Материал: Методические указания к выполнению практических и самостоятельных работ по дисциплине «Конструирование камер жидкостных ракетных двигателей». Скоморохов Г.И., Гуртовой А.А

такой постановке не учитывается продольный переток теплоты между участками, что может давать существенную погрешность для участков сопла, примыкающих к «горлу» (критическому сечению). Для камеры сгорания и частей сопла, достаточно удаленных от горла, следует ожидать небольшого влияния продольного перетока теплоты, поскольку изменение по X параметров газа здесь невелико. Впрочем, погрешность, связанная с заменой двумерной задачи на одномерную, будет минимизирована и в области горла, если брать очень малые значения Ах.

Совокупность решений таких одномерных задач позволит получить функции Twг = Twr (x), Twж = Twж (х), Тж =

Тж (х) и составить представление о тепловом режиме всей стенки камеры ЖРД. Однако один студент не сможет выполнить этот набор решений за время, отведенное для выполнения расчетной работы программой дисциплины «Термодинамика и теплообмен». Поэтому каждый из студентов решает соответствующую задачу только для одного участка, что вынуждает заранее принимать (по указанию преподавателя) ориентировочное значение температуры жидкости Т на входе в рассматриваемый участок Ах зазора. Обычно расчет ведут для участков, отвечающих соплу Лаваля.

Уравнение теплопередачи через стенку камеры в описанном случае

где q i = Q Ах/ Ах - линейная плотность теплового потока на участке Ах цилиндрической стенки, а выражение в

4

скобках - линейное термическое сопротивление теплопередачи. Для вычисления его значения необходимы величины коэффициентов теплоотдачи со стороны имеет вид газа аг и жидкости аж, коэффициентов теплопроводности материалов покрытия X п и стенки X w, а также радиусы Гг (поверхности камеры со стороны газа), Гп = Гг + 8 п (поверхности покрытия, примыкающей к стенке), rw = Гп +8 w (поверхности стенки, обращенной к жидкости). Записанное уравнение теплопередачи предполагает, что тепловой контакт между стенкой и покрытием идеален.

В «стандартных» задачах теплопередачи уравнения приведенного типа позволяют найти qi, поскольку значения температуры текучих сред по обе стороны стенки известны, а составляющие теплового сопротивления могут быть найдены без информации о температуре поверхностей стенки (если второе условие не выполняется, применяют метод последовательных приближений). Однако в нашем случае величину а ж нельзя установить вообще, поскольку неизвестен массовый расход охладителя 111 ж, определение которого и является целью расчета. Поэтому здесь искомой является именно величина а ж, а значение qi должно быть вычислено независимо от уравнения теплопередачи.

Величину qi можно найти, рассматривая процессы теплообмена стенки (точнее, покрытия) с газом. Далее целесообразно шаг за шагом определять перепады температур (температурные напоры), соответствующие поочередно вычисляемым составляющим термического сопротивления. Такая последовательность выполнения расчетов позволит учесть зависимость от температуры коэффициентов, входящих в эти составляющие. Например, перед нахождением третьего слагаемого в скобках записанного выше уравнения уже будет рассчитана температура поверхности покрытия радиусом Гп, что позволит взять по справочнику коэффициент теплопроводности материала стенки Xw с учетом влияния на него температуры. Зная величины Тг, Тж, qi и вычислив значения трех составляющих термического сопротивления,

5

находят комплекс 1/ (2nrw а ж ) из уравнения теплопередачи. Это позволяет рассчитать коэффициент теплоотдачи со стороны жидкости аж и подобрать массовый расход охладителя 111 ж, обеспечивающий найденную величину а ж при известной геометрии зазора.

1.5. Вычисление линейной плотности теплового потока

Величина qi связана с «обычной» плотностью теплового потока соотношением q i = 2nrq, где q соответствует единичной площади поверхности кругового цилиндра радиусом Г (в дальнейшем будем иметь дело с величиной q).

Для контроля достоверности порядка значений q, получаемых в расчетах, укажем, что в ракетных двигателях плотность теплового потока от газа к стенке камеры достигает величин qг = 1 • 10 ...3 -10 Вт/м2, причем ввиду высокой температуры газового потока (Тг ~ 3000 K) до 30% теплоты здесь передается радиацией (излучением).

Радиационно-конвективный теплообмен представляет собой крайне сложное явление, однако в учебных расчетах используют его упрощенную модель, сутью которой является применение принципа аддитивности. Здесь принимают, что

q г = q к + q л,

причем конвективная q к и лучистая q л составляющие плотности теплового потока могут быть вычислены по зависимостям, отвечающим только конвекции и только радиации (т.е. без учета взаимного влияния этих видов теплообмена).

1.6. Расчет конвективного теплового потока от газа к стенке

Конвективный теплообмен в соплах ракетных двигателей происходит в специфических условиях.

6

Вследствие высокой температуры и значительных градиентов ее здесь наблюдаются процессы диссоциации и рекомбинации; во многих случаях в пределах сопла продолжается реакция горения. Это приводит к изменению химического состава газа, что сопровождается поглощением или выделением теплоты и появлением диффузионной составляющей ее переноса. Указанные процессы влекут за собой также изменение свойств газа в дополнение к тому их изменению, которое обусловлено градиентами температуры газа из-за его ускорения в ядре потока и торможения в пограничном слое. В итоге точное определение конвективного теплового потока от газа к стенке затруднено.

В расчетах первого приближения допускают, что все указанные эффекты, кроме кинетического нагрева потока в погранслое, отсутствуют. Иначе говоря, продукты сгорания считают термодинамически равновесной, химически не реагирующей смесью идеальных газов с «замороженным» составом.

Кинетический нагрев учитывают прежде всего в законе Ньютона – Рихмана, вводя характерное значение температуры Tr газа в пограничном слое:

qк = αк (Tr – Twг).

Что касается учета этого нагрева при расчете конвективного коэффициента теплоотдачи αк в рассматриваемых условиях, то следует отметить ряд обстоятельств. Во-первых, нет достаточно надежных данных по исследованию конвективного теплопереноса в каналах переменного сечения. Поэтому при расчете используют критериальные уравнения теплообмена для цилиндрических каналов (такой подход отчасти оправдан принятым ранее приемом «разбивки» сопла на короткие «кольца» длиной Δx). Во-вторых, при большом диаметре проходного сечения (удаленные от «горла» участки сопла) можно использовать критериальные уравнения, соответствующие продольному обтеканию пластин. И, наконец, критерии Маха M и Пуассона

7

Po ≡ k, характеризующие проявление сжимаемости газа (которая и приводит к его нагреву в пограничном слое), можно учитывать не прямо, а косвенно (при вычислении определяющей температуры).

В частности, сравнительные расчеты αк для сопла Лаваля, выполненные по различным критериальным уравнениям [22], показали, что среднее значение αк дает простая зависимость

Nu = 0,026Re0,8 Pr 0,4 ,

рекомендованная в [2] для вычисления αк в газовом тракте камеры ракетного двигателя как в области горла, так и вдали от него. В первом случае определяющим размером является диаметр критического сечения, во втором – расстояние от последнего до рассматриваемого участка сопла. В качестве определяющей температуры берут величину Т = 0,5 (Tr + Twг) при М = 0,3...1,6, а в диапазоне чисел Маха M > 1,6 используют «эффективную» температуру Tэ= 0,5 (Tг +Tw)+ +0,22 (Tr Tг). В обе формулы, как и в зависимость входит температура восстановления

где Тг – температура газа в ядре потока; r – коэффициент восстановления; Λ = wг a * – отношение скорости потока в ядре и критической скорости газа.

С учетом изложенного вычисление плотности qк конвективного теплового потока необходимо предварить определением параметров газа и геометрии рассматриваемого участка сопла. Взяв из табл. 1.1 значения R и k для заданных продуктов сгорания, по уравнению Христиановича находим площади A входного, критического и выходного сечений сопла, зная соответствующие им величины Λ (на входе в сопло Λвх = 0,1, а в сечении выхода Λвых соответствует

8