Материал: Лекция 14

Дисциплина«Сопротивлениематериалов»

Лекция14

«Усталостная прочность материалов»ЛекторСеразутдиновМуратНуриевич.

УСТАЛОСТНАЯПРОЧНОСТЬМАТЕРИАЛОВ

Усталостное разрушение материаловпридействиинестационарныхнагрузок

В процессе эксплуатации элементы конструкций, машин иаппаратовчастоподвергаютсявоздействиюизменяющихсявовремени нагрузок. Наоснове экспериментовустановлено, чтопри действии переменных во времени нагрузок разрушение ма-териаловможетпроисходитьпринапряженияхменьших,чемпринапряжениях,вызывающихразрушениепристатическомнагружении. Причиной этого является некоторая неизбежная не-однородность структуры металлов (наличие включений, микро-скопических трещин и т.п.), в связи с чем в окрестностях от-дельных точек материал имеет пониженную прочность. При од-норазовом нагружении неоднородность структуры материала невызывает его разрушения, а приводит только к некоторому пере-распределению напряжений в окрестностях отдельных точек ма-териаласпониженнойпрочностью.Вслучаежедействия

переменных,многократноповторяющихсянапря-жений, в окрестностях точек с пониженной прочно-стьювозникаютмикроскопическиетрещины,кото-

рые являются концентраторами напряжений. На концах трещинвеличины напряжений значительно больше, чем в других точкахматериала, что приводит к их развитию по мере увеличения чис-ла циклов нагружения. В результате развития трещин площадьсеченияэлементауменьшаетсяипроисходитегоразрушение.

При возникновении переменных во времени напряженийповерхности развивающихся трещин многократно трутся друг одруга,врезультатечегоонишлифуются.Нарис.1показаначастьсечениядеталипослеусталостногоразрушения.Видно,чтоповерхностьизломадеталейприусталостномразрушении

2

Рис. 1. Поперечное сечение детали после усталостного разру-шения: 1 – поверхность с зернистой структурой, 2 – частичноотшлифованнаяповерхность

состоит из двух зон: одна из них имеет характерную дляметалла зернистую структуру, а другая – частично от-шлифованнуюповерхность.

Процесс постепенного накопления повреждений в матери-але при действии переменных во времени напряжений, приво-дящий к образованию трещин и разрушению, называетсяуста-лостным разрушением материала.Разрушение материала привозникновениипеременныхупругихдеформаций,называетсямногоцикловымусталостным разрушением.Разрушение мате-риала при переменныхупругопластических деформациях–ма-лоцикловымусталостнымразрушением.Отметим,чтоуста-лостное разрушение материалов является сложным процессом,зависящим от многих факторов и особенностей конструкции. Впоследующихпараграфахкраткоизлагаютсятолькоосновныесведенияозакономерностяхусталостногоразрушения.

Видыцикловнапряжений

В ряде случаев изменение напряжений во времениtв кон-струкциипроисходитпопериодическомузакону.Изменениенапряженийзаодинпериодназываетсяцикломнапряжений.Наибольшеенапряжениецикланазываетсямаксимальными

обозначается

_max,анаименьшеенапряжениецикла–мини-

^{мальнымиобозначается}_min^.

Цикл называется симметричным, если

^max⁼

_min^{.Нарис.2апоказансимметричныйцикл.}

Цикл называется асимметричным, если

^max^≠

_min^{. Примерасимметричногоцикла показаннарис.2б.}





^max

а





^max

а

О ^t _{m t}

^min _T

a

^min

T

б

Рис. 2. Циклы напряжений:а –симметричныйцикл;б–асимметричный цикл

Нарис.2такжепоказаныследующиевеличины,характе-

ризующиецикл:

T–периодцикла.

_а– амплитудацикла,_m– среднеезначение,

Среднеенапряжениецикла_{mвычисляется по}формуле

_m_max_min2^{. (1)}

Амплитудойцикла_a

называетсявеличина

_a_max_min2^{. (2)Максимальное}иминимальное напряженияможновыра-

зитьчерезсреднеенапряжениеиамплитудуцикла:

_max_m_a^;_min_m_a^{. (3)}

Величины

^max^,

^min^,

_a^,_m

иRназываютсяпа-

раметрамициклапеременныхнапряжений.Каждыйциклполностьюопределяетсядвумяпараметрами,

остальныевеличиныхарактеризующиециклмогутбытьвычис-ленычерез эти двапараметра.

Циклназываетсяотнулевым(пульсирующим),если^или_min^=0.

^max⁼⁰

Циклназываетсязнакопостоянным, есливцикле

^и_min^{одногознака.}

^max

Асимметричныйциклможетбытьзнакопеременнымилизнакопостоянным.

Отношение

^Rmin^max

называюткоэффициентомасим-

метриицикла.Коэффициентасимметриицикла длянормальных

напряженийможетобозначатсякак

R_^{,а длякасательных–R}_^.

Циклынапряженийназываютсяподобными,еслионииме-ютодинаковый коэффициент асимметрии.

Пределвыносливости

Рассмотрим основные закономерности многоцикловогоусталостногоразрушения.

Свойствоматериаловнеразрушатьсяподвоздействиемпе-ременных напряженийназываетсявыносливостью.

Наибольшее напряжение цикла, при котором непроисходит усталостного разрушения образца,назы-^{ваютпределомвыносливостии обозначают}_R^.

Всимметричномцикле

_max_min^{,акоэффициентасим-}

метрии

R_min

_max1^{.Пределвыносливости}_R

длясиммет-

ричногоциклаобозначаюткак

_1^{. Для отнулевого цикла}

^{R0,апределвыносливости–}₀^.

Расчетом на выносливость(на усталостную прочность)называютрасчетпрочностиэлементовконструкциисучетомдействияпеременныхнапряжений.

Рассмотримопределениепределавыносливостиматериала

_R^{длясимметричного циклаизменениянапряжений.}

^{Величина}_R

определяетсяэкспериментально.Испытания

проводят для серии одинаковых образцов. Образец помещается виспытательную машину, нагружается и доводится до разруше-ния. При этом фиксируетсямаксимальное напряжение, возни-кающее в нем и число цикловN, которое понадобилось для раз-рушения.Следующийобразециспытываютприменьшейнагрузке, для него также фиксируется максимальная величинаи число цикловNдо разрушения. В результате, получают рядэкспериментальнонайденныхточек(,N).Соединяяэтиточки

кривой, получаюткривуюВелера,котораябудетасимптотически

стремитьсяклинии

_1

(рис.3),т.е.кзначению

_1^{,котороеявляетсяпределомвыносливостидлясимметричного}цикла.



криваяВелера

^в

^1 _N

Рис.3.КриваяВелера

^{Аналогичномогутбытьопределены}_R

дляцикловсдру-

гимизначениямикоэффициентаасимметрииR.Разрушениема-териалаприоднократномнагружениипроисходитесливозни-

кающиев немнапряжениядостигаютпредела прочности

_в^.

^{Следовательно, кривая Велера приN =1 имеет ординату}⁼_в^{.Очевидно,}чтоприиспытанииобразцаневозможноповто-

рять цикл напряжений бесконечное число раз. В связи с этимчислоцикловограничиваютнекоторымпределом,которыйназываютбазовымчисломциклов.Еслиобразецвыдерживаетбазовое число циклов, то считается, что напряжение в нем невыше предела выносливости. Для стали и чугуна базовое числоцикловравно 10⁷.

Предел выносливости для стали при симметричном циклеменьшепределапрочности.Вчастности,дляуглеродистой стали

_10,43_в^.

Цветные металлы и сплавы некоторых легированных ста-лей могут разрушиться при сравнительно малых напряжениях,если числоцикловдостаточно велико.

Отметим,чтопределвыносливости

^1

прицентральном

растяжении – сжатии стержня на 10–30 % меньше предела вы-носливости для симметричного цикла при изгибе. Это объясня-ется тем, что при изгибе, в окрестности центра тяжести попереч-ного сечения стержня, напряжения меньше, чем в отдаленных отцентра тяжести точках, а при центральном растяжении – сжатиинапряженное состояние в сечении стержня однородно. Поэтомупри изгибе развитие усталостных трещин происходит менее ин-тенсивно.

Пределвыносливостидлякасательныхнапряжений

^1^,

присимметричномциклекручениястальногообразца,составля-^{етпримерно0,6}_1^{(60%пределавыносливостипри изгибе).}

Диаграммапредельныхамплитуд

Приэксплуатацииэлементыконструкциипод-вергаютсявоздействиюсамыхразнообразныхцикловнапряжений.Длярасчетаэлементовнапрочностьнеобходимоиметьданныеопределахвыносливостидляцикловсразличны-микоэффициентами асимметрии.

Циклнапряженийназываетсяпредельным,есливэтомцикле максимальное напряжение равно пределу выносливости.Результаты испытаний на выносливость при циклах с различ-ными коэффициентами асимметрии обычно представляют в видедиаграмм (графиков), изображающих зависимость между каки-ми-либодвумяпараметрамипредельныхциклов.Этидиаграммы

можнопостроить,например,вкоординатах

_m^,

_a^{.Вэтомслу-}

чае они будут показывать зависимость между средними напря-жениями и амплитудами для предельных циклов и их называютдиаграммамипредельныхамплитуд.

Рассмотримпостроениедиаграммыпредельныхамплитуд

дляциклов,укоторых

_m0^{.Максимальное,минимальное,}

m

a

среднеезначенияиамплитудупредельногоциклаобозначим



,

*

max

*



,

min

^*,

^*.



^1^*

a

₀₂



a

О

_a

A _K

C

N

_m

_m ^B



*

m

₀₂

_в

Рис.4.Диаграммапредельныхамплитуд

m

a

Диаграмма предельных амплитуд (линияАВ, рис. 4) стро-ится по точкам, полученным на основе экспериментальных дан-ных.Вэтихэкспериментахопределяетсяпределвыносливости

(значения

^*,

^{*)длянесколькихцикловсразнымикоэффици-}

ентамиасимметрии.

Например,еслиприсимметричномцикленагруженияи

полученпределвыносливости

_1^{,тосучетомформул(1)–(3)}

находим,чтодляпредельногоциклавэтомслучаеамплитуда

^*^* ,среднеезначение^*0.Этимвеличинам^*,^*

a max 1 m a m

на диаграмме предельныхамплитуд соответствуетточкаА

(рис.4).Дляотнулевогоцикла,R=0,пределвыносливости–

^{,среднеезначениеиамплитуда*}^*

2^{.Этомуциклу}

0 m a 0

соответствуетточкаСнадиаграмме.

Определивэкспериментальноезначение