Материал: Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Теория электрической связи». Тихомиров Н.М., Остапенко А.Г

Лабораторная работа № 1 Моделирование случайных процессов

Цель лабораторной работы заключается в получении навыков моделирования случайных сигналов с заданными спектральными параметрами в среде Mathlab 6.5.

Задачи лабораторной работы:

1)Исследовать стандартные генераторы случайных чисел с равномерным и нормальным распределением. Вывести графики полученных реализаций случайного сигнала, их СПМ, математическое ожидание и дисперсию, а также гистограммы.

2)Разработать генератор равномерно распределенных псевдослучайных величин, используя параметры табл. 2. Вывести основные статистические параметры полученной последовательности, гистограмму и СПМ. Использовать размер выборки не менее 128.

3)Используя стандартный генератор равномерно распределенных случайных чисел, сформировать генератор белого гауссовского шума. Параметры генератора выбираются из табл. 2 в зависимости от номера варианта. Вывести график полученной реализации случайного сигнала, его СПМ, математическое ожидание и дисперсию, а также гистограмму.

Изменение математического ожидания и дисперсии следует производить по следующей формуле:

где ri – i-й отсчет выходного сигнала; – требуемое математическое ожидание; Ri – i-й отсчет исходного случайного сигнала с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией; 2 – требуемая дисперсия.

4) Получить случайный процесс, используя метод формирующего фильтра. Тип формирующего фильтра и его коэффициенты выбираются из табл. 2 в зависимости от номера варианта. Для всех вариантов порядок используемых фильтров –

2. Вывести график полученного случайного сигнала, математическое ожидание и дисперсию, реальную и теоретическую СПМ, а также гистограмму полученной реализации.

Теоретические сведения

Модельные преставления сигналов широко применяются в теории управления, теории обработки сигналов и временных рядов, теории передачи информации и во многих других областях. Модели сигналов могут быть как детерминированными, так и стохастическими (случайными). Случайные сигналы отличаются от детерминированных вероятностным характером своих параметров. Иными словами, невозможно точно предсказать какое именно значение приобретет случайный сигнал в каждый конкретный момент времени, но можно предсказать поведение процесса в целом.

В задачах анализа и синтеза информационных систем детерминированные сигналы используются редко. Это следует из кибернетического определения информации, поэтому в информационных системах практически все сигналы можно считать реализациями случайных процессов с известными статистическими свойствами. При этом, сигналы можно воспринимать либо как шум (нежелательное влияние внешних искусственных и естественных источников на элементы системы), либо как собственно информацию. Именно поэтому для указанных выше задач необходимым инструментом является генератор случайных сигналов с заданными статистическими свойствами. Применение генератора позволяет в ряде случаев обойтись без натурных экспериментов, которые зачастую связаны с большими финансовыми и трудовыми затратами.

Простейшим видом случайного сигнала является случайная величина с равномерным распределением плотности вероятности. Обычно такой сигнал обозначают как Rav[a, b], где a и b верхняя и нижняя границы распределения случайной величины соответственно. Часто на практике используются

2

псевдослучайные генераторы (ПСГ), реализация которых осуществляется достаточно просто.

Недостатком таких генераторов является период повторения выходных «случайных» значений. Тем не менее, в зависимости от конкретных задач, можно подобрать генератор такой разрядности, который обеспечит приемлемо большой период повторения. Так, 8-разрядный ПСГ обеспечивает максимальную длину псевдослучайной последовательности равную всего 255, для 16-разрядного генератора она составляет уже 65 535, а для 24-разрядного – 16 777 215 [1].

Цифровая генерация таких последовательностей может осуществляться, например, с помощью регистра сдвига с обратной связью (рис. 1). С помощью элемента «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ – НЕ» на последовательный вход DI регистра сдвига подается сумма по модулю 2 m-го (последнего) и n-го разряда регистра. Можно использовать сумму по модулю 2 и большего числа разрядов регистра.

РГ

…

n

=1

…

1

Рис. 1. Генератор псевдослучайных последовательностей

Недостатком такой схемы является то, что у нее есть устойчивое состояние, когда в регистре содержатся все единицы. Из такого состояния генератор можно выводить, записывая в него нулевое состояние. Не при всех значениях n и m можно получить последовательность максимальной длины. В табл. 1 приведены оптимальные значения n и m вместе с длиной максимальной последовательности [1].

3