Материал: Лекція_5_Супутникові методи визначення координат

кожному користувачу. Будемо поки-що вважати величини tпер відомими. Але невідомими залишаються tпр - зсуви годинника приймача. Тому в рівнянні (21)

чотири невідомих x, y, z та tпр .

Саме тому для розв'язання задачі координування потрібно спостерігати, як мінімум, 4 супутники.

Розглянутий випадок, коли за допомогою одного приймача та чотирьох супутників визначають координати однієї точки, де встановлено приймач, є

абсолютним методом.

Для визначення потенційної точності абсолютного методу необхідно виконати оцінку впливу окремих джерел похибок, властивих цьому методу. Поперше, відзначимо, що є координати супутника, тобто його ефемериди, що передаються радіоканалами користувачам, характеризуються похибками на метровому рівні точності. Корегування годинників супутників, тобто визначенняtпр також не є без похибок. Найбільш суттєво впливає атмосфера, особливо її

іоносферні прошарки, через які проходять радіохвилі. Впливає на швидкість розповсюдження радіохвиль і тропосфера, багатошляховість, шуми приймача.

Кількісна оцінка всіх перерахованих похибок абсолютного методу, що базується на кодових методах, подана в табл. 1. Якщо всі ці похибки вважати випадковими, то їх сумарний вплив складає, наближено, 8 метрів.

Таблиця 1 – Кількісні величини похибок

Така точність для геодезичного вимірювання явно недостатня. Тому в геодезії використовуються відносні методи. Розглянемо один з варіантів таких методів. Припустимо, що одночасно працює два віддалених на місцевості приймача 1 та 2, які приймають сигнали від супутника а (рис. 3). У відповідності з формулою (19) в момент t віддалям від супутника, відносних методів визначення, до приймача відповідає різниця фаз

16

Рисунок 3 – До пояснення визначення просторових координат точок місцевості системами GPS

Індекси а1, та а2 відповідають віддалям між супутником а та приймачами 1

та 2.

Якщо з цих самих точок 1 та 2 приймають сигнали від супутника в, то за аналогією з (24), можемо записати такі ж різниці

Якщо створити другі різниці фаз, то виключиться асинхронність приймачів. Таким чином, приймаючи сигнали від двох та більше супутників:

-по-перше, виключаються похибки несинхронності;

-по-друге, різниці ΔNa та ΔNв значно менші за значення Na1 , Na2 , Nв1 , Nв2

ітому легше визначаються;

-по-третє, різниці фаз в рівняннях (22)…(25) є функцією віддалі між приймачами.

17

Якщо ж положення одного з приймачів точно відоме, тоді можна знайти положення другого приймача, до того ж досить точно, оскільки ряд похибок, характерних для абсолютного методу, вилучений. Координати другого приймача

євідносними координатами по відношенню до першого.

Угеодезії знайшли застосування відносні методи спостережень. Для таких спостережень потрібно мати щонайменше два приймачі, які встановлюють на різних пунктах. Координати одного з них мають бути відомі з необхідною точністю. Кожен приймач вимірює псевдовіддаль не менше ніж до чотирьох

супутників. З восьми псевдовіддалей створюють чотири різниці. Відповідно з (21), враховуючи, що в різницях tпер скоротяться, можна записати чотири

рівняння виду

несинхронності хронометрів приймачів.

Як бачимо, під час відносного методу вимірювання деякі похибки виключаються, а деякі значно послабляються, оскільки для незначних віддалей між приймачами ЕМХ розповсюджуються майже в однакових умовах. Як показує досвід, відносний метод визначення координат приблизно в 100 разів точніший за абсолютний і порівняно легко можна досягнути сантиметрової точності. Спостереження абсолютними та відносними методами можна виконувати нерухомими приймачами, або приймачами, встановленими на рухомих об'єктах. У першому випадку спостереження називають статичними, в другому – кінематичними. У геодезії під час побудови мереж частіше використовують відносний статичний метод. Кінематичні спостереження виконують приймачами, які знаходяться в безперервному русі. Тому під час таких спостережень можна не тільки визначити миттєві положення об'єктів, але й швидкість їх руху.

Супутникова система використовується також для точного керування транспортним засобом вздовж наперед запроєктованого маршруту, а також для уточнення цього маршруту. У геодезії використовують відносний кінематичний метод, якщо достатня метрова точність. Один приймач стоїть нерухомо на точці з відомими координатами і безперервно приймає сигнали від супутників, а другий приймач переміщується, зупиняється на короткі проміжки часу на пунктах, координати яких необхідно визначити.

Недоліком відносного кінематичного методу є необхідність ініціалізації, тобто, початкового прив'язування приймачів перед початком спостережень на інших пунктах або на рухомих об'єктах. Ініціалізація дає можливість виключити початкову багатозначність результату вимірювань (визначити кількість циклів N). Оскільки координати початкового пункту відомі і по інформаційних каналах приймач отримує координати супутника на момент t, то в цей момент, знаючи

18

віддаль між початковим пунктом та супутником, визначають N = S / λ. Після виконання прив'язування мобільний приймач постійно реєструє зміни N та інших вимірюваних величин, тому потрібний безперервний зв'язок приймача з супутником.

5 Параметри орбіт супутників

У супутникових системах, як ми вже знаємо, носіями координат є ШСЗ, які рухаються своїми орбітами. Тому точки орбіти, в яких знаходяться супутники, і є координатами супутників. Слід пам'ятати, що ці координати супутники мають тільки у визначені митті часу. Тому параметри орбіти і параметри роботи хронометрів повинні бути точно узгоджені. Ці параметри весь час контролюють наземні станції сегменту керування. Значення параметрів з наземних станцій керування періодично передають на ШСЗ, а супутники, у свою чергу, пересилають їх кожному приймачу. Важливо знати закони руху ШСЗ, значення основних параметрів орбіт та роботи хронометрів.

Якщо Землю вважати однорідним тілом, тоді рух супутників навколо Землі описується законами Кеплера. Для супутників Землі ці закони можна сформулювати так:

•орбітою супутника є еліпс, в одному з центрів якого знаходиться Земля;

•радіус-вектор супутника (лінія, яка з'єднує центр Землі з супутником) за рівні проміжки часу описує рівні площі;

•відношення квадратів періодів обертання двох супутників дорівнює відношенню кубів великих півосей орбіт супутників.

Рівняння руху супутників отримують, виходячи з закону всесвітнього тяжіння Ньютона. Воно є векторним рівнянням другого порядку з шістьма сталими інтегрування. Рух супутників відносно Землі має 6 степенів свободи і тому його визначає шість основних параметрів орбіти.

Для точного визначення місця положення реального супутника використовується орбітальна система координат, яка є інерціальною – не обертається разом з Землею (рис. 4).

Рисунок 4 – Орбітальна система координат

19

Основними елементами орбіти супутника є:

•лінія перетину площини орбіти з площиною екватора, лінія АА', яку називають лінією вузлів;

•точка А - висхідний вузол. У цій точці супутник перетинає площину екватора, переходячи з південної півсфери в північну;

•точка А' - нєсхідний вузол. В цій точці, навпаки, супутник переходить з північної на південну півсферу;

•перигей - найближча до Землі точка орбіти супутника;

•апогей - найвіддаленіша від Землі точка орбіти супутника.

Подамо шість основних параметрів орбіти:

• а, b - велика і мала півосі еліпса орбіти;

• е – ексцентриситет, е a2 b2 ; a2

•і - нахил площини орбіти до площини екватора;

•Ω - довгота висхідного вузла, яка відраховується в площині екватора на схід від напрямку на точку весняного рівнодення γ;

•ω - довгота перигею (кут в площині орбіти між напрямками на висхідний вузол та перигей);

•υ - дійсна аномалія, визначає положення супутника на орбіті.

Суму довготи перигею та істинної аномалії називають аргументом широти u.

Перші два параметри визначають форму еліпса орбіти супутника. Два наступні описують орієнтування орбіти відносно екватора. Останні два параметри дозволяють визначити положення супутника на орбіті. Оскільки дійсна аномалія υ є незамкненою функцією часу, то замість неї часто використовують середню аномалію

де t - поточний час;

U - час, за який супутник здійснює один оберт навколо Землі; T - момент часу проходження супутником через перигей.

Відхилення форми Землі від кулі, неоднорідність розподілу мас в тілі Землі, інші зовнішні фактори, що впливають на супутник, викликають появу збурень в орбіті супутника. Тому еліпси, за якими мають рухатися супутники у відповідності із законами Кеплера, перетворюються в незамкнену, приблизно еліптичну просторову криву, яка описує Землю. Параметри цієї орбіти змінюються з часом і подаються незамкнутими формулами у вигляді рядів. Найбільше збурення орбіти дає еліпсоїдальність форми Землі, яка викликає зміни довготи висхідного вузла Ω та довготи перигею ω. Положення супутника спочатку визначається на його орбіті, а потім, трансформуванням за і та Ω, на екватор, а вкінці ще виконується трансформування, яке враховує рух полюсів Землі і власне обертання Землі. Додатково, під час обчислень, приймається до уваги збурення орбіти на основі параметрів збурення. Станції супутників

20