Материал: Математические методы системного анализа и управления. Проблемно-ориентированные информационные технологии. Проскурин Д.К., Сысоев Д.В

ВЫПУСК № 1-2 (11-12), 2018

ISSN 2618-7167

По результатам проектирования был

ставлено рабочее окно разработанной про-

разработан прототип программы, позволяю-

граммы. Каждое достижение отображается в

щий отображать психологический портрет

виде значка в соответствующем разделе, что

студента, его личностные достижения и

облегчает извлечение и оценку личных до-

успехи в профессиональной деятельности в

стижений.

виде интеллект - карты. На рисунке 4 пред-

Цель6 работы - расчет основных тепло-

где C – полная теплоемкость объекта, R –

технических характеристик загородного жи-

полное термическое сопротивление объекта,

лого дома, а именно, общих теплопотерь и

TСр – температура окружающей объект сре-

теплоемкости, которые, в дальнейшем, будут

ды.

востребованы для выбора подходящей си-

Термическое

сопротивление

дома R

стемы отопления дома.

вычисляется по формуле [2]:

Как известно, уравнение, определяю-

щее зависимость температуры объекта T(t)

R =

ΔT

,

°C

от времени t при отдаче им тепла окружаю-

,

(2)

Q

Вт

щей среде имеет вид [1]:

где ΔT – разница между температурой объ-

- C d

T t - Tср ,

T t - T

=

(1)

екта Т и температурой окружающей среды

ср

TСр (в нашем случае выбрано ΔT = 55 °C), Q

dt

R

ВЫПУСК № 1-2 (11-12), 2018

ISSN 2618-7167

жающую среду от дома) при этой ΔT.

дель с сосредоточенными параметрами, где

Для

расчета

теплопотерь

Qi

i-той

каждому конструктивному элементу дома,

ограждающей

конструкции дома

использо-

обладающему

своей теплоемкостью, будет

соответствовать

элемент электрической

це-

валась формула [2]:

пи, обладающий емкостью,

а именно,

кон-

× 1+b

,

Q = K

×A

×ΔT ×n

+b

2i

(3)

денсатор. Вклад в общую теплоёмкость дома

i

i

i

i i

1i

где

Ki

–

коэффициент

теплопередачи

C дают все материалы из которых сделан

дом и которые находятся внутри дома в про-

ограждающей

конструкции,

Вт

;

Ai

–

цессе его эксплуатации. В первом прибли-

жении для расчета общей теплоемкости дома

м2×°C

площадь

ограждающей

конструкции,

м

2

;

мы будем использовать следующую модель.

Самыми массивными конструктивными эле-

ΔTi

– разность температур воздуха внутри и

ментами дома являются: 1) плиты перекры-

снаружи, °C; ni – коэффициент положения

тия; 2) керамзитобетонная плита; 3) железо-

ограждающей

конструкции

относительно

бетонный армопояс; 4) кирпичные перего-

наружного воздуха; b1i

– добавка на ориен-

родки; 5) ограждающие стены из арболита.

тацию; b2i

– прочая добавка.

Первые четыре элемента имеют, примерно,

одинаковую удельную теплоемкость и рас-

Тогда Q вычисляется простым сумми-

положены внутри дома, поэтому их можно

рованием по всем ограждающим конструк-

объединить в

одну группу

и

считать,

что

циям дома:

теплоемкость этой внутренней группы равна

Q = ΣQi .

(4)

сумме теплоемкостей всех ее элементов, что

Все необходимые для расчета парамет-

является типичным допущением при тепло-

вом моделировании [4], когда нагретую зону

ры

ограждающих

конструкций

(такие как

конструкции,

которая состоит

из

однотип-

размеры, материал конструкции, положение

ных элементов

с регулярной

структурой,

и тому подобное) брались, непосредственно,

представляют

однородным

анизотропным

из натурных измерений на объекте. Общие

теплопотери

дома

оказались

равны

телом. В электрической аналогии [1] это со-

Q = 15239 Вт. (Отсюда вытекает условие на

ответствует параллельному соединению ем-

ограничение минимальной мощности отопи-

костей. Арболитовые стены заметно отлича-

тельной установки, а именно, не менее, чем

ются по удельной теплоемкости от других

Q + 20%, в нашем случае 18 кВт. Завышать

элементов дома, кроме того, они отличаются

данную величину экономически нецелесооб-

и по расположению, так как только они яв-

разно, поэтому, как правило, она и использу-

ляются ограждающими конструкциями дома

ется при выборе котла для отопления.) Под-

и непосредственно контактируют с внешней

ставим полученное значение Q и ΔT в фор-

средой. Таким образом, согласно электриче-

град

мулу (2) и получим, что R = 3,61×10-3

.

ской аналогии, логично было бы соединить

Вт

последовательно

теплоемкость

элементов

Для расчета С будем использовать ме-

внутренней группы и теплоемкость арболи-

тод электротепловой аналогии [1]. Этот ме-

товых стен.

При этом теплоёмкостью две-

тод основан на идентичности уравнений теп-

рей, окон, воздуха, мебели и т. п. мы прене-

лопроводности и

электропроводности. От-

брегаем в виду их малости на 2 и более по-

сюда, в частности, вытекает аналогия между

рядка относительно теплоемкостей вышепе-

теплоемкостью и электрической емкостью. В

речисленных пяти самых массивных элемен-

рамках этого метода в качестве электриче-

тов конструкции дома.

ских моделей тепловых процессов и объек-

В результате, общая теплоемкость дома

тов используются модели с распределенны-

представляется следующей схемой (рис. 1):

ми или сосредоточенными параметрами, в

нашем случае мы будем использовать мо-

ВЫПУСК № 1-2 (11-12), 2018

ISSN 2618-7167

Видно, что даже при длительных от-

условии, что Р, TСр , C и R -

константы) яв-

ключениях электроэнергии (на 6 – 8 часов,

ляется выражение:

что в реальных условиях бывает крайне ред-

ко) дом не будет сильно остывать и темпе-

t

ратура в нём будет комфортной для прожи-

T t = TСр + P×R + K×exp

-

,

(10)

R×C

вания. Например, для того, чтобы темпера-

где K – нормировочный коэффициент.

тура в доме опустилась на 10 градусов ( с 25

Частные решения уравнения (9) нахо-

до 15 °C, при TСр

= -30 °C), необходимо

дятся при подстановке в решение (10) задан-

чтобы отопление

не работало

примерно

ных начальных условий.

10,5 часов.

На рис. 3 представлено семейство кри-

Для оценки времени, необходимого для

вых, описывающих процесс нагревания дома

того, чтобы дом

набрал потерянное

тепло

при включении отопления мощностью Р = 18

при включенном отоплении мощностью Р,

кВт при заданной начальной температуре в

нам понадобится следующее уравнение [1]:

доме (до включения отопления) равной 15°C

- C

d

T t - T

=

T t - TСр

- P ,

(9)

и при разных значениях TСр . Интересно ви-

dt

Ср

R

деть, что время необходимое для прогрева

дома на 10 градусов до температуры, которая

где Р – мощность отопления (тепловой по-

была в доме до отключения отопления (то

ток, подводимый к объекту).

есть, с 15 до 25 °C, при TСр = -30 °C) состав-

Общим решением этого дифференци-

ляет примерно 36 часов.

ального

уравнения

первого порядка

(при