Для формирования вышеуказанных навыков на первом этапе обучения студентов конструированию учебных исследований целесообразно предложить задания, направленные на анализ готовых методических разработок.
4. Анализ готового учебно-методического материала с целью подготовки к дальнейшему конструированию учебных исследований.
4.1 Проанализируйте тему, цель, этапы выполнения и форму фиксации результатов готовой исследовательской работы и ответьте на представленные ниже вопросы.
Исследовательская работа «Формула для вычисления количества комбинаций перестановок для повторений».
Цель работы: открытие учащимися формулы для вычисления числа перестановок без повторения.
Этапы выполнения
1. Экспериментальным путем, используя набор готовых разноцветных шаров (вырезанные из разноцветной бумаги шары или их изображения), выяснить, сколько существует способов выложить ряд из двух разноцветных шаров. Результат записать в таблицу.
2. Проделать аналогичную работу для трех и четырех разноцветных шаров. Результаты записать в таблицу.
3. Для каждого из опытов построить дерево вариантов. Результаты занести в таблицу, в которой необходимо указать количество вариантов выбора шаров на первое место в ряду, второе и т.д.
4. Проанализировать полученные данные, сравнить количество способов с количеством вариантов выбора. Выяснить, с помощью какого правила комбинаторики можно получить такой же результат.
5. Сделать предположение о том, как посчитать количество перестановок для n шаров.
6. Выдвинуть гипотезу о том, как записать формулу подсчета перестановок для любого количества объектов.
Таблица 2 Форма фиксации результатов
|
Количество шаров |
Количество способов |
Количество вариантов |
|
|
выкладывания ряда |
выбора шаров на первое место, второе и т.д. (указать через запятую) |
||
|
2 |
|||
|
3 |
|||
|
4 |
|||
|
n |
Вопросы для студентов
1. Соответствует ли цель работы ее названию?
2. Позволяет ли выполнение этапов работы реализовать ее цель?
3. На каком этапе методики работы может быть использован данный учебно-методический материал?
4.2 Проанализируйте фрагмент учебного исследования (опыта, эксперимента), содержащий описание хода работы (этапов работы), определите цели данной работы. Для изучения какого компонента и на каком этапе может быть использован этот материал? Для учащихся каких классов он может быть использован?
На следующем этапе обучения студентам предлагается самостоятельно разработать методический материал для проведения учебного исследования. И здесь студентам могут быть предложены задачи следующих видов.
5. Самостоятельная разработка студентами учебных исследований. Задания могут быть сформулированы следующим образом: «Разработать и описать серию опытов, направленных на получение существенных признаков понятия "равновозможность исходов"», «Разработать и описать методику работы по проведению самостоятельной работы исследовательского характера, направленной на открытие учащимися формулы подсчета математического ожидания».
6. Изучение цифровых образовательных ресурсов (виртуальных лабораторий, графических редакторов, образовательных платформ и т.д.) и определение возможностей их использования для организации методики работы по изучению основных компонентов вероятностно-статистической линии.
7. Изучение готовых методических разработок, для проведения которых используются цифровые образовательные ресурсы (ЦОР). Самостоятельная разработка студентами методических материалов для проведения учебных исследований на базе изученных ЦОР.
Наряду с обучением студентов конструированию методики работы над компонентами
математического содержания необходимо формировать навыки современных уроков математики различных типов и видов. Студенты должны понимать назначение каждого этапа урока, какие формы и приемы учебной деятельности целесообразно использовать на каждом из этапов и как методика работы над компонентами математического содержания встраивается в структуру урока, каким образом можно использовать цифровые образовательные ресурсы при проведении современного урока математики. В работах [11, с. 264; 12, с. 237] нами были описаны примеры использования виртуальных лабораторий, программных продуктов при изучении вероятностно-статистической линии.
Далее студентам предлагаются задания по разработке как отдельных этапов (фрагментов) урока математики по заданной теме, так и целостного урока, представленного в форме конспекта или проспекта.
8. Конструирование уроков различных типов и видов. Задания для студентов: «Разработайте конспект урока изучения нового материала по теме "Сочетания"».
Дисциплина «Современные технологии преподавания математики»
В процессе изучения этой дисциплины в вузе студенты получают углубленные знания и навыки для успешной профессиональной деятельности на основе:
- формирования представлений о современных направлениях развития школьного математического образования, связанных с его личностной ориентацией и дифференциацией, реализацией развивающей функции обучения в контексте деятельностного, компетентностного и технологического подходов к построению учебного процесса;
- формирования знаний об инновационных технологиях обучения, отличительных признаках традиционного и инновационного обучения математике, основных тенденциях и моделях овладения студентами методикой построения учебного процесса для реализации современных технологий обучения математике;
- формирования умения исследовательской педагогической деятельности, опыта использования некоторых инновационных технологий в процессе обучения математике;
- развития личностных и интеллектуальных качеств студентов, необходимых для реализации основных видов профессиональной деятельности учителя математики.
В качестве примера опишем этапы обучения будущих учителей математики использованию проектной деятельности при изучении вероятностно-статистической линии.
1. Изучение теоретических основ проектной деятельности как педагогической технологии.
2. Изучение готовых тематических проектов. Задания для студентов: «Изучить предложенный вам проект и ответить на вопросы».
Пример проекта для изучения.
Тема проекта: «Теория вероятностей и математическая статистика в настольном теннисе».
Профиль: проект может быть адаптирован для любого профиля.
Содержание проекта. Перед учениками стоит задача проведения разностороннего исследования, направленного на оценку спортивных результатов средствами математической статистики.
Количество человек в проекте: 3-4.
Сроки реализации: 3-5 месяцев.
Задание для выполнения проекта
На базе теннисного клуба (или школы, если есть такая возможность) произвести выборку теннисистов для проведения статистического исследования.
Провести анализ результативности каждого игрока выборки за последний месяц; определение относительной и абсолютной частот выигрыша партии для каждого игрока; анализ и сравнение результатов игроков при проведении игр до двух побед и до трех; построение графика зависимости количества партий, сыгранных «на балансе», от относительной частоты побед игрока; составление таблицы для каждого игрока: выборки с данными о количестве сыгранных партий, количество выигрышных «на балансе», количестве проигранных «на балансе», количестве выигрышных и проигрышных не «на балансе», определение абсолютной и относительной частот каждого события; построение гистограммы частот, показывающей зависимость выигрыша партии игроком от того, кто совершал первую подачу - игрок или его соперник; построение графика зависимости рейтинга игрока по TTW (одна из самых распространенных систем оценки среди любителей настольного тенниса, расчетная формула прилагается в литературе к проекту) и относительной частоты выигрыша; оценить вероятность нескольких игроков выборки выиграть партию на основе количества их побед за несколько месяцев; определить зависимость между количеством беспрерывной чеканки мяча (чеканка осуществляется с использованием теннисной ракетки) и относительной частотой выигрыша; найти количество вариантов формирования пар и четверок игроков; оценить вероятность выиграть партию для нескольких пар игроков (задание представлено в описательной форме, а не в форме четкого инструктажа).
Продукт проекта: систематизированные данные и выводы по каждому игроку; на основе анализа и интерпретации полученных данных - информация о результативности сформированных пар и четверок игроков.
Модификации проекта
Возможно одновременное выполнение проекта несколькими группами, но на разных выборках, например выборка взрослых спортсменов из разных спортивных клубов.
Тогда будет возможен сравнительный анализ результатов двух проектов.
Вопросы студентам
1) Каким является проект по срокам его выполнения: краткосрочным, среднесрочным или долгосрочным?
2) Каким является проект, монодисциплинарным или междисциплинарным?
3) Для школьников какой возрастной категории он может быть использован?
4) Отвечает ли проект требованиям, предъявляемым к разработке учебных проектов?
3. Разработка содержания проекта по известной тематике. Задания студентам: «По данной вам теме проекта, например "Статистика в доказательной медицине", разработать материал для его реализации (содержание проекта, сроки выполнения, задание и т.д.)».
4. Самостоятельная подборка тем проектов и учебного материала для выполнения проектов. Задания студентам: «Разработать тематику учебных проектов для учащихся различных профилей к разделу "Комбинаторика. Определение вероятности", "Элементы математической статистики"» и т.д.
Результаты исследования
В процессе исследования, по результатам опыта работы со студентами, удалось систематизировать и описать теоретическую и методическую составляющие подготовки будущих учителей математики. Описать виды заданий, предлагаемых студентам, в процессе методической подготовки, этапы работы по формированию навыков использования проектной деятельности, показать особенности такой подготовки на примере содержания вероятностно-статистической линии.
Заключение
Таким образом, на примере материала вероятностно-статистической линии были проиллюстрированы методические аспекты подготовки будущих учителей математики. Представленный в статье материал был апробирован и активно используется при подготовке студентов Калужского государственного университета им. К.Э. Циолковского, обучающихся по профилю 44.03.05 «Педагогическое образование» (с двумя профилями подготовки), направление подготовки «Физика и математика».
Список литературы
учитель математики вероятностный статистический урок
1. Торогельдиева К.М. Некоторые аспекты эффективной подготовки будущих учителей математиков // Молодой ученый. 2017. № 4.1 (138.1). С. 98-100.
2. Далингер В.А. Подготовка учителей математики в условиях новых государственных стандартов по направлению «Педагогическое образование», профиль «Математическое образование» // Современные проблемы науки и образования. 2017. № 1. [Электронный ресурс]. URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=26089 (дата обращения: 10.11.2020).
3. Саввина О.А. Размышления над ФГОС, или Нужно ли современному учителю математики уметь складывать дроби? // Математическое образование сегодня и завтра: материалы Международной конференции (Москва, 28-29 ноября 2013 г.). / Сост. С.Л. Атанасян. М.: Изд-во ГАОУ ВПО «Московский институт открытого образования», 2014. С 33-36.
4. Шашкина М.Б., Табинова О.А. О качестве математической подготовки в школе и вузе // Математика в школе. 2014. № 1. [Электронный ресурс]. URL: http://www.kspu.ru/upload/documents/2015/04/09/f0e267e6e65c9105876b70d8482eb17d/shashkin a-mb-tabinova-oao-kachestve-matematicheskoj-podgotovki-v-shkole-i-vuzema.pdf(дата обращения: 23.11.2020).
5. ФГОС основного общего образования. [Электронный ресурс]. URL: https://fgos.ru/ (дата обращения: 23.11.2020).
6. ФГОС среднего общего образования. [Электронный ресурс]. https://fgos.ru/ (дата обращения: 23.11.2020).
7. Полякова Т.А., Ширшова Т.А Значение стохастической линии в формировании
представлений учащихся о прикладных возможностях математики // Научно-методический электронный журнал «Концепт». 2016.№5. [Электронный ресурс]. URL:
https://cyberleninka.ru/article/n/znachenie-stohasticheskoy-linii-v-formirovanii-predstavleniy- uchaschihsya-o-prikladnyh-vozmozhnostyah-matematiki(дата обращения: 20.11.2020).
8. Полякова Т.А., Ширшова Т.А Особенности преподавания вероятностно-статистической линии в классах естественнонаучного профиля // Омский научный вестник. 2007. № 2. С. 4851.
9. Щербатых С.В. Особенности реализации профессионально-прикладной направленности обучения стохастике в условиях профилизации общеобразовательной школы // Наука и школа. 2009. № 6. С.33-35.
10. Алмазова Т.А., Громова Н.О. Методические особенности изучения элементов вероятностно-статистической линии в классах различных профилей // Вестник Калужского университета. 2020. № 3. С. 125-130.
11. Алмазова Т.А., Громова Н.О. Организация исследовательской деятельности учащихся при изучении вероятностно-статистической линии в школьном курсе математики // Научные труды Калужского государственного университета имени К.Э. Циолковского. Сер. «Естественные науки». 2018. С. 262-270.
12. Алмазова Т.А., Громова Н.О. Организация исследовательской деятельности обучающихся при изучении элементов теории вероятности // Научные труды Калужского государственного университета имени К.Э. Циолковского. Сер. «Естественные науки». 2019. С. 354-360.