Документ: Мамиконов А.Г. Теория авиационных компрессоров и газовых турбин [учебник], страницы 16-20

.1 • .• ' .

которое при использовании параметров торможения1 принимает

более

простой вид:

,

и»1

__

I*

_ 1

C

/

__ * р *\

с

д >ръ

/

h a d ____ ____

Р

(1.5)

^ айк

i Д

Д

^

ftfld

* а)

Д

^ /rarf *

Здесь

ia ,

Та

и с„ — энтальпия,

температура

и скорость воздуха

на входе в компрессор,

hiodt Tkna и ck — те

же

величины на выходе

из компрессора,

ср — удельная теплоемкость воздуха при постоян

ном

давлении,

А — тепловой

эквивалент

механической работы,

A7'*nd—-повышение полной температуры в адиабати

Величину L*adK

ческом

компрессоре.

работ ой

будем

называть

адиабат ической

ком п рессора

по

полным

парамет рам , или в целях сокращения

просто адиабат ической работ ой компрессора.

Она представляет

собой работу, которую необходимо подвести

к 1 кг воздуха, для

того чтобы' при отсутствии гидравлических

потерь и внешнего

теплообмена получить заданную степень сжатия.

Чтобы связать: адиабатическую работу

компрессора

с его

степенью

сжатия,

вынесем

в правой

части уравнения

(1.5)

тем

пературу

Та*

за

скобки

и,

учитывая

формулу (1.1),

заменим

*

т*

отношение температур

Т:

по уравнению адиабаты:

*

а

ft—1

к-

had

к

1

Рк_

,~к~

( 1.6)

~п'~

Ра

Имен

в виду,

С

r

R.

окончательно получим

что -f- =

---- r R ,

IЧ

R/

- 1

о д

и, в частности,

для воздуха

(A = l,4 ;

R =

29,27

кгм\кгград)

1

*

102.57^(<0'286— 1).

(1.7а)

•

»

Из формулы (1.7) видно, что адиабатическая работа компрес сора тем больше, чем выше его степень сжатия и начальная температура воздуха. В-качестве примера на рис. 4 представлена зависимость адиабатической работы компрессора от его степени сжатия при температуре Т * =*=288° абс.

1 Параметры торможения обозначаются индексом *, помещенным вверху соответствующей буквы.

20

Первый член правой части уравнения (1.4) обозначим через

		^ a d K ~	( i k a d	Т а )	'	'( 1.8)'
и будем называть		адиабат ической		работ ой ком прессора по
статическим	парам ет рам .		Эта величина		представляет собой
работу сжатия	1 кг	воздуха	в идеальном		неохлаждаемом	ком

прессоре, определенную без учета изменения кинетической

энергии	потока.	По анало
гии с формулой (1.7) работу			Ladn
L adK можно представить как				.s'
			[кги/кг^
явную	функцию	статиче	30000	s'
ской степени сжатия:

^аОк —

		ft-i	20000
		ft-i
k - 1	R Ta	wк	— *i
			10000
			(1.9)
Связь	между	адиабати
ческими	работами		L*a
			айк

	jf*
	/
	/	Т *=?83°а6с
	Г	Т *=?83°а6с
	Г	1
	13	17

LadK усматривается из урав Рис. 4. Зависимость адиабатической рабо нений (1.4) и (1.8), согласно ты от степени сжатия

которым

	/*	— /	4-			(1-Ю)
	айк----‘-'айк г			2^		(1-Ю)
				2^
Заметим, что формулы (1.7) и (1.9)				можно получить не только,
из уравнения энтальпий, но также'				и из уравнения		Берйулли,
которое для идеального компрессора имеет вид ■■						■'
L*айк	f	v d p +	C£^ r : ~		[ .
	а	' ‘	•	'	а* ' •

где J v d p — адиабатическая работа компрессора по'статическим5

о	’	.....................• •!
параметрам.

Сэтой целью необходимо непосредственно'проинтегрировать;

вуказанных пределах произведение v dp, учитывая при этом

уравнение адиабаты.	'	t	ч.. '
Работа, затрачиваемая на сжатие’ воздуха в идё'альйом не,ох:
лаждаемом компрессоре, может быть			наглядно представлена в.
диаграммах pv и Ts (рис.	3).	"	; . ^

21

Так как в диаграмме pv подынтегральное произведение v d p изображается заштрихованной площадкой, то на рис. За в соот

ветствии		с	уравнением		(1.11)	Z.*dK =	пл. (cakde)		и	LadK =
= пл. (bakadd).			Здесь			Q	2			Q 2
				же пл. (Ьаа*с) =			и пл. (dkadk*ade) = ф-,
т. е. указанными площадками определяется								кинетическая		энер
гия потока на входе и выходе из компрессора.
Использовав несложное дополнительное построение, сущность
которого ясна из рис.				36,	можно адиабатическую				работу ком
прессора		по	полным	(и статическим)			параметрам		изобразить
также	в	координатах		7s.	Это	построение		основано на фор
муле	(1.5), согласно которой
			А^айк =	cP{Tkad		Та) = Qu3{a_kad) .

Здесь под QU3 (a*-**d) понимается тепло, участвующее в фиктив

ном изобарическом процессе, у которого начальная и конечная температуры соответственно равны Г* и T'kad. Таким фиктивным

процессом является, в частности, участок изобары dWad (рис. 36),

а так как участвующее в этом процессе тепло измеряется пло щадью (cdk'adb), то и адиабатическая работа компрессора, выра

женная в тепловых единицах, AL*adK = пл. (cdk*adb). У выполнен

ных	компрессоров адиабатическая работа лежит в пределах
L*adK^	11000 -н 30000 кгм!кг.
	§ 5. ТЕРМОДИНАМИКА РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА РЕАЛЬНОГО
	НЕОХЛАЖДАЕМОГО КОМПРЕССОРА

В реальном компрессоре в процессе сжатия всегда имеет место отвод некоторого количества тепла от воздуха через стенки корпуса в окружающую среду. Однако в авиационных компрессорах, выпол няемых, как правило, без специальных охлаждающих устройств, количество отводимого тепла, приходящееся на 1 кг протекающего воздуха, оказывается весьма незначительным и им при расчетах обычно пренебрегают. При этом условии реальный компрессор бу дет отличаться от идеального только наличием различного рода гид равлических потерь, обусловленных вязкостью воздуха: трения о стенки каналов, вихреобразований и т. п. Энергия, затраченная на преодоление гидравлических сопротивлений, в конечном счете пре вращается в тепло и в таком виде снова воспринимается воздушным потоком. Поэтому процесс сжатия в реальном компрессоре проте кает не по адиабате, а по политропе с подводом внутреннего тепла, эквивалентного гидравлическим потерям.

Изменение состояния воздуха в реальном (а также в идеаль ном) компрессоре в диаграммах p v и 7s изображено на рис. 5. Для того чтобы не затемнять чертеж, изменение статических

22

параметров			в	диаграмме Ts	опущено.	Точки		a u k	(рис. 5а)
определяют			собой начальное и конечное состояние'						воздуха, а
линия	a k		является политропой его сжатия в компрессоре,
имеющей		показатель m~y>k.			Точками	а* и k*		определяются
параметры		заторможенного воздуха на входе и выходе из ком
прессора,		а линия a k представляет собой условную,							но доста
точно	близкую			к действительному процессу			политропу с пока
зателем т*, соединяющую эти точки.
Работу,			затрачиваемую на сжатие воздуха в реальном ком
прессоре		(без учета механических потерь),					можно определить
по уравнению энтальпии или по уравнению							Бернулли.

Рис. 5. Процесс сжатия в реальном неохлаждаемом компрессоре

Согласно	уравнению			энтальпии,		написанному для 1 кг				воз
духа,
__Ig		,		Са	Ср	r r	Т \	\	^а	(1. 12)
					= 1 in -т .)+ ■ 2g
или при использовании параметров торможения
		1 Ц1__ / *		г			р			(1.13)
г	__ ‘•о			__ ^_р_ ( т *		Т	___	р Л т	*
L iK —		д		— A ' ' - k		1 а ' — А а У к ‘
Здесь L iK— так		называемая внутренняя					работ а		ком прессора,
т. е. работа,				действительно подводимая к 1 кг воз
духа		в компрессоре,
ik — энтальпия			воздуха		на выходе из компрессора,
Ь Т * — повышение			полной		температуры			в реальном		ком

прессоре.

Нетрудно заметить, что по внешнему виду уравнение энталь пии для реального и идеального компрессоров пишется совер шенно тождественно. Однако при одинаковых степенях сжатия полная температура воздуха 7^* на выходе из реального ком

23

прессора вследствие подвода к нему тепла трения всегда пре восходит температуру T*kad конца адиабатического сжатия.

Поэтому и внутренняя работа неохлаждаемого компрессора L iK всегда больше адиабатической работы L*adK.

Следует подчеркнуть, что понятие об адиабатической работе, хотя оно и было введено при рассмотрении идеального процесса сжатия, полностью применимо к реальному компрессору. В самом деле, независимо от того, какая работа фактически затрачивается в компрессоре на сжатие воздуха, всегда можно подсчитать и мини мальную работу, которую необходимо было бы подвести к воздуху в идеальном случае для получения степени сжатия, равной действи тельной. Эта величина и будет представлять собой адиабатическую работу реального компрессора.

Согласно уравнению (1.13) внутренняя работа компрессора рас ходуется исключительно на увеличение полной энтальпии воздуха.

Это соотношение служит основанием для простого эксперименталь ного способа определения внутренней работы компрессора: с этой целью достаточно измерить полную температуру воздуха на входе и выходе из компрессора.

Для	того	чтобы		по	аналогии с L*adK выразить					внутреннюю
работу	компрессора через					его	степень сжатия, вынесем в (1.13)
температуру		Т1 *								т *
		Т1 *	за скобки и заменим отношение температур
		1 а	за скобки и заменим отношение температур
по уравнению политропы						соответствующим				' а
по уравнению политропы						соответствующим			отношением давле
ний:							m*—1	m' - 1
							m*—1	m' - 1
			Та*			IP S	\ m*	_ * m*		(1.14)
					'	•				(1.14)
					'	•
	подстановки			и замены			отношения
								A
					h		/	m*~1
				fir				-	1	(1.15)
			LiK~ k — 1 W				k *	-	1	(1.15)

откуда видно, что внутренняя работа компрессора тем больше, чем больше его степень сжатия, температура Та* и показатель политропы т*.

Показатели политроп т* и т зависят от величины гидравли ческих потерь в компрессоре и могут быть найдены путем сов местного решения уравнений энтальпии и Бернулли.

Уравнение Бернулли для реального компрессора запишется так:

	к		/ч2	л 2
	_ V	_ V	/ч2	л 2
	_ V	_ V		+ t
U	dp +		LrK= L РК	+ t	(1.16)
				2g

24

Материал: Мамиконов А.Г. Теория авиационных компрессоров и газовых турбин [учебник]

Смотрите также: