Материал: Лекція_5_Супутникові методи визначення координат

Поправковий член c (5) залежить від стабільності ходу годинників на

віддалених в просторі пунктах і може сягати значних величин - декілька сотень метрів і більше. Така суттєва відмінність між Sвим та Sіст привела до введення

поняття псевдовіддалі. Це поняття частіше всього асоціюється саме з кодовими методами віддалемірного вимірювання.

Розглянемо визначення вим та Sвим - псевдовіддалей кодовим методом

більш детально. Оскільки швидкість світла у вакуумі с = 299792458 м/с, а супутники літають на висоті ≈ 20000 км, то час проходження коливань τ приблизно дорівнює 0,07с. Частота коливань, які випромінює супутник, рівна наближено f = 1,6 Гц, отже, період Т становить

де N - число хвиль, що вкладається у віддаль Sвим .

За 1 секунду число коливань f = 1,6 ГТц, а за 0,07 секунд число коливань

буде

N = f · 0,07 = 1,6 ГГц · 0,07 ≈ 0,1·108.

Як бачимо, число коливань N значне, перевищує 100 мільйонів. Саме для наближеного визначення N використовують кодові вимірювання.

Кожний супутник формує свій псевдовипадковий двійковий код (0;1), один зразок якого має тривалість (відрізок часу від початку випромінювання коду до кінця) дещо більшу від 0,07с, тобто, більший за час подолання радіохвилями віддалі від супутника до наземного приймача. Цей зразок безперервно повторюється і змішується з коливаннями, які випромінює супутник.

Код має значно меншу частоту ніж коливання, які випромінює передавач ШСЗ. Але код і коливання є синхронними, тому що і код і коливання формуються з коливань, які випромінює основний генератор супутника. У приймачі створюється код, аналогічний до того, що створюється в супутнику; це так звана репліка коду. Порівнюючи між собою код, прийнятий від супутника, з кодом, створеним у приймачі (точніше виконуючи їх кореляційний аналіз), як це показано на рис. 2, визначають проміжок часу вим , за який коливання долають

віддаль Sвим .

Рисунок 2 – Визначення вим кодовим методом

11

Частоту коду вибирають такою, щоб час вим , визначений з порівняння кодів, дав можливість визначити віддаль Sвим з точністю до 1 м, що достатньо

для наближеного визначення N. Точне значення N отримують фазовим методом, коли опрацьовують результати вимірювання статичними методами, що вимагає збільшення часу спостережень. Таким чином, кодовий метод за своїми показниками точності суттєво поступається перед фазовим. Цьому методу відводять лише допоміжну роль (наприклад, наближене визначення координат точок стояння приймача).

Фазові визначення. У геодезичному використанні супутникових систем найбільшу зацікавленість мають фазові методи, що базуються на застосуванні (в якості інформаційних сигналів) передавальних, гармонічних коливань дециметрового діапазону радіохвиль. Такі коливання описуються в загальному вигляді аналітичним співвідношенням наступного вигляду

де А - амплітуда коливань; ω - кутова частота;

t - еталонний час системи GPS (тобто, синхронний час для супутника та приймача);

φ0 - початкова фаза.

Головним параметром, що використовується для фазового віддалемірного вимірювання, в рівнянні (6) є вираз, що стоїть під знаком тригонометричної функції і який має назву поточної фази

де Т - період коливань; f - частота коливань.

Фаза φ, як правило, вимірюється в кутових одиницях (в градусах або радіанах). Але під час супутникового вимірювання для спрощення обчислювальних процесів фазу виражають у відносних одиницях (в частинах фазового циклу), тобто, визначають, скільки разів в фазі φ вкладається 2π.

Фазу у відносних одиницях позначають Ф

Найбільш негативною особливістю фазового вимірювання є те, що фазометр дозволяє визначати різницю фаз тільки в межах одного фазового циклу

12

(в межах 2π). Насправді величина Ф багатократно перевищує 2π. Виходячи з цього, параметр Ф(t) записують так

де N - число циклів;

Ф = ΔN - частина циклу.

Повернемося до формули (7). Ця формула з врахуванням формули (8) може бути подана у вигляді

Зауважимо, що під час супутникових спостережень початкову фазу Ф0 прийнято розглядати як зміну фази за час

tпр tпер .

Тому

де δτ - асинхронність годинників супутника та приймача.

У такому розумінні початковий фазовий зсув може перевищувати величину, що відповідає одному циклу. Виходячи з цього, цей зсув розглядають одночасно з величиною N, яка також є зсувом поточної фази коливань, що прийшла від супутника на вхід наземного приймача.

З врахуванням цих зауважень поточна фаза передавальних коливань може бути записана в такій аналітичній формі

де Ф - поточна фаза передавальних коливань (в мить випромінювання),

пер t

що йдуть від передавача супутника на вхід приймача;

f - номінальне значення передавальної частоти;

вим Sвим / с - час проходження передавальними коливаннями шуканої віддалі;

tпер - зсув в показах годинника передавача, встановленого на супутнику,

викликаний нестабільністю його роботи на момент виконання вимірювання. Знак «–», оскільки випромінювання з супутника випереджують на τ збурення коливань в приймачі.

Відповідно для поточної фази збурених в приймачі опорних коливань, будемо мати:

Різниця фаз Ф, на основі якої обчислюється шукана віддаль до супутника, знайдеться зі співвідношення

Знак «–» перед першим членом в правій частині рівняння (14) викликаний тим, що в супутникових системах в якості «стартових» сигналів під час цифрового фазового вимірювання найчастіше використовують сигнали, що надходять від супутника і які через запізнення мають від'ємний фазовий зсув. В якості сигналу «стій» виступає сигнал, що формується місцевим генератором приймача.

Оскільки

де Ф - виміряне значення зміни фази;

f - номінальне значення масштабної (передавальної) частоти;

N - ціле число періодів зміни фази за час проходження радіосигналом віддалі від супутника до приймача;

tпр tпер - поправка, викликана иесинхронністю ходу годинників на

Формула (18) є основною формулою для односторонніх супутникових віддалемірних систем. Враховуючи, що f = c / λ, цій формулі можна ще надати дещо іншого вигляду

Рівняння (18), (19) називають рівняннями псевдовіддалей.

4 Абсолютні та відносні методи супутникового вимірювання

Отже, головним параметром координатних вимірів є віддаль між супутником та приймачем.

У залежності від мети задач, що розв'язуються, розрізняють абсолютні і відносні (диференційні) методи координатних визначень. У першому випадку поставлена задача може бути розв'язана на основі використання одного, окремо працюючого супутникового приймача. У другому випадку, під час диференційного методу, використовується два або більше одночасно працюючих приймачів, встановлених на віддалених пунктах місцевості, координати яких визначаються.

Кожну виміряну псевдовіддаль від приймача до супутника можна вважати радіусом сфери, в центрі якої знаходиться супутник, а приймач знаходиться на поверхні цієї сфери. Побудуємо другу сферу, радіус якої рівний другій псевдовіддалі, тоді в центрі цієї другої сфери знаходиться другий супутник. Тоді приймач буде знаходитися на перетині кривих поверхонь двох сфер. Для визначення просторового положення приймача потрібно виміряти ще одну псевдовіддаль до третього супутника і побудувати третю сферу, Точка, в якій перетнуться поверхні трьох сфер, і буде точкою положення приймача.

Таким чином, для визначення просторового положення приймача потрібно разом розв'язати три рівняння сфер

Sівим хі x 2 yі y 2 zі z 2 , (20)

де Sівим - віддаль до і-того супутника;

xi, yi, zi - відомі координати і-того супутника;

і = 1, 2, 3, x, y, z - шукані координати приймача.

Фактично, оскільки присутня асинхронність хронометрів, запишемо

супутникового передавача від еталонного часу GPS. Значення tпер , для кожного

супутника визначається станціями спостережень за супутниками, які входять в сектор керування і контролю та передається в складі навігаційних даних

15