Материал: l_05

Проблема

Проблема

цвета

цвета

(

)

uuu

++

Δ

Δ

++

m(

) =1232

МэВ

3

3

,

2

2

P

J

I

+

=

=

(

)

ddd

Δ

-

Δ

-

m( ) =1232

МэВ

Ω

-

m(

) =1672

МэВ

(

)

sss

Ω

--

3

3

,

2

2

P

J

I

+

=

=

3

3

,

2

2

P

J

I

+

=

=

Без

введения

квантового

числа

«

цвет

», 

принимающего

три

значения

, 

кварковая

структура

++

Δ

, 

−

Δ

, 

−

Ω

противоречит

принципу

Паули

. 

++

Δ

, 

−

Δ

, 

−

Ω

состоят

из

трех

тождественных

кварков

: 

+

+

Δ −

 (uuu), 

−

Δ

−

 (ddd), 

−

Ω

−

 (sss). 

У

всех

частиц

P

J

=

 3/2

+

. 

Орбитальный

момент

относительного

движения

кварков

равен

нулю

. 

Кварки

являются

фермионами

и

имеют

спин

 J

=

 1/2. 

Для

них

возможны

только

две

проекции

спина

на

выделенное

направление

: 

+

1/2 

и

−

1/2. 

Для

того

чтобы

образовалось

состояние

 3/2

+

, 

все

три

кварка

должны

иметь

одинаковые

проекции

спинов

. 

В

каждом

барионе

три

тождественных

кварка

имеют

одинаковые

квантовые

числа

. 

В

то

же

время

согласно

принципу

Паули

тождественные

фермионы

не

могут

иметь

одинаковые

квантовые

числа

. 

Чтобы

выполнялся

принцип

Паули

, 

необходимо

ввести

для

кварков

ещё

одно

квантовое

число

 – «

цвет

». 

Чтобы

восстановить

принцип

Паули

, «

цвет

» 

должен

принимать

три

разных

значения

.  

−

Ω

состоит

из

одного

красного

 s-

кварка

, 

одного

зеленого

 s-

кварка

и

одного

синего

 s-

кварка

. 

Составляющие

−

Ω

-

частицу

 s-

кварки

находятся

в

разных

цветовых

состояниях

в

полном

соответствии

с

принципом

Паули

. 

Проблема

Проблема

цвета

цвета

(

)

sss

−

Ω

3

3

,

2

2

P

J

I

+

=

=

Цвет

Цвет

С

введением

цвета

+

+

Δ

-

резонанс

, 

можно

представить

как

комбинацию

трех

u

-

кварков

в

разных

цветовых

состояниях

: 

+

+

Δ

=

u

к

u

з

u

с

. 

Однако

, 

ограничиться

только

трехзначностью

цвета

кварков

было

нельзя

. 

Остаётся

ещё

одна

проблема

. 

Если

u

к

u

з

u

с

−

это

единственный

вариант

+

+

Δ

-

резонанса

, 

то

для

протона

можно

предложить

несколько

вариантов

, 

не

нарушая

принципа

Паули

: 

u

к

u

з

d

с

, 

u

к

u

з

d

з

, 

u

с

u

к

d

к

и

т

. 

д

. 

Но

в

природе

существует

только

одно

протонное

состояние

и

введение

нового

квантового

числа

 «

цвет

» 

не

должно

увеличивать

число

наблюдаемых

состояний

. 

Выходом

из

этой

ситуации

явилось

принятие

постулата

о

бесцветности

наблюдаемых

квантовых

состояний

адронов

. 

Бесцветность

адронов

означает

, 

что

кварки

разного

цвета

представлены

с

равными

весами

. 

О

таких

бесцветных

состояниях

говорят

как

о

цветовых

синглетах

. 

Они

инвариантны

относительно

преобразований

в

трехмерном

цветовом

пространстве

. 

Если

цветовой

индекс

кварка

принимает

три

значения

α

=

 1, 2, 3, 

преобразования

имеют

вид

3

1

q

u q

α

αβ β

β

=

=

∑

при

условии

ортонормированности

цветовых

состояний

3

1

u u

βγ

αβ αγ

α

δ

∗

=

=

∑

, 

 (

∗

) 

означает

комплексное

сопряжение

В

отличие

от

цветных

кварков

, 

адроны

−

всегда

бесцветны

. 

Цвет

Цвет

Поскольку

адроны

бесцветны

, 

то

в

них

цветные

кварки

должны

быть

скомпанованы

в

бесцветные

состояния

. 

Так

как

существуют

адроны

двух

типов

−

мезоны

и

барионы

, 

то

возникает

два

варианта

«

бесцветной

компановки

». 

В

первом

  (

мезоны

) 

цвет

кварка

α

компенсируется

цветом

антикварка

α

, 

т

. 

е

. 

ароматово

-

цветовая

структура

для

всех

мезонов

выглядит

следующим

образом

Мезон

≡

(

)

3

1

1

3

i

k

q

q

α α

α

=

∑

.                   

Вторая

бесцветная

комбинация

  (

барионы

) 

получается

в

результате

полностью

антисимметричной

смеси

цветов

. 

Для

всех

барионов

реализуется

ароматово

-

цветовой

волновой

функцией

вида

Барион

≡

(

)

3

, , 1

1

6

i

k l

q

q

q

β γ

α

αβγ

α β γ

ε

=

⋅

∑

,        

где

каждый

из

цветовых

индексов

α

,

β

,

γ

принимает

значения

 1, 2, 3, 

а

αβγ

ε

−

полностью

антисимметричный

тензор

: 

123

231

312

213

132

321

1,

1.

ε

ε

ε

ε

ε

ε

=

=

=

=

=

= −

Числа

3

1

и

6

1

−

нормировочные

множители

. 

Цвет

Цвет

Цвет

кварков

 – 

это

условное

название

внутренней

степени

свободы

каждого

из

шести

кварков

, 

принимающей

три

значения

, 

и

выполняющей

роль

заряда

сильного

взаимодействия

. 

Обычно

используют

три

цвета

 – 

красный

  (

к

), 

зеленый

  (

з

) 

и

синий

 (

с

). 

Существование

цвета

означает

, 

что

кварков

не

шесть

  (

u

, 

d

, 

s

, 

c

, 

b

, 

t

), 

а

восемнадцать

−

кварки

каждого

аромата

утраиваются

: 

, ,

, ,

, ,

u

u

c

t

c

u

c

t

c

t

t

u

→

→

→

, ,

, ,

, ,

d

d

s

b

s

d

s

b

s

b

b

d

→

→

→

Цвет

является

аддитивным

сохраняющимся

квантовым

числом

. 

Антикварки

(

t

b

c

s

d

u

,

,

,

,

,

) 

характеризуются

антицветом

с

з

к

,

,

. 

Антикварки

бывют

антикрасными

, 

антисиними

и

антизелёными

. 

Антикварков

с

учётом

антицвета

тоже

восемнадцать

: 

, ,

, ,

, ,

u

u

c

t

c

u

c

t

c

t

t

u

→

→

→

, ,

, ,

, ,

d

d

s

b

s

d

s

b

s

b

b

d

→

→

→