Материал: Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Теория электрической связи». Тихомиров Н.М., Остапенко А.Г

Рассмотрим работу экстраполяционного однопараметрического алгоритма сжатия первого порядка на передающей стороне. После накопления двух выборок 0 и 1 (по мере поступления, эти выборки передаются в канал связи и поступают на приемную сторону), вычисляется разделенная разность первого порядка по следующей формуле:

(t1,t0 ) 1 0 . t1 t0

После этого рассчитывается погрешность восстановления, т.е. разность (модуль разности) выборки 2 и ее восстановленного значения 2*. Если полученная погрешность оказывается больше допустимой погрешности д, выборка передается в канал связи, в противном случае – нет. В том случае, когда текущая выборка оказывается существенной и передается в канал связи, интервал экстраполяции обрывается и начинается новый. При этом в качестве первой точки, необходимой для расчета экстраполирующего полинома, выбирается расчетное значение выборки, предшествующей существенной. Второй точкой становится выборка, признанная существенной. Это помогает избавиться от высокочастотных шумов, возникающих при наличии в сигнале резких переходов с одного уровня на другой.

34

мента времени поступления очередной существенной выборкиk. В этом случае строится новая экстраполирующая прямая

Рис. 8. Работа алгоритма экстраполяции первого порядка

Работа интерполяционных алгоритмов происходит в следующем порядке [6]. После накопления (N+2) выборок, по (N+1) выборке, обязательно включая крайние, вычисляются коэффициенты интерполирующего полинома степени N. Затем проверяется погрешность интерполяции этим полиномом оставшихся выборок (тех, которые не использовались при построении полинома).

Если хотя бы для одной из выборок не выполняется требование о не превышении текущей погрешности над допустимой, в канал связи передается предыдущая выборка k-1,

35

которая и считается существенной. Следующий интервал интерполяции начинается именно с нее.

На приемной стороне полученные ординаты 0 и k-1

дующая прямая проводится через шую существенную ординату.

В том случае, когда сведения о порядке дифференцируемости измерительного сигнала известны априори, можно заранее определить точки интервала интерполяции, где ожидается максимальная погрешность. Например, модуль погрешности ступенчатой интерполяции достигает максимума в начале и конце интервала аппроксимации, а модуль линейной интерполяции достигает максимума приближенно в середине интервала.

Использование описанного метода может значительно сократить объем вычислений, но при этом надо учитывать существование отличной от нуля вероятности появления существенных погрешностей и вне рассчитанного диапазона значений.

Для алгоритмов интерполяции существенной операцией является выбор точек, по которым строится аппроксимирующий полином. Математическое решение данной задачи было выполнено Чебышевым и связывало оптимальное расположение точек интерполяции с положением нулей полинома Чебышева.

Следует отметить, что основным преимуществом интерполяционных алгоритмов по сравнению с экстраполяционными является более высокий коэффициент сжатия при одинаковой степени аппроксимирующего полинома. Это в первую очередь связано с тем фактом, что соседние выборки, на базе которых строится экстраполирующая кривая, располагаются непосредственно рядом друг с другом. Таким образом, выборки являются сильно коррелированными и, как следствие, предоставляют меньше информации о измерительном сигнале,

36

чем расположенные далеко друга выборки, что характерно для интерполяционных алгоритмов.

Приведенные выше рассуждения привели к третьему типу алгоритмов сжатия с однопараметрической адаптацией – к смешанным алгоритмам. Для таких алгоритмов характерно увеличение расстояния между выборками, по которым строится экстраполирующий полином. Используя более сильно разнесенные выборки, такие алгоритмы позволяют увеличивать размер интервала экстраполяции, а, следовательно, и коэффициент сжатия при фиксированной степени полинома.

Примечание: При выполнении лабораторной работы следует использовать блоки библиотек пакета Simulink «Simulink», «Simulink Extras» и «DSP blockset». Алгоритм ступен-

чатой экстраполяции можно реализовать с помощью блока

«DSP Blockset Quantizers Quantizer». В этом случае поро-

говая погрешность задается параметром блока Quantizer Interval.

Задание для лабораторной работы

37