедленное движение твёрдого тела управляется превышением сил сопротивления движению над силой инерции.
Рис. 4 Схема сил, действующих на замедленно движущийся автомобиль
Обратим внимание на то, что расстояние движения автомобиля с ускорением меньше расстояния движения с замедлением (рис. 4, a). Обусловлено это тем, что на участке величина сил сопротивлений при разгоне автомобиля больше сил сопротивлений при замедленном движении за счёт того, что при замедленном движении выключен двигатель и коробка передач. Это - главная причина экономии топлива при езде с периодическим выключением передачи.
6. Кориолисова сила и кориолисово замедление
кориолисовый замедление инерция ускорение
Вводная информация
А теперь рассмотрим сложное движение точки, при котором формируется кориолисово, как считалось, ускорение, а фактически оно является кориолисовым замедлением. Начнём с анализа конкретного примера. Рассмотрим силы, действующие на ползун, движущийся по стержню, вращающемуся в горизонтальной плоскости (рис. 5). Вполне естественно, что начинать надо с ускоренного вращения стрежня.
Напомним, что вращение стержня называется переносным движением, скорость ползуна в этом движении - переносной скоростью , ускорение - переносным ускорением , сила, вращающая ползун, - переносной силой .
Движение ползуна вдоль стержня называется относительным движением, скорость - относительной скоростью , ускорение - относительным ускорением и сила, движущая ползун вдоль стержня, - относительной силой (рис. 5).
Рис. 5 Схема сил, действующих на ползун М
Прежде чем приступать к схематическому показу сил, действующих на ползун (рис. 5), обратим внимание на жёсткую связь между вращательным (переносным) движением ползуна и линейным (относительным) движением ползуна вдоль стержня. Совокупность этих движений значительно отличается от перемещения, например, пассажира вдоль движущегося трамвая. Пассажир может менять свою относительную скорость произвольно, а ползун лишён такой возможности. Его переносная и относительная скорости связаны между собой. Такая же жёсткая связь и у сил, действующих на ползун. Поэтому, составляя схему сил, действующих на ползун, обязательно надо учитывать указанную взаимосвязь между его переносным и относительным движениями (рис. 5).
Ускоренное движение стержня
С учётом изложенного, проведём тщательный анализ процесса движения ползуна (рис. 5) при ускоренном вращении стержня. В этом случае на ползун действуют следующие силы: переносная сила , вектор которой направлен по нормали к стержню в сторону движения и равен нормальной реакции стержня на ползун; сила трения направлена противоположно движению ползуна относительно стержня. Она связана с нормальной реакцией через угол трения () и коэффициент трения (). Результирующая сила силы трения и нормальной реакции образуют угол трения (рис. 5).
Известно, что ползун начнёт ускоренное движение вдоль стержня (вдоль оси ) лишь тогда, когда вектор результирующей силы отклонится от нормали на угол немного больший угла трения в сторону относительного движения ползуна. Превышение угла отклонения результирующей от угла трения (рис. 5) настолько незначительно, что отклонение результирующей от нормали в момент начала ускоренного движения ползуна можно принимать этот угол, равным углу трения . Направление абсолютного ускорения , совпадает с направлением вектора результирующей силы .
Вторая составляющая результирующей силы , направленная вдоль оси ОХ, является относительной силой . Эта сила генерирует относительное ускорение . До нашего анализа считалось, что вектор этого ускорения направлен к центру вращения. Поскольку , в данном случае, - движущая сила, то вектор ускорения этой силы не может быть направлен к центру вращения стержня. Он совпадает с направлением действия силы , то есть вектор ускорения в данном конкретном случае направлен от центра вращения, а не к центру, как считалось до сих пор, поэтому у нас есть основания назвать его () относительным центробежным ускорением, а силу - центробежной силой.
Далее, надо учесть существование предельно большой величины силы трения соответствующей коэффициенту трения , который связан с углом трения зависимостью . При ускоренной фазе вращения стержня с угловым ускорением результирующая сила достигнет предельно большой величины, определяемой силой трения (рис. 5). Как только ползун начнёт движение вдоль стержня, увеличение силы трения прекратится, но увеличение результирующей силы, которую мы обозначили символом , продолжится за счёт продолжающегося увеличения переносного и относительного ускорений, поэтому результирующую силу, независящую от силы трения, обозначим символом .
Если закон вращения ползуна задан
, (17)
то при переменном вращении стержня переменная угловая скорость этого вращения определится зависимостью
. (18)
Теперь надо задать время от начала ускоренного вращения стержня до момента перехода его к равномерному вращению () или угол поворота от начала ускоренного вращения до перехода к равномерному вращению. Примем
. (19)
Из этого находим время ускоренного вращения стержня
(20)
и среднюю величину угловой скорости
(21)
При таком определении времени ускоренного вращения стержня переносная угловая скорость , входящая в выражение (20), является усреднённой постоянной величиной, но, тем не менее, она отражает время , затраченное на ускоренное вращение ползуна, и мы имеем право использовать математическую модель (20) для описания ускоренного вращения стержня и ускоренного относительного движения ползуна.
А теперь обращаем внимание на то, что в данном случае относительное и тангенциальное ускорения ползуна равны по величине и их направления совпадают
. (22)
Тогда относительное и касательное ускорения ползуна будут равны:
(23)
. (24)
Из законов механодинамики следует, что ускорение, формируемое активной силой, при ускоренном движении точки, равно сумме замедлений, формируемых всеми силами, замедляющими ускоренное движение точки. Из рис. 5 следует, что касательное ускорение ползуна равно замедлению , формируемому всеми силами сопротивлений относительному движению ползуна вдоль стержня (оси ОХ)
(25)
Итак, векторное уравнение сил, действующих на ползун, имеет такой общий вид (рис. 5)
. (26)
Проектируя силы, приложенные к ползуну, на оси ОХ и ОУ, имеем:
; (27)
(28)
Преобразуем уравнение (28) таким образом
(29)
Давно установлено, что кориолисово ускорение равно . Из нашего анализа следует, что это не ускорение, а замедление и мы обозначили его символом .
. (30)
Появление двойки в математическом выражении кориолисова замедления (30) - это следствие двух равных сил, действующих на ползун, спроектированных на ось ОУ (рис. 5), - переносной активной силы и реакции связи (самого стержня), также действующего на ползун при его переносном движении. Уравнение этих сил, спроектированных на нормаль к стержню, по которому движется ползун, следует из рис. 5. Оно имеет вид
(31)
Заключение
Из детального анализа процесса движения ползуна вдоль вращающегося стержня выясняется, что кориолисова сила инерции , как и все силы инерции, формирует замедление , совпадающее с направлением самой силы (рис. 5).
Литература
1. Канарёв Ф.М. Теоретическая механика. http://www.micro-world.su/.