Материал: lect12_m4_vt_vt_cos_

Лекция 12. Из принципа суперпозиции следует, что реакция ДЛС на произвольное воздействие может быть вычислена по

формуле свертки.

N 1

y nT h vT X nT vT

v 0

Нас интересует гармоническое входное воздействие:

Составим из пар входов и выходов комплексные сигналы:

АЧХ

Докажем, что h vT F 1 H

В формулу свертки подставим комплексный гармонический входной сигнал:

*

Соотношение (*) нужно для доказательства. На практике снять комплексную характеристику с реального устройства не представляется возможным.

0 2 з f 2 з

T

Пример расчета КИХ ФНЧ.

На входе заданная частотная характеристика фильтра. Поскольку фильтр цифровой – периодический.

Если мы хотим сделать действительный фильтр, надо сделать исходную АЧХ периодической и симметричной относительно нулевой частоты – относительно fS .

Im0 1 2 3 4 5 6 7

Re

Если исходная функция действительная и симметричная – спектр реальный и симметричный. Убедимся в том, что фильтр готов:

Если N увеличить до 1024, то получим:

Попробуем вырезать центральную часть и сделать БПФ для N 8 , получим

Если опять взять N 1024, то картина сожмется к краям:

Появились колебания Гиббса.

Поскольку мы обнулили серединные точки, остальные значения образуют симметричную функцию относительно n 0, следовательно ДПФ опять будет реальной, т.е. Im 0, 0, т.е. остальные значения должны

2

Получили линейную ФЧХ, линейность не изменяет входной сигнал.

Снижение колебаний Гиббса с помощью взвешенной усеченной импульсной характеристики.

g v 0.08 0.5410.54 0.08

hH vT 0.081.3 5 1.3 0.08

Если этими коэффициентами зарядить фильтр АЧХ примет вид

Кривая завалилась, но колебания Гиббса уменьшились.

8.5. Расчет КИФ ФВЧ, ФП, ФР.

ФР

FД1

Задача АЧХ.

1.АЧХ в дискретном виде.

2.Вычисление ОБПФ – получаем h vT .

3.Выбираем длину фильтра по заданной переходной характеристике фильтра

4. Смещаем импульсную характеристику по кругу на Nф 1 шагов. 2

5.Домножаем h vT g v

6.Вычисляем результат через БПФ.