Контрольная работа: Метод аддитивной аппроксимации данных выборки ограниченного объема

С целью повышения достоверности идентификации диагностических данных малого объема целесообразно осуществлять параллельную обработку несколькими методами с последующим ранжированием результатов идентификации и принятием окончательного решения на основе мажоритарного принципа.

. Оценка моментов стохастического массива малой выборки

Пусть имеется непрерывная случайная величина X с неизвестной F(x) и выполнена серия наблюдений, результатом которой служит малая выборка. В качестве точечной оценки математического ожидания величины X по принципу максимального правдоподобия, обычно берется среднее арифметическое наблюдений

 (42)

Эта оценка обладает свойствами состоятельности, несмещенности и эффективности. Однако для малой выборки самым существенным свойством оценки является ее эффективность. Для выборок малого объема оценка вида (42) не обеспечивает удовлетворительной точности. Интервальная оценка также не может использоваться в оценивании закона распределения, например, при вычислении критерия  Пирсона.

Для повышения эффективности оценивания необходимо перейти от (42) к процедуре, основанной на формальном определении математического ожидания:

 (43)

согласно которой требуется первоначально построение оценки f*(x) плотности распределения f(x), а для построения f*(x) необходимо реализовать один из алгоритмов вычисления оптимальной оценки, изложенный в предыдущих пунктах.

При конечном объеме выборки для получения точечной оценки дисперсии, удовлетворяющей условиям состоятельности, несмещенности и эффективности, используют следующую формулу

(44)

Однако, как и при определении оценки математического ожидания формула (44) недостаточно точна, поэтому рекомендуется воспользоваться следующей формулой:

 (45)

Оценки по формулам (43) и (45) имеют меньшую дисперсию по сравнению с (42), (44), а следовательно, являются более эффективными.

Список использованных источников

1.      Чернявский Е.А., Недосекин Д.Д., Алексеев В.В. Измерительно-вычислительные средства автоматизации производственных процессов. - Л.: Энергоатомиздат, 2009. - 272 с.

2.      Хетагуров Я.А., Древс Ю.Г. Проектирование информационно-вычислительных комплексов: Учеб. пособие для вузов по спец. АСУ. - М.: Высш. шк., 2007. - 280 с.

.        Клейменов С.А., Павленко А.И., Рябов С.Н. Основы проектирования автоматизированных комплексов производства элементов РЭА: Учебное пособие для приборостроительных спец. вузов. - М.: Высш. шк., 2007. - 120с.

.        Лысенко Э.В. Проектирование автоматизированных систем управления технологическими процессами. - М.: Радио и связь, 2007. - 272 с.

.        Контроль качества с помощью персональных компьютеров / Т. Макино, М. Охаси, К. Докэ, К. Макино. Пер. с яп. Под ред. Ю.П. Адлера. - М.: Машиностроение, 2001. - 224 с.

.        Управление качеством электронных средств / Под ред. О.П. Глудкина. - М.: Высш. шк., 200 - 414 с.

.        Самойленко А.П. Основы теории надежности автоматизированных систем обработки информации и управления. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2010. - 122 с.

.        Жовинский А.Н., Жовинский В.Н. Инженерный экспресс-анализ случайных процессов. - М.: Энергия, 2009. - 112 с.

.        Шаколис В.В. Моделирование технологических процессов. - М.: Машиностроение, 2003. - 136 с.

.        Финаев В.И. Моделирование систем: Учебное пособие. Тагарог: ТРТУ, 2005. - 160 с.

.        Золотарев В.М. Современная теория суммирования независимых случайных величин. - М,: Наука, 2006. - 416 c.

.        Петров В.В. Суммы независимых случайных величин. - М.: Наука, 2002. - 416 с.

.        Самойленко А.П., Усенко О.А. Статистический анализатор параметров при мониторинге технологических объектов в нештатных режимах. В кн.: Моделирование неравновесных систем, 2010: Материалы III Всероссийского семинара. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2010. - С. 221-223.

.        Чавчанидзе В.В., Кумсишвили В.А. Об определении законов распределения на основе малого числа наблюдений. - В кн.: Применение вычисительной техники для автоматизации производства. - М.:Машгиз, 2001. - С. 71-75.

.        Гаскаров Д.В., Шаповалов В.И. Малая выборка. - М.: Статистика, 2008. - 248 с.

.        Хастингс Н., Пикок Дж. Справочник по статистическим распределениям. - М.: Статистика, 2000. - 95 с.

.        Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. - М.: Наука, 2008. - 480 с.