Документ: Лакин Г.Ф. Биометрия учеб. пособие, страницы 291-295

						Т а б л и ц а 104
Хѵ А	Средние по градациям А			Квадраты средних
Хѵ А							Сумма
В	Л1	А 2	Лз	А г	а 2	Л з	Сумма
В	Л1	А 2	Лз	А г	а 2	Л з
Ві	2,5	2,8	2,4	6,25	7,84	5,76	19,85
В 2	3,8	4,2	3,7	14,44	17,64	13,70	45,78
В3	2,8	3,4	3,6	7,84	11,56	12,98	32,38
в4	3,1	3,0	3,0	9,62	9,00	9,00	27,62
Сумма	—	—	—	-	—	—	125,63
Определяем сумму квадратов отклонений по градациям фак
торов:		Dx = 3 X	125,63 - 367,36 = 9,53.
		Dx = 3 X	125,63 - 367,36 = 9,53.
Выше найдена общая сумма				квадратов	отклонений DY = 15,78,

откуда Dz = 15,78—9,53 = 6,25. Определяем				суммы квадратов по
факторам	А и	В. В табл. 101 находим		значения:	2 (2 *A )2 =
= 4414,46	и 2 (2*в)2 = 3377,70. Остается подставить				найденные
значения в формулы:
Dа =	^	(4414,46)-367,36 =	367,87 - 367,36 =			0,51,
	о X 4
Dв =	3 ^ 3	(3377,70)— 367,36 =	375,30—-367,36 =			7,94,
DAB = Dx — DA — DB = 9,53			— 0,51 - 7,94 =		1,08.
Получился тот же результат, что и выше,				поэтому	продолжать

уже проведенный выше анализ не имеет смысла.

Из приведенных примеров видно, что вспомогательные вели чины можно рассчитать по-разному. Удобной формой организа ции выборочного материала служит такая, в которой градации факторов располагаются по столбцам комбинативной таблицы.

Этот	способ расчета вспомогательных значений показан в
табл.	105. В этой таблице каждая варианта увеличена в /(=10

раз, что избавило от дробей. Поэтому при вычислении сумм ква- ' дратов отклонений суммарные величины, приведенные в послед нем столбце табл. 105, должны уменьшаться в /С2 == 100 раз.

Воспользуемся данными табл. 105 и определим сумму квадра тов отклонений, общую для всего комплекса:

DY = 2х2 —	№	1152
DY = 2х2 —	№	383,14
	N	36

= 383,14-367,36 = 15,73,

290

Ч

ѴО

оЗ

Н

		CO
	Сумма	CO
	Сумма	I
		I

05CO000

COCNCO CO

cq	CO—<03	CO
	COCN
03	О 03CN	CO
	COCOTh
05	^-HCO	CO
	CNCNCN
05	0 0 o>	CO
	COCOCN
05	ЮООО	' CO
	CO^ CN
cq	03 <iO	CO
	CO^ Tf
cq	СО0 0	CO
	CNCNCO
05	COCOCN	CO
cq	OCON-	CO
	COCNCN
Q5	О CN '	CO
	"sfCO
05	1О ^	CO
	CNCNCO

CQ

£

1150

03

CO

0

t—1 1—1

CO b-

03

00

CO 0

Ю

CN

■'ф

00

CO

03

,

10

00

CO г—1

Ю

b-

H

PN

1

00

CN OO

co T—1

CO CN

03

CN CO

Ю

t

CN

03 b-

CO

О

Ю

CO

1-0

О

ь-

03

CO

00

ю

CN CN b-

b- CN

Ю

CN CO

гО

W

37689

C

CO

CN

00

CO

00

CO

b>

c:

0 b- l>

c

0 CN

CO CO

Ю

CO

00 c3 CN

Ю

CN to CO CN

CO CO

00

CN

00

0 Tf CN

CO гО CN Tt»

гО b- OO r-H

CN

w «

TF

CO

CO b- b-* CN

со

0

г-н

го CO

1—<

О

OO r-H

CO

CN

03

О

CO

CN CN

Ю

О

CO CO CN

03

00

CN

CO

rf CN

Ю

0 CO

03

Оз

CN■->

* *

И

291

факториальную (по градациям комплекса):
(2л:г)2 (Ех)2		376,89 -	367,36 = 9,53
Dx = 2 - —	-------і— — =	376,89 -	367,36 = 9,53
гц	N
и остаточную, или	случайную:	DZ= DV—	= 15,78—9,53 = 6,25.

Осталось найти суммы квадратов отклонений по факторам А и В и их взаимодействию AB. Для этого необходимо рассчитать вспо-

	(SxA)2	(Ехв)2		,	„
могательные величины 2 - ----- и ѵ :-------- 1_,			где «А = аХЬ = ЗХ
	пА	Пв
Х4=12 и пв = аХПі — З Х 3 = 9. Расчет приводится в				табл.	106.
			Т а б л и ц а		106
Расчет значений ЕдГд	(^д)*	Расчет значений Е.г^		(Ъхв у
Расчет значений ЕдГд	(^д)*	Расчет значений Е.г^		пв
	пА			пв
75 + 113+ 85 +93=366	11 163	75+ 84+	73=232	5 981
84+125+103 +89=401	13 400	113+125 + 111=349		13 533
73+111+108+91=383	12 224	85+ 103+108=296		9 735
		93 + 89+	91=273	8 281
Сумма . . .	36 787			37 530

Определяем факториальные суммы квадратов отклонений:

(2хА)2	( 2 х ) 2	367,87 — 367,36 =	0,51,
DA = Е -— —------2— — =		367,87 — 367,36 =	0,51,
пА	N
DB = S (2*в)2-	=	375,30 - 367,36 =	7,94,
пв	N

DAB ■ Dx — ÜA — ÜB = 9,53 — 0,51 — 7,94 = 1,08.

Получился тот же результат, что и выше.

Равномерные комплексы при наличии больших групп

При обработке более сложных дисперсионных комплексов, в которых повторяются отдельные значения признака, суммы квад ратов отклонений можно рассчитать по следующим рабочим фор мулам:

(Ера)2	(Ержа)2	(Sp a y
Dу = 2ра2	Dx = Е	N ’
N ’	Пі	N ’

292

Dz =	2pa2- 2	(2 pxa)2	(2pxa)2 (2 pa)z
		ni	DA = 2	N
			nA
DB	2	(2 p a y	’ DAB — Dx — DA	Db.
		N
	nB

Здесь px—частоты в классах варьирующего признака, р = 2рж—

сумма частот в классах вариационного			ряда; а = х—А — откло
нения классов	(или классовых вариант)		от условной средней А,
где X—А = 0; Пі— сумма частот		по градациям факторов		А и В ;
Па — сумма частот по фактору А; пв — сумма частот по				факто
ру В; N — общая сумма частот или полный объем комплекса.
В целях упрощения в написании указанных формул				введем
следующие символы:
	2йж= 2 (2ржа)2 _	2ЙЛ = 2 (2ржа )2
	Пі		пА
и	2 hB = 2	(2ржа)2
		Пв

Техника расчетов в дисперсионном			анализе двухфакторного

комплекса больших групп в принципе остается той же, что опи сана выше применительно к однофакторным комплексам для больших групп. Покажем это на следующем примере. На шести разновозрастных группах детей изучалось протекание глазо-сер дечного рефлекса. По длительности латентного периода реакции

группа мальчиков (Лі)	и группа девочек	(Лг)— каждая в от
дельности— делились	на две категории	(градации)— В і и В2.

В первую (Ві) включались случаи, когда латентный период реак ции оказывался меньше 0,5 сек, а во вторую (В2) относились случаи, когда латентный период реакции длился от 0,5 до 1,5 сек. Полученные в опыте результаты распределились по возрастным группам и градациям учитываемых факторов (т. е. в зависимос ти от пола и длительности протекания латентного периода глазо сердечного рефлекса) следующим образом (табл. 107), Необхо димо выяснить, в какой зависимости находится протекание скрытого периода глазо-сердечного рефлекса от іпола и возрас та детей.

Чтобы решить эту задачу подвергнем собранные данные дис персионному анализу. В табл. 107 рассчитаны 2Ра и 2Р а2. Что бы рассчитать величину 2 А*, нужно перемножить частоты (Рх) на отклонения классов (а), полученные результаты сложить, сум мы возвести в квадрат и разделить на суммы частот по столбцам комбинационной таблицы. Расчет величины 2 hx показан в табл. 108.

293

											Т а б л и ц а 107
Возраст				А ,			А,					Градации
Возраст									а	ра	р а г
годах от—до				В ,	в 2	В ,	в 2		а	ра	р а г
ввключительно				В ,	в 2	В ,	в 2	Р
1—2				9	5	7	6	27	- 2	—54	108	а = 2
2 -			3 19		4	21	5	49	— 1	- 4 9	49	а = 2
2 -			3 19		4	21	5	49	— 1	- 4 9	49	6 = 2
3 -			4 27		9	29	7	72	0	0	0	6 = 2
3 -			4 27		9	29	7	72	0	0	0
4 -			5	11	11	10	12	44	+ 1	+44	44
5 -			6	8	5	12	4	29	+ 2	+58	116
6 -			7	8	4	3	4	19	+ 3	+57	171
Сумма (пі)				82	38	82	38	240	—	+56	488
									2		Т а б л и ц а 108
Показатели				В г	А !	в 2		А	2	В 2		Сумма
				В г		в 2		B t		В 2		Сумма
				9 Х - 2		5 Х - 2		7 Х - 2		6х— 2
				19 X — 1		4 Х - 1	2 1 X — 1		5 Х — 1
Р х	Х	а		2 7 X ± 0		9 Х ± 0	2 9 Х ± 0		7 Х + 0			—
Р х	Х	а		1 1 Х + 1		1 1 Х + 1	Ю х + 1		1 2 Х + 1			—
				1 1 Х + 1		1 1 Х + 1	Ю х + 1		1 2 Х + 1
				8 Х + 2		5 х + 2	1 2 Х + 2		4 Х + 2
			j	8 Х + 3		4 Х + 3		зх+з	4 Х + 3
1 р х	а			+ 1 4		+ 19		+ 8		+ 15		—
				+ 1 4		+ 19		+ 8		+ 15		—
Ъ р х	а			0 ,1 7		0 ,5 0		0 ,1 0		0 ,4 0	2 ——	= 1 ,1 7
П і				0 ,1 7		0 ,5 0		0 ,1 0		0 ,4 0	2 ——	= 1 ,1 7
( ? р х а		) 2		196		361		64		225		—
( Ъ р х а ) 2				2 ,3 9		9 ,5 0		0 ,7 8		5 ,9 2	2ЛЖ — 1 8 ,5 9
П і				2 ,3 9		9 ,5 0		0 ,7 8		5 ,9 2	2ЛЖ — 1 8 ,5 9
Остается рассчитать вспомогательные величины S h A и ShB,
входящие в состав формул факториальных										сумм	квадратов от
клонений. Расчет этих величин								показан в табл. 109. В				этой же

таблице рассчитаны средние арифметические по отдельным гра дациям учитываемых факторов.

Переходим к определению сумм квадратов отклонений:

D у — Spa2	(Zpa)	2 .
D у — Spa2	N	- = 488 ---- = 488 — 13,07 = 474,93.
	N	240

294

Материал: Лакин Г.Ф. Биометрия учеб. пособие

Смотрите также: