Задача 7. По формуле Дюамеля найти решения дифференциальных уравнений , удовлетворяющих условиям .

Составим вспомогательное уравнение, заменив правую часть единичной функцией Хэвисайда:

Пусть , тогда по формуле (2) получим:

Операторное уравнение будет иметь вид:

Найдем особые точки данного изображения. Для этого приравняем знаменатель к 0:

Получим три полюса и Кратность всех полюсов равна 1.

По формуле (4) будем иметь:

Тогда:

По формуле Дюамеля получим решение первого заданного уравнения:

.

После вычисления интегралов и подстановки пределов получим:

Аналогичным образом по формуле Дюамеля получим решение второго уравнения:

После вычисления интеграла и подстановки пределов получим:

Задача 8. Решить систему дифференциальных уравнений операционным методом.

Пусть , тогда по формуле (2) получим:

Система операторных уравнений будет иметь вид:

Выразим из первого уравнений и подставим его во второе уравнение системы:

Найдем особые точки данной функции. Для этого приравняем знаменатель к 0:

Получим три простых полюса и

По формуле (4) будем иметь:

Из первого уравнения заданной системы найдем

Проверка:

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Кретова Л.Д., Ускова Н.Б., Бондарев А.В. Методические указания к практическим и индивидуальным занятиям по разделу «Операционное исчисление» курса «Математика» по направлению 211000.62 «Конструирование и технология электронных средств» профилю «Проектирование и технология радиоэлектронных средств» и направлению 200100.62 «Приборостроение» профилю «Приборостроение» очной формы обучения. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2014. ( на магнитном носителе)

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. М., 1985. Т. 2.

3. Кретова Л.Д., Ускова Н.Б., Посметьев В.В. Дифференциальные уравнения. Функции комплексного переменного: учебное пособие. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2007.

4. Матвеев Б.В. Общая электротехника и электроника. Ч. 2. Переходные процессы и спектры: учебное пособие. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2007.

Содержание

Методические указания

к выполнению курсовой работы по дисциплине «Математика» по направлению 211000.62 «Конструирование и технология

электронных средств», профилю «Проектирование и технология радиоэлектронных средств» и направлению 200100.62 «Приборостроение», профилю «Приборостроение»

очной формы обучения

Составители

Кретова Лариса Дмитриевна

Ускова Наталья Борисовна

В авторской редакции

Подписано к изданию 16.09.2014 .

Уч.-изд. л. 1,4

ФГБОУ ВПО "Воронежский государственный

технический университет"

394026 Воронеж, Московский просп., 14