Материал: Методические указания для организации самостоятельной работы по изучению раздела «Интегралы» курса «Математический анализ» для студентов направления подготовки бакалавров «Экономика». Глушко Е.Г., Максимова Е.И

Задание 15.

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями.

1. , ;

2. , ;

3. , ;

4. , ;

5. , ;

6. , ;

7. , ;

8. , ;

9. , ;

10. , ;

11. , ;

12. , ;

13. , ;

14. , ;

15. , ;

16. , ;

17. , ;

18. , ;

19. , ;

20. , ;

21. , ;

22. , ;

23. , ;

24. , ;

25. , ;

26. , ;

27. , ;

28. , ;

29. , ;

30. , .

Задание 16.

Найдите площадь фигуры, ограниченной линией, заданной в полярной системе координат указанным уравнением. Сделайте рисунок.

1.  = 3sin3; 2.  = -3cos2; 3.  = 2sin4;

4.  = 3cos4; 5.  = -2sin3; 6.  = -4cos2;

7.  = -4sin2; 8.  = 4cos3; 9.  = -3sin3;

10.  = 4sin2; 11.  = 3cos2; 12.  = -2cos2;

13.  = -3sin2; 14.  = -4cos4; 15.  = 2sin2;

16.  = -4sin4; 17.  = -3cos3; 18.  = -2sin4;

19.  = 2sin3; 20.  = 4sin4; 21.  = 2cos2;

22.  = 4cos2; 23.  = -2sin2; 24.  = 3sin2;

25.  = -3cos4; 26.  = 4cos4; 27.  = -2cos3;

28.  = -3sin4; 29.  = 2cos4; 30.  = -4cos3.

Задание 17.

Найдите длину дуги кривой, заданной указанными уравнениями.

1. x = e^-2tcos3t, y = e^-2tsin3t, 0  t    6;

2. x = 4(t – sint), y = 4(1 – cost), 0  t    2;

3. x = 3(cost + tsint), y = 3(sint – tcost), 0  t    3;

4. x = e^2tsin4t, y = e^2tcos4t, 0  t    8;

5. x = (t² – 2) sint + 2tcost, y = (2 – t²) cost+2tsint,0  t  ;

6. x = 3(1 – sint), y = 3(t – cost), 0  t    2;

7. x = e^4tcos2t, y = e^4tsin2t, 0  t    6;

8. x = 8cos³t, y = 8sin³t, 0  t   6;

9. x = 3(2cost – cos2t), y = 3(2sint – sin2t), 0  t    2;

10. x = e^3tsin2t, y = e^3tcos2t, 0  t    4;

11. x = e^t(cost + sint), y = e^t(cost – sint), 0  t    2;

12. x = 4(2cos2t – cos4t), y = 4(2sin2t – sin4t),   4 t    2;

13. x = e^-4tcos3t, y = e^-4tsin3t, 0  t    12;

14. x = 1 – cos3t, y = t – sin3t, 0  t    6;

15. x = 5(3sin2t – 2sin3t), y = 5(3cos2t – 2cos3t),0  t    2;

16. x = e^-tcos4t, y = e^-tsin4t, 0  t    8;

17. x = (t² – 2)sint + 2tcost, y = (2 – t²)cost + 2tsint,0  t    2;

18. x = 2(t – sint), y = 2(1 – cost), 0  t    2;

19. x = 6(4cost – cos4t), y = 6(4sint – sin4t), 0  t    6;

20. x = e^-3tsin2t, y = e^-3tcos2t, 0  t    2;

21. x = 3(t – cos3t), y = 3(1 – sin3t), 0  t    2;

22. x = 5(cos4t – 2cos2t), y = 5(sin4t – 2sin2t), 0  t    2;

23. x = e^tsin5t, y = e^tcos5t, 0  t    10;

24. x = e^4tcos2t, y = e^4tsin2t, 0  t    6;

25. x = 8sint + 6cost, y = 6sint – 8cost, 0  t    2;

26. x = 7(3sint – sin3t), y = 7(3cost – cos3t),  t  3  2;

27. x = 4(1 – cos2t), y = 4(t – sin2t), 0  t    2;

28. x = e^-3tcos4t, y = e^-3tsin4t, 0  t    8;

29. , , 0  t  2;

30. x = 4(3cos2t – cos6t), y = 4(3sin2t – sin6t), 0  t    2.

Задание 18.

Найдите объём тела, образованного вращением вокруг оси 0x фигуры, ограниченной линией, заданной указанным уравнением.

1. , ; 2. , ;

3. , ; 4. , ;

5. , ; 6. , ;

7. , ; 8. , ;

9. , ; 10. , ;

11. , ; 12. , ;