Материал: Лекции 2к4с темы 14, 15, 16 Стат
2. Количество промежутков группированного ряда:
r = 8 при n = 100.
Наименьший
и наибольший элементы выборки:
.
Длина
каждого промежутка:
Группированный статистический ряд:
Интер- вал |
[30; 40] |
(40; 50] |
(50; 60] |
(60; 70] |
(70; 80] |
(80; 90] |
(90; 100] |
(100; 110] |
хjср |
35 |
45 |
55 |
65 |
75 |
85 |
95 |
105 |
nj |
2 |
6 |
14 |
26 |
28 |
15 |
7 |
2 |
3. Точечные
оценки параметров генеральной
совокупности: математическое ожидание
а = 70,5,
среднее квадратическое отклонение
.
4. Критерий Пирсона предполагает, что количество вариант в каждом интервале не меньше пяти. В исходной таблице объединяются первый интервал со вторым и седьмой интервал с восьмым. Крайние интервалы расширяются влево и вправо до бесконечности, причем принимается Ф0() = 0,5; Ф0(–) = –0,5 (табл. 6).
Теоретические вероятности попадания варианты в каждый промежуток:
.
Например, для промежутка (70; 80]:
;
.
Таблица
приложения В:
Заполнение
последней строки таблицы:
Вычисление
критерия согласия:
Таблица 6
Интервал |
|
(– ; 50] |
|
(50; 60] |
|
(60; 70] |
|
(70; 80] |
|
(80; 90] |
|
(90; ) |
|
Граница хj + 1 |
|
|
50 |
|
60 |
|
70 |
|
80 |
|
90 |
|
|
nj |
|
8 |
|
14 |
|
26 |
|
28 |
|
15 |
|
9 |
|
|
|
|
– 1,42 |
|
– 0,73 |
|
– 0,03 |
|
0,66 |
|
1,35 |
|
|
|
– 0,5 |
|
– 0,42 |
|
– 0,27 |
|
– 0,01 |
|
0,25 |
|
0,41 |
|
0,5 |
|
|
0,08 |
|
0,15 |
|
0,26 |
|
0,26 |
|
0,17 |
|
0,09 |
|
|
|
8 |
|
15 |
|
26 |
|
26 |
|
17 |
|
9 |
|
|
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
2 |
|
2 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
0,07 |
|
0 |
|
0,15 |
|
0,24 |
|
0 |
|
Количество
интервалов модифицированного вариационного
ряда:
=6.
Число
степеней свободы
.
Таблица
приложения С:
=
7,82 при k
= 3 и
= 0,05.
при
выбранном при уровне значимости
= 0,05.
Выборка
не противоречит гипотезе о распределении
генеральной совокупности по нормальному
закону с параметрами
;
.
Функция плотности вероятности принимается
равной
.
Значения
функции
приведены в таблице приложения А.
График
изображен на рисунке 6 сплошной линией,
значения
отмечены точками.
Рис. 6