Контрольная работа: Матрицы и определители. Системы линейных уравнений. Уравнение плоскости

Матрицы и определители. Системы линейных уравнений. Уравнение плоскости

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический университет»

Центр дистанционного образования

Контрольная работа

По дисциплине Линейная алгебра

ВАРИАНТ №5

Исполнитель: студент(ка)

Специальность: Экономическая безопасность

группа. ЭПБ-14 Ом

Лебедева Е.В.

Омск 2015

ТЕМА 1. МАТРИЦЕВ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

Вычислить определитель:

Решение:

) Разложение определителя 4-го порядка по первой строке:

) Вычисление определителей 3-го порядка по правилу

) Проверка с помощью функции МОПРЕД() в программе Microsoft Excel:

, .

Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку

Решение:

1) Вычисление определителя DA:

) Вычисление алгебраических дополнений с применением правила вычисления определителя 2-го порядка :

) Вычисление обратной матрицы по правилу

) Проверка умножением:

) Проверка с помощью функции МОБР() в программе Microsoft Excel:

,

.

ТЕМА 2. системы линейных уравнений

Решить систему линейных уравнений двумя способами: методом обратной матрицы, методом Гаусса:

Решение методом обратной матрицы:

) Поиск матрицы, обратной к матрице системы:

.

) Вычисление неизвестных по правилу :

) Проверка подстановкой:

Решение методом Гаусса:

) Исключение неизвестных:

) Вычисление неизвестных:

) Проверка подстановкой с помощью функции МУМНОЖ() в MS Excel:

,

.

ТЕМА 4. уравнение плоскости

Даны две точки М1 и М2.

. Определить длины отрезков, отсекаемые плоскостью от осей координат.

Сделать чертеж.

определитель матрица уравнение плоскость

Решение:

. Уравнение плоскости:

) Определение координат нормального вектора:

) Уравнение плоскости:

. Определение длин отрезков, отсекаемых плоскостью от осей координат:

) Определение длины отрезка, отсекаемого плоскостью от оси Ох: величина отрезка, отсекаемого плоскостью Ax+By+Cz+D = 0 от оси Ox, равна

:

длина отрезка, отсекаемого плоскостью от оси Ox, равна | a | = 7.

) Определение длины отрезка, отсекаемого плоскостью от оси Оz: величина отрезка, отсекаемого плоскостью Ax+By+Cz+D = 0 от оси Oz, равна

:

длина отрезка, отсекаемого плоскостью от оси Oz, равна | c | = 7.

Чертёж: