Материал: Математические методы системного анализа и управления. Проблемно-ориентированные информационные технологии. Проскурин Д.К., Сысоев Д.В

Актуальность7 данной темы обосновы-

портфеля Г. Марковица [6].

вается тем, что формирование инвестицион-

Портфель Дж. Тобина формируется

ного портфеля без использования информа-

идентично модели Г. Марковица, но имеет

ционных технологий, в частности среды Mi-

два ключевых отличия:

crosoft Excel, весьма проблематично ввиду

1. Инвестиционный портфель Дж.

сложности и объемности необходимых вы-

Тобина содержит безрисковые активы,

числений и жестких ограничений во време-

доходность которых не зависит от рыночных

ни.

рисков. К ним относятся государственные

Цель работы – построение оптимально-

ценные бумаги (ГКО, ОФЗ) с максимальным

го инвестиционного портфеля Дж. Тобина

уровнем надежности.

для максимальной эффективности.

2. В модели разрешено не только при-

Отметим,

что

инвестиционный

обретение ценных бумаг в портфель, но и их

портфель ценных бумаг – это совокупность

продажа [3].

различных видов ценных бумаг (акции,

При этом в инвестиционном портфели

облигации, фьючерсы и т.п.), предназначен-

Дж.

Тобина

существует

следующее

ных для реализации целей вкладчика [2].

ограничение: сумма долей всех ценных

Перейдем непосредственно к рассмот-

бумаг портфеля должна равняться 1, вместе с

рению

инвестиционного

портфеля

ценных

безрисковым активами [5].

бумаг,

сформированного

по

модели

В общем случае при формировании ин-

экономиста Дж. Тобина. Эта модель считает-

вестиционного портфеля вкладчик решает

ся продолжением эволюции метода построе-

две ключевые альтернативные задачи:

ния

оптимального

инвестиционного

минимизация риска портфеля при заданой

доходности и

максимизация

доходности

(эффективности)

портфеля при заданном

© Добрина М.В., 2018

ВЫПУСК № 1-2 (11-12), 2018

ISSN 2618-7167

уровне риска [4].

ходимая нам для анализа доходность ГКО =

В данной работе предлагается форми-

1,1 %. Выбранный для анализа временной

рование инвестиционного портфеля с мак-

период – это один год (с 21 ноября 2016 по

симальным уровнем доходности. Для по-

21 ноября 2017 гг.).

строения данного портфеля будем использо-

Результаты предоптимизационных рас-

вать среду Microsoft Excel.

четов представлены на рисунке 1.

В качестве исходных данных для ана-

В рамках этих расчетов были опреде-

лиза возьмем ежемесячные котировки цен-

лены доходности каждой ценной бумаги,

ных бумаг (в нашем случае акций) трех

риски каждой ценной бумаги, ковариацион-

крупнейших компаний: ПАО «Газпром»,

ная матрица доходностей ценных бумаг,

ПАО «ГМКНорНикель» и ПАО «Магнито-

риск портфеля ценных бумаг, доходность

горский металлургический комбинат» (в

инвестиционного портфеля и ограничения по

дальнейшем будем применять аббревиатуру

долям портфеля [7].

ММК). Данные по котировкам акций данных

В качестве первоначальных долей не-

компаний были получены на сайте finanz.ru

оптимизированного инвестиционного

порт-

в разделе «Архивы котировок». Кроме акций

феля были взяты следующие значения: 0,3

в инвестиционный портфель включим без-

для ПАО «Газпром»; 0,3 для

ПАО

рисковый актив – государственные кратко-

«ГМКНорНикель»; 0,3 для ПАО «Магнито-

срочные облигации (в дальнейшем будем

горский металлургический комбинат» и 0,1

применять аббревиатуру ГКО). Годовая до-

для государственных краткосрочных обли-

ходность ГКО = 13,7 %, а ежемесячная необ-

гаций [1].

Вывод: согласно полученным данным

Библиографический список

инвесторам рекомендуется вкладывать день-

1. сайт finanz.ru.

ги только в акции ПАО «Магнитогорский

2. Гасилов В.В., Добрина М.В. Оценка

металлургический комбинат», т.е. оптималь-

рисков инвестиционных проектов. Статья в

ный инвестиционный портфель – это акции

Научном вестнике Воронежского государ-

одного эмитента. При этом общий риск

ственного архитектурно-строительного уни-

портфеля составит 5%, а общая доходность

верситета. Серия: Экономика и предприни-

портфеля – 2%.

ВЫПУСК № 1-2 (11-12), 2018

ISSN 2618-7167

менение в машиностроении, авиации, меди-

ческой форме) о зависимости температуры

цине и фармацевтике.

кипения чистых азота и кислорода от давле-

Наиболее распространенным способом

ния зачастую противоречивы, представлены

получения чистых азота и кислорода являет-

в различных единицах измерения и для

ся способ низкотемпературной ректифика-

весьма узких диапазонов варьирования дав-

ции атмосферного воздуха, проводимый в

ления, что усложняет их анализ и обобще-

ректификационных колоннах. При этом,

ние. Предложенные рядом авторов аналити-

ввиду незначительного содержания в возду-

ческие зависимости сложны по своей форме

хе инертных газов, разделяемый воздух рас-

и содержат большое количество эмпириче-

сматривается как бинарная смесь, состоящая

ских коэффициентов, определяемых экспе-

из азота и кислорода [1, 2].

риментально [1, 4 – 6].

В ходе ректификации атмосферного

В этой связи, при расчете условий рав-

воздуха протекают сложные тепло- и массо-

новесия жидкость-пар, возникает необходи-

обменные процессы

между одновременно

мость в получении математических зависи-

сосуществующими неравновесными паровой

мостей температуры кипения чистых азота и

и жидкой фазами. При их взаимодействии

кислорода от давления, обладающих прием-

паровая фаза постепенно обогащается низ-

лемой погрешностью в широких диапазонах

кокипящим компонентом (НКК) азотом, а

варьирования давления и простых по своей

жидкая фаза обогащается высококипящим

структуре.

компонентом (ВКК) кислородом. Следстви-

Рассмотрим паровую и жидкую фазы в

ем непрерывного перераспределения про-

виде бинарных смесей азота и кислорода.

дуктов разделения воздуха по фазам являет-

Далее условимся обозначать индексом i = 1

ся непрерывное изменение температур кипе-

низкокипящий компонент (азот) смеси, ин-

ния жидкой фазы и конденсации паровой фаз

дексом i = 2 – высококипящий компонент

[2].

(кислород) той же смеси. Так как смесь би-

В процессе разработки перспективных

нарная, то общее количество компонентов

технологий воздухоразделительных устано-

n = 2.

вок, а также модернизации существующих

В условиях равновесия сосуществую-

технологий и конструкций, возникают зада-

щих идеальных жидкой и паровой фаз спра-

чи составления адекватного реальным про-

ведливы следующие соотношения [2, 7]:

цессам

математического описания условий

- для компонентов паровой фазы

равновесия жидкой и паровой фаз.

yi ki xi ;

(1)

При расчете равновесия жидкость-пар

выделяют несколько основных задач в зави-

- для компонентов жидкой фазы

симости от того, какие переменные заданы и

yi

какие рассчитываются [3]. Практический ин-

xi

,

(2)

терес представляет задача определения тем-

ki

пературы конденсации паровой фазы задан-

где yi, xi – соответственно, мольная

доля

ного состава при известном общем давлении.

(концентрация) i-го компонента в паровой и

В условиях фазового равновесия тем-

жидкой фазах; ki – константа фазового рав-

пературы кипения жидкой фазы и конденса-

новесия i-го компонента.

ции паровой фазы равны. Температура кипе-

Для идеальных бинарных смесей кон-

ния

(конденсации)

азотно-кислородных

станта фазового равновесия ki определяется

жидких (паровых) смесей при постоянном

как

давлении зависит от состава жидкой (паро-

P0i

вой) фазы и определяется температурой ки-

ki

,

(3)

пения чистых компонентов. Имеющиеся ли-

P

тературные данные (в табличной или графи-

где P0i – давление насыщенного пара i-го чи-