Статья: Математическое моделирование стоимости квартир на первичном рынке недвижимости города Волгограда

На основе коэффициентов при фиктивных переменных z1-z6 линейного уравнения можно ранжировать районы по стоимости квартир на первичном рынке. Поскольку свободный коэффициент положительный, то можно считать, что в Центральном районе расположены самые дорогие квартиры. Затем следует Ворошиловский район, в котором квартиры в среднем уступают в стоимости Центральному району на 199,2 тыс. руб. при прочих равных условиях. На третьем месте находится Дзержинский район, далее Краснооктябрьский, Красноармейский, Советский и, наконец, Кировский район с самыми недорогими квартирами. Ранжирование районов по стоимости квартир с помощью нелинейного уравнения дает немного другую последовательность. На первом месте находятся два района: Ворошиловский и Центральный, затем следуют Дзержинский, Краснооктябрьский, Кировский, Советский и Красноармейский районы.

Из двух фиктивных переменных, показывающих количество комнат в квартирах, значимой в обоих уравнениях оказалась переменная R1. Таким образом, различия в стоимости двухкомнатных и трехкомнатных квартир выявлено не было. Выборочный коэффициент при переменной R1 у нелинейного уравнения показывает, что, если квартира однокомнатная, то это приводит к увеличению стоимости квартиры на 4,4 %.

Общая площадь квартиры TS и площадь балкона BS имеют положительные коэффициенты у двух уравнений. Выборочный коэффициент нелинейной регрессии при факторном признаке BS показывает, что увеличение площади балкона на 1 м2 приводит к увеличению стоимости квартиры на 0,9 %. При увеличении общей площади TS на 1% стоимость квартиры увеличивается на 0,971%.

Коэффициенты при переменной time у линейной и нелинейной модели имеют отрицательный знак. Таким образом, длительный срок сдачи в эксплуатации, наоборот, снижает стоимость квартиры в среднем на 1,8 % при увеличении переменной time на 1 квартал.

Квантильные регрессии

Для того, чтобы оценить влияние общей площади TS квартиры на ее стоимость для случаев самых дешевых и самых дорогих квартир, были построены квантильные регрессии. Одно из важных достоинств данного вида регрессий является устойчивость к статистическим выбросам. Кроме того, они позволяют расширить возможности анализа данных. Общая формула уравнения для различных квантилей ф имеет следующий вид:

При оценке параметров квантильной регрессии минимизируется взвешенная сумма модулей:

В дальнейшем 10%-й квантиль будем называть недорогим жильем, а 90%-й квантиль - дорогим жильем.

На рис. 4 показано распределение коэффициентов при переменной TS квантильной регрессии для различных квантилей (1). Прямая (2) на данном графике показывает значение коэффициента, полученное МНК. Из рисунка видно, что все коэффициенты квантильной регрессии являются статистически значимыми на уровне 0,05.

Рис. 4. Выборочные коэффициенты при переменной TS квантильной регрессии для различных квантилей распределения с 95%-й доверительным интервалом (1); МНК-оценка с 95%-й доверительным интервалом (2).

Уравнение для недорогих квартир (10%-й квантиль) имеет следующий вид (в скобках указаны стандартные ошибки):

Уравнение для дорогих квартир (90%-й квантиль):

Таким образом, при увеличении площади квартиры на 1 м2 стоимость недорогих квартир увеличивается на 39,3 тыс. руб., а стоимость дорогих - на 53,6 тыс. руб. Для полной картины построим уравнение для медианы, т.е. 50%-го квантиля. Уравнение для медианной регрессии имеет следующий вид:

Данное уравнение показывает, что при увеличении площади на 1 м2 медианное значение цены увеличивается на 43,7 тыс. руб.

На рис. 5 показаны квантильные регрессии зависимости price от TS. Маркеры, залитые красным цветом, отображают элитные квартиры. Как видно из рисунка, основная часть красных точек располагается выше 90%-й квантильной регрессии.

Рис. 5. Квантильные регрессии: 1 - 10%-я квантильная регрессия; 2 - медианная; 3 - 90%-я квантильная регрессия. Маркеры, которые залиты красным цветом, обозначают элитные квартиры.

Была также построена модель медианной множественной регрессии. В результате анализа выбрано уравнение, в котором коэффициенты значимы на уровне не хуже 0,1. В таблице 6 приведены основные параметры данной модели.

Таблица 6. Параметры медианной множественной регрессии для стоимости квартир price.

Из таблицы 6 видно, что в медианное уравнение в отличие от моделей, построенных МНК, включена еще одна статистически значимая переменная brick. Это, по всей видимости, объясняется тем, что квантильная регрессия является устойчивой к статистическим выбросам. Ранжирование районов по уровню цен на основе выборочных коэффициентов при фиктивных переменных z1 - z2 дает следующую последовательность: Центральный, Ворошиловский, Дзержинский, Краснооктябрьский, Советский, Кировский, Красноармейский.

Заключение

В результате анализа нескольких видов уравнений регрессии было выявлено, что на стоимость квартиры на первичном рынке жилой недвижимости г. Волгограда оказывают влияние такие количественные признаки как общая площадь, площадь балкона, время до ввода в эксплуатацию жилого дома. Также на стоимость квартиры влияет район города. На основе трех регрессий можно сделать вывод, что самые дорогие квартиры располагаются преимущественно в Центральном и Ворошиловском районах, а недорогие - в Советском, Кировском и Красноармейском. Кроме того, стоимость однокомнатных квартир при прочих равных условиях выше, чем у двух- или трехкомнатных.

Библиографический список

1. Дарманян А.П., Филиппов М.В. Прогнозирование стоимости жилищного строительства в России // Бизнес. Образование. Право. Вестник Волгоградского института бизнеса. 2013. № 2 (23). С. 120-123.

2. Алпатов А.В., Мещерякова Н.Е., Рубинштейн Е.Ю. Прогнозирование цен реализации жилья на первичном и вторичном рынках города Волгограда в условиях финансового кризиса // Бизнес. Образование. Право. Вестник Волгоградского института бизнеса. 2010. № 2. С. 143-146.

3. Катышев П.К., Хакимова Ю.А. Экологические факторы и ценообразование на рынке недвижимости (на примере г. Москвы) // Прикладная эконометрика. 2012. № 4(28). С. 113-123.

4. Носов В.В., Цыпин А.П. Эконометрическое моделирование цены однокомнатной квартиры методом географически взвешенной регрессии // Известия Саратовского у-та. Нов. сер. Сер. Экономика. Управление. Право. 2015. Т. 15, вып. 4. С. 381-387.

5. Andrew F. Hayes Li Cai. Using heteroskedasticity-consistent standard error estimators in OLS regression: An introduction and software implementation // Behavior Research Methods 2007, 39 (4), P. 709-722.

Аннотация

В работе представлены результаты исследования первичного рынка жилой недвижимости города Волгограда за 3-й квартал 2016 года. На основе линейных и нелинейных моделей множественной регрессии, полученных методом наименьших квадратов, а также с использованием квантильной регрессии проводится анализ факторов, влияющих на формирование стоимости квартир.

Ключевые слова: Волгоград, математическое моделирование, первичный рынок недвижимости, стоимость квартир

The paper presents the results of a study of the primary residential property market of Volgograd for the third quarter of 2016. On the basis of linear and nonlinear models of multiple regression obtained by the ordinary least squares, and also with the use of quantile regression, the analysis of factors affecting the formation of the price of apartments.