Материал: Маленькие не доделаны

26) Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости. Критическое число Рейнольдса.

Опыты показывают, что возможны два режима или два вида течения жидкостей и газов в трубах: ламинарный и турбулентный.

Ламинарным называется слоистое течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсаций скоростей и давления. При таком течении все линии тока определяются формой русла, по которому течёт жидкость. При ламинарном течении жидкости в прямой трубе постоянного течения все линии тока направлены параллельно оси трубы, т.е. прямолинейно; отсутствуют поперечные перемещения жидкости.

Турбулентным называется течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости и пульсациями скоростей и давлений. Движение отдельных частиц оказывается подобным хаотическому, беспорядочному движению молекул.

Режим течения данной жидкости изменяется в данной трубе примерно при определённой средней по сечению скорости течения Vкр, которую называют критической. Как показывают опыты, значение этой скорости прямо пропорционально кинематической вязкости и обратно пропорционально диаметру d трубы, т.е.

Этот результат согласуется с изложенной выше теорией гидродинамического подобия, и вполне закономерно, что именно число Рейнольдса является критерием, определяющим режим течения в трубах.

Как показывают опыты, для труб круглого сечения .

Таким образом, критерий подобия Рейнольдса позволяет судить о режиме течения жидкости в трубе. При течение является ламинарным, при - турбулентным.

Смена режима течения обусловлена тем, что одно течение при достижении критического числа Рейнольдса теряет устойчивость, а другое - приобретает.

27) Пульсации скоростей при турбулентном режиме, мгновенная и осредненная местные скорости.

Для турбулентного течения характерны перемешивание жидкости пульсации скоростей и давлений. Скорость постоянно колеблется около осреднённого по времени значения. Траектории частиц, проходящих через данную неподвижную точку пространства в разные моменты времени, представляют собой кривые линии различной формы, несмотря на прямолинейность трубы. Таким образом, турбулентное течение всегда является неустановившемся, так как значения скоростей и давлений, а также траектории частиц, изменяются по времени. Однако его можно рассматривать как установившееся течение при условии, что осреднённые по времени значения скоростей и давлений, а также полный расход потока не изменяются со временем.

Распределение в поперечном сечении турбулентного потока существенно отличается от того, которое характерно для ламинарного течения. Если сравним кривые распределения скоростей в ламинарном и турбулентном потоках в одной и той же трубе и при одном и том же расходе, то обнаружим существенное различие. Распределение скоростей при турбулентном течении более равномерно, а нарастание скорости у стенки более крутое, чем при ламинарном течении, для которого характерен параболический закон распределения скоростей.

В связи с этим, коэффициент Кориолиса , учитывающий неравномерность распределения скоростей в уравнении Бернулли при турбулентном течении, значительно меньше, нежели при ламинарном.

28) Потери напоры по длине при ламинарном равномерном движении жидкости.

При ламинарном течении потеря напора на трение по длине при ламинарном течении пропорциональна скорости в первой степени [квадрат скорости в формуле (1.6.6) для ламинарного течения получен искусственно умножением и делением на ], а коэффициент обратно пропорционален Re и, следовательно, скорости .

, (1.65)

где - коэффициент потерь на трение для ламинарного течения:

(1.66)

29) Распределение скоростей по живому сечению в цилиндрической трубе при ламинарном режиме. Коэффициент Дарси при ламинарном движении.

Если боковая поверхность трубы есть поверхность цилиндра, то естественно допустить существование ламинарного течения с линиями тока в виде прямых, параллельных образующим цилиндра.

Для отыскания скорости имеем уравнение Пуассона с постоянной правой частью

(1.67)

граничным условием которого является равенство нулю скорости не стенке трубы. В общем случае рассматриваемое течение может быть обусловлено как перепадом давления , так и осевым движением одного из цилиндров (речь идёт о рассмотрении цилиндрической трубы, состоящей из двух цилиндров (рис. 1.20)).

Допустим, что внутренний цилиндр перемещается в направлении оси z со скоростью . Такому движению соответствуют граничные условия при , при . Использовав их для определения постоянных и , найдём

(1.68)

В частном случае, если перепада давления нет, то получим осесимметричное течение Куэтта с распределением скоростей

и касательными напряжениями в слое жидкости

,где .Из этой формулы следует, что если зазор между цилиндрами мал, то касательные напряжения в слое жидкости могут быть весьма значительными.

При неподвижных цилиндрах () имеем течение в кольцевой трубе с распределением скоростей (1.69)

Эта зависимость позволяет вычислить все другие характеристики течения. В частности, расход

(1.70)

Разделив расход на площадь кольца, найдём выражение для средней скорости

, (1.71)

которое позволяет вычислять падение давления в кольцевой трубе.

Потери напора при ламинарном течении также находятся по формуле Вейсбаха-Дарси:

, (1.72)

где - безразмерный коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом потерь Дарси или коэффициентом сопротивления

30) Потери напора при турбулентном равномерном движении жидкости

Основной расчётной формулой для потерь напора при турбулентном течении в круглых трубах является уже приводимая формула Вейсбаха-Дарси и имеющая вид

, (1.73)

где - коэффициент потерь на трение при турбулентном течении, или коэффициент Дарси. Существует ряд формул определяющих значение . Формула Конакова имеет вид

, (1.74)

применима при числе Re от Reкр до Re, равного несколько миллионам.

Формула Блазиуса имеет вид

.