Материал: Лабораторная работа (вариант 34) Определение неизвестных сопротивлений при помощи мостовой схемы

Лабораторная работа (вариант 34)

Определение неизвестных сопротивлений

при помощи мостовой схемы

Цель работы: изучение законов постоянного тока.

Приборы и принадлежности: виртуальная установка «Мост Уитстона».

Теоретическая часть

Под действием электрического поля, которое можно создать в проводнике, возникает непрерывное упорядоченное движение электронов. Такое движение называется электрическим током.

Сила тока (измеряется в Амперах ) - скалярная физическая величина, которая определяет количество электричества, проходящего через поперечное сечение проводника за единицу времени:



Электродвижущей силой источника (ЭДС)называется физическая величина, равная работе сторонних сил при перемещении заряда q от отрицательного полюса источника тока к положительному полюсу, отнесённая к величине этого заряда.ЭДС и в системе СИ измеряется в вольтах (В):



Немецкий физик Г.Ом в 1826 г. экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному проводнику (то есть проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению на концах проводника:



–напряжение на участке цепи; – сопротивление, Ом.

Закон Ома для замкнутой цепи: сила тока в электрической цепи прямо пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна сумме сопротивлений внешней и внутренней цепи:



где R – внешнее сопротивление цепи; r – внутреннее сопротивление источника тока. Сопротивление однородного проводника:



где – удельное сопротивление проводника, Ом∙м;

– длина проводника; – площадь поперечного сечения. Большинство электрических цепей содержат комбинации последовательно или параллельно включённых сопротивлений.

Электрическим мостом называют электрический прибор для измерения сопротивлений, емкостей, индуктивностей и других электрических величин, представляющих собой измерительную мостовую цепь, действие которой основано на методике сравнения измеряемой величины с образцовой мерой.



Рис. 1. Мост Уитстона

Классическая мостовая цепь состоит из четырех сопротивлений , соединенных последовательно в виде четырехугольника (рис. 1).

Условие равновесия моста Уитстона

В настоящей работе для измерения сопротивлений использован линейный мост Уитстона. Электрическая схема моста представлена на рис. 2. В мост включены: известное сопротивление , неизвестное сопротивление , реохорд или аналогичная система, имеющая однородный участок АС с постоянным по всей длине удельным сопротивлением.



Рис.2. Линейный мост Уитстона

При произвольных значениях сопротивлений через гальванометр G будет течь ток того или иного направления. Однако сопротивления можно подобрать таким образом, что ток в гальванометре ответвляться не будет ( ). В этом случае потенциалы точек B и D будут равны ( ). Такое состояние называют равновесием моста.

Описание экспериментальной установки

Мост Уитстона реализован в виртуальной лабораторной установке (рис. 3), состоит из сопротивлений , которые соединены между собой таким образом, что образуют замкнутый четырехугольник. Два противоположных угла четырехугольника соединяются с батареей (Е = 25 В) через ключ К, а два других угла – через гальванометр G. Сопротивления

соответствуют сопротивлению проволоки реохорда, т.е. плечам реохорда. Длину плеч можно изменить при помощи кнопки-движка “RHEOHORD CONTROOL”.

Сопротивление представляет собой магазин сопротивлений, позволяющий набрать любое сопротивление в пределах от до . Неизвестное сопротивление на схеме обозначено цифрами 1 или 2. Нажимая на кнопку неизвестного сопротивления, можно получить в схеме неизвестные сопротивления 1 или 2 , а также их последовательное и параллельное включение. Когда источник тока замкнут, то через «плечи» моста пойдет ток и гальванометр покажет этот ток.



Рис.3.Схема виртуальной лабораторной установки

При помощи кнопки-движка «RHEOHORD CONTROOL» можно добиться такого положения контакта D на реохорде, когда ток через гальванометр будет равен нулю и окажется справедливым соотношение (2). То же самое можно сделать подбором сопротивления , не изменяя соотношение плеч , реохорда.

Рабочие формулы

1. 
   – определение неизвестного сопротивления
   
2. 
   , где - доверительная вероятность, - число опытов, , - расчет с учетом доверительных погрешностей (коэффициента Стьюдента)
   
3. 
   - вычисление относительной ошибки измерений при последовательном соединении
   
4. 
   - вычисление относительной ошибки измерений при параллельном соединении
   

Экспериментальная часть

1. 
   Произведем необходимые нам для эксперимента измерения и вычисления запишем в таблицу 1.
   

Таблица 1. Измерений и вычислений

Измеряемые сопротивления	Опыт
Неизвестное сопротивление	1	274	35,0	65,0	147,5	147,7
	2	329	30,9	69,1	147,1
	3	219	40,4	59,6	148,4
Неизвестное сопротивление	1	274	47,8	52,2	250,9	251,0
	2	329	43,3	56,7	251,2
	3	219	53,4	46,6	250,9
Последовательное соединение сопротивлений	1	274	59,8	40,2	407,6	407,1
	2	329	55,3	44,7	407,0
	3	219	65,0	35,0	406,7
Параллельное соединение сопротивлений	1	274	25,6	74,4	94,3	94,5
	2	329	22,4	77,6	95,0
	3	219	30,1	69,9	94,3

2. 
   Вычислим неизвестное сопротивление по формуле: . Для этого произведем необходимые нам измерения и вычисления:
   

1. 
   Дано: . Произведем измерения длин плеч . Затем увеличим на 20%, и произведем измерения. Также уменьшим на 20%, и произведем измерения. Запишем результаты в табл.1.
   

3. 
   Вычислим неизвестное сопротивление :
   

Вычислим среднее значение :



Найдем абсолютную погрешность неизвестного сопротивления . Для определения случайной погрешности измерений неизвестного сопротивления составим таблицу 2, в которую занесём результаты измерений, промежуточные вычисления и другие необходимые данные для подстановки их в формулу.

Таблица 2. Вычисления

1	147,5	0,2	0,04	147,7	0,95	4,3	0,30	1,29
2	147,1	0,6	0,36
3	148,4	-0,4	0,16