4. Детальные выводы по проделанной работе

1. Устойчивость рекурсивного цф

Фильтр называется устойчивым, если при любой ограниченной входной последовательности выходная последовательность тоже ограничена.

ЦФ является устойчивым, если и ; и - полюса системной функции:

(31)

Для ЦФ 2-го порядка также существует следующее условие устойчивости: .

Исследуем устойчивость рассмотренных ЦФ:

1. Полюсы находятся на единичной окружности. Фильтр не является устойчивым, т.к. находится в режиме генерации.

2. Полюсы находятся на единичной окружности. Фильтр не является устойчивым, т.к. находится в режиме генерации.

3. Полюсы находятся за пределами единичной окружности. Фильтр не является устойчивым.

4. Полюсы находятся в пределах единичной окружности. Фильтр является устойчивым.

5. Полюсы находятся в пределах единичной окружности. Фильтр является устойчивым.

6. Полюсы находятся за пределами единичной окружности. Фильтр не является устойчивым.

7. Полюсы находятся в пределах единичной окружности. Фильтр является устойчивым.

8. Полюсы находятся в пределах единичной окружности. Фильтр является устойчивым.

9. Полюсы находятся в пределах единичной окружности. Фильтр является устойчивым.

10. Полюсы находятся в пределах единичной окружности. Фильтр является устойчивым.

11. Полюсы являются комплексно-сопряжёнными и лежат внутри треугольника устойчивости. Фильтр является устойчивым.

12. Полюсы являются комплексно-сопряжёнными и лежат внутри треугольника устойчивости. Фильтр является устойчивым.

13. Полюсы являются комплексно-сопряжёнными и лежат внутри треугольника устойчивости. Фильтр является устойчивым.

14. Полюсы являются комплексно-сопряжёнными и лежат внутри треугольника устойчивости. Фильтр является устойчивым.

15. Полюсы находятся в пределах единичной окружности. Фильтр является устойчивым.

16. Полюсы находятся в пределах единичной окружности. Фильтр является устойчивым.

17. Полюсы являются комплексно-сопряжёнными и лежат внутри треугольника устойчивости. Фильтр является устойчивым.

18. Полюсы являются комплексно-сопряжёнными и лежат внутри треугольника устойчивости. Фильтр является устойчивым.

19. Полюсы являются комплексно-сопряжёнными и лежат внутри треугольника устойчивости. Фильтр является устойчивым.

20. Полюсы являются комплексно-сопряжёнными и лежат внутри треугольника устойчивости. Фильтр является устойчивым.

4.2. Классификация исследуемых цф

Поведение АЧХ ЦФ оценивается по её поведению в области от 0 до частоты Найквиста F_н.

Цифровые фильтры классифицируются по такому типу:

• ФНЧ – фильтр, у которого АЧХ локализована в области 0.

• ФВЧ – фильтр, у которого АЧХ локализована в области F_н

• ПФ – фильтр, у которого АЧХ локализована в области F_н/2 (от 0 до F_н)

Таким образом, в домашней работе рекурсивный ЦФ 1-го порядка представляет из себя фильтр низких частот (ФНЧ).

Среди исследованных ЦФ имеем:

• ФНЧ: фильтры №1, №3, №5, №7, №9, №16, №19, №20

• ФВЧ: фильтры №2, №4, №6, №8, №10, №11, №15, №17

• ПФ: фильтры №12, №13, №14, №18

4.3. Анализ поведения ачх

• У ФНЧ скорость убывания АЧХ на границе полосы пропускания у фильтров 2-го порядка больше, чем у фильтров 1-го порядка.

• У ФВЧ скорость возрастания на границе полосы пропускания у фильтров 2-го порядка больше, чем у фильтров 1-го порядка.

• У фильтров 2-го порядка может появиться пульсация либо в полосе пропускания, либо за её пределами.

Сравним рекурсивные и нерекурсивные (из лабораторной работы 26-1) ФНЧ 1-го и 2-го порядка:

• Рекурсивные фильтры имеет большую скорость убывания АЧХ в переходной полосе и полосе пропускания, и меньшую вне этих полос.

• Фильтры 2-го порядка, как рекурсивные, так и нерекурсивные, содержат пульсации. В случае рекурсивных фильтров эти пульсации выражены ярче.

Сравним рекурсивные и нерекурсивные (из лабораторной работы 26-1) ФВЧ 1-го и 2-го порядка:

• Рекурсивные фильтры имеют большую скорость возрастания АЧХ в переходной полосе и полосе пропускания, и меньшую вне этих полос.

• Фильтры 2-го порядка, как рекурсивные, так и нерекурсивные, содержат пульсации. В случае рекурсивных фильтров эти пульсации выражены ярче.

Рекурсивные ФНЧ и ФВЧ 1-го порядка имеют всё большую крутизну характеристики по мере увеличения коэффициента .

4.4. Преимущества и недостатки рекурсивных цф

Рекурсивные ЦФ обладают следующими преимуществами:

1) Более простая реализация БИХ-фильтров по сравнению с КИХ-фильтрами.

2) Множество частотно-избирательных фильтров может быть рассчитано при использовании расчётных формул замкнутой формы.

3) Высокая точность, гибкая настройка.

Недостатки рекурсивных ЦФ:

1) Рекурсивные ЦФ далеко не всегда являются устойчивыми.

2) За исключением случая, когда все полюса передаточной функции лежат на единичной окружности Z-плоскости, невозможно построить устойчивый БИХ-фильтр, имеющий линейную ФЧХ.